人教版八年级数学上册复习资料.docx

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1、初二全等三角形全部学问点总结和常考题学问点：1.根本定义：全等形：可以完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形：可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.根本性质：三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形态、大小就全确定，这特性质叫做三角形的稳定性.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的断定定理：边边边：三边对应相等的两个三角形全等.边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.角边角：两角和它们的夹边对应

2、相等的两个三角形全等.角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：画法：性质定理：角平分线上的点到角的两边的间隔 相等.性质定理的逆定理：角的内部到角的两边间隔 相等的点在角的平分线上.5.证明的根本方法：明确命题中的和求证.包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系根据题意，画出图形，并用数字符号表示和求证.经过分析，找出由推出求证的途径，写出证明过程.初二全等三角形全部学问点总结和常考题进步难题压轴题练习(含答案解析)一选择题共14小题12021西宁使两个直角

3、三角形全等的条件是A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等C一条边对应相等 D两条边对应相等【解答】D、假设始终角边对应相等，一斜边对应相等，可证全等，故D选项正确应选：D【点评】可全等22021安顺如图，那么添加以下一个条件后，仍无法断定的是AC BC D【分析】求出，再根据全等三角形的断定定理推断即可【解答】解：，A、在和中，正确，故本选项错误；B、根据，不能推出，错误，故本选项正确；C、在和中初二整式的乘法及因式分解全部学问点总结和常考题学问点：1.根本运算：同底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：2.整式的乘法：单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.单项式多项式：用单项式

4、乘以多项式的每个项后相加.多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：平方差公式：完全平方公式：；4.整式的除法：同底数幂的除法：单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.多项式多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式.公式法：平方差公式：完全平方公式：立方和：立方差：十字相乘法：拆项法 添项法初二整式的乘法及因式分解全部学问点总结和常考题一选择题12021 甘南州以下运算中，结果正确的选项是Ax

5、3x36B3x2+2x2=5x4Cx235D222【分析】A、利用同底数幂的乘法法那么计算得到结果，即可做出推断；B、合并同类项得到结果，即可做出推断；C、利用幂的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出推断；D、利用完全平方公式绽开得到结果，即可做出推断【解答】解：A、x3x36，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、x236，本选项错误；D、22+22，本选项错误，应选A【点评】此题考察了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，娴熟驾驭公式及法那么是解此题的关键22021南京计算23的结果是A5B6Ca3b5Da3b6【分析】根据积的乘方的性质进展计算，然后干

6、脆选取答案即可【解答】解：233b233b6应选D【点评】此题考察积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘32021呼和浩特计算2x23x3的结果是A6x5B6x5C2x6D2x6【分析】根据单项式乘单项式的法那么和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案【解答】解：2x23x3，=23x2x3，=6x5应选：A【点评】此题主要考察单项式相乘的法那么和同底数幂的乘法的性质42005茂名以下各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为AaBx244x4+4C10x255x2x1Dx216+3x44+3x【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用解除法求解【解

7、答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x244=x22，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；应选：C【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来推断52021春薛城区期末以下多项式中能用平方差公式分解因式的是Aa2+b2B5m220Cx2y2Dx2+9【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反【解答】解：A、a2+b2符号一样，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m220两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、x2y2符号一样，不能用平方差公式分解因式，故C选项错

8、误；D、x2+9=x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确应选：D【点评】此题考察用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反62021张家界以下各式中能用完全平方公式进展因式分解的是Ax21Bx2+2x1Cx21Dx269【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号一样，另一项为哪一项两底数积的2倍，对各选项分析推断后利用解除法求解【解答】解：A、x21不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；B、x2+2x1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；C、x21不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；D、x269=x32，故D正确应选

9、：D【点评】此题考察了用公式法进展因式分解，能用公式法进展因式分解的式子的特点需熟记72021眉山以下因式分解错误的选项是Ax2y2=xyBx2+69=32Cx2Dx22=2【分析】根据公式特点推断，然后利用解除法求解【解答】解：A、是平方差公式，故A选项正确；B、是完全平方公式，故B选项正确；C、是提公因式法，故C选项正确；D、22+22，故D选项错误；应选：D【点评】此题主要考察了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆及理解，需娴熟驾驭82021 菏泽把代数式244a分解因式，以下结果中正确的选项是Aax22Ba22Cax42Da2x2【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可【解答

10、】解：244a，x244，x22应选：A【点评】此题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时肯定要分解彻底92021秋南漳县期末如及3的乘积中不含x的一次项，那么m的值为A3B3C0D1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法那么绽开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值【解答】解：32+332+33m，又乘积中不含x的一次项，30，解得3应选：A【点评】此题主要考察了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，那么哪一项的系数等于0列式是解题的关键102021内江在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形ab如图甲，把余下的部分拼

11、成一个矩形如图乙，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证A22+22Bab2222Ca2b2=abD2bab22b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2b2；第二个图形阴影部分是一个长是，宽是ab的长方形，面积是ab；这两个图形的阴影部分的面积相等【解答】解：图甲中阴影部分的面积2b2，图乙中阴影部分的面积=ab，而两个图形中阴影部分的面积相等，阴影部分的面积2b2=ab应选：C【点评】此题主要考察了乘法的平方差公式即两个数的和及这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式112021枣庄图1是一个长为2

12、a，宽为2bab的长方形，用剪刀沿图中虚线对称轴剪开，把它分成四块形态和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，那么中间空的部分的面积是AB2Cab2Da2b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，那么面积可以求得【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是2b，那么面积是ab2应选：C【点评】此题考察了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键122021枣庄如图，从边长为4的正方形纸片中剪去一个边长为1的正方形a0，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，那么矩形的面积为A2a2+5a2B6152C692D3152【分析】大正方形及小正方形的面积的差就是矩形的面积，据

13、此即可求解【解答】解：矩形的面积是：4212=414a1=325=6152应选B【点评】此题考察了平方差公式的几何背景，理解大正方形及小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键二填空题共13小题132021 黄石分解因式：3x227=33x3【分析】视察原式3x227，找到公因式3，提出公因式后发觉x29符合平方差公式，利用平方差公式接着分解【解答】解：3x227，=3x29，=33x3故答案为：33x3【点评】此题主要考察提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进展二次分解因式142021上海分解因式：a21=1a1【分析】符合平方差公式的特征，干脆运用平方差

14、公式分解因式平方差公式：a2b2=ab【解答】解：a21=1a1故答案为：1a1【点评】此题主要考察平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键152021邵阳因式分解：x29y2=3yx3y【分析】干脆利用平方差公式分解即可【解答】解：x29y2=3yx3y【点评】此题主要考察利用平方差公式分解因式，熟记公式构造是解题的关键162021大庆分解因式：x34x2x2【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式接着分解【解答】解：x34x，x24，2x2故答案为：x2x2【点评】此题考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进展二次因式分解，分解因式肯定要彻底，直到不能

15、再分解为止172021乐山因式分解：a32=aab【分析】视察原式a32，找到公因式a，提出公因式后发觉a2b2是平方差公式，利用平方差公式接着分解可得【解答】解：a32a2b2ab【点评】此题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式此题考点：因式分解提取公因式法、应用公式法182021三明分解因式：x2+69=32【分析】干脆用完全平方公式分解即可【解答】解：x2+69=32【点评】此题考察了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的构造特点是解题的关键192021咸宁分解因式：2a242=2a12【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2a221=

16、2a12故答案为：2a12【点评】此题考察了提公因式法及公式法的综合运用，娴熟驾驭因式分解的方法是解此题的关键202021 西藏分解因式：x36x2+9xx32【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式接着分解【解答】解：x36x2+9x，x269，x32故答案为：xx32【点评】此题考察提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于须要进展二次分解因式212021大庆分解因式：22ab12【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式接着分解【解答】解：22，b221，b12【点评】考察提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全

17、平方公式进展二次因式分解222021安顺分解因式：2a38a2+82aa22【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式接着分解【解答】解：2a38a2+8a，=2aa244，=2aa22故答案为：2aa22【点评】此题考察了用提公因式法和公式法进展因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止232021菏泽分解因式：3a21212b2=3a2b2【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式接着分解即可求得答案【解答】解：3a21212b2=3a244b2=3a2b2故答案为：3a2b2【点评】此题考察

18、了用提公因式法和公式法进展因式分解的学问一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，留意因式分解要彻底242021内江假设m2n2=6，且m2，那么3【分析】将m2n2按平方差公式绽开，再将mn的值整体代入，即可求出的值【解答】解：m2n2=mn=2=6，故3故答案为：3【点评】此题考察了平方差公式，比较简洁，关键是要熟识平方差公式ab2b2252021西宁如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，那么a22的值为70【分析】应把所给式子进展因式分解，整理为及所给周长和面积相关的式子，代入求值即可【解答】解：7，10，a22=70故答案为：70【点评】此题既考察

19、了对因式分解方法的驾驭，又考察了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的实力三解答题共15小题262006江西计算：xy22xy2x【分析】利用完全平方公式，平方差公式绽开，再合并同类项【解答】解：xy22xy2x，222y24x2，222y2+4x2，=5x22【点评】此题考察完全平方公式，平方差公式，属于根底题，熟记公式是解题的关键，去括号时要留意符号的改变272021春苏州期末假设25y3=0，求4x32y的值【分析】由方程可得253，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最终运用整体代入法求解即可【解答】解：4x3222x25225y2

20、5y3=0，即253，原式=23=8【点评】此题考察了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的改变是解题的关键282021十堰：3，2，求以下各式的值：1a222a22【分析】1把代数式提取公因式后把3，2整体代入求解；2利用完全平方公式把代数式化为的形式求解【解答】解：1a22=23=6；222+22a22=22，=3222，=5【点评】此题考察了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成条件的形式，即转化为两数和及两数积的形式，将3，2整体代入解答292021 张家港市模拟假设3，且22=121求的值； 2求x2+32的值【分析】1先去括号，再整体代入即可求出答案；2先变形

21、，再整体代入，即可求出答案【解答】解：13，22=12，224=12，2=8，23=8，2；23，2，x2+32=2=32+2=11【点评】此题考察了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中302021秋德惠市期末先化简，再求值3a2a2432a234，其中2【分析】首先根据单项式及多项式相乘的法那么去掉括号，然后合并同类项，最终代入的数值计算即可【解答】解：3a2a2432a234=6a312a2+9a6a38a2=20a2+9a，当2时，原式=20492=98【点评】此题考察了整式的化简整式的加减运算事实上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点31200

22、7天水假设a221=0求代数式的值【分析】根据完全平方公式先求出a的值，再代入求出代数式的值【解答】解：由a221=0得a12=0，1；把1代入=1+1=2故答案为：2【点评】此题考察了完全平方公式，敏捷运用完全平方公式先求出a的值，是解决此题的关键322021春郯城县期末分解因式：12x2x；216x21；3629x2yy3；44+12xy+9xy2【分析】1干脆提取公因式x即可；2利用平方差公式进展因式分解；3先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式接着分解；4把xy看作整体，利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：12x22x1；216x21=414x1；3629x2yy3，=y

23、9x262，=y3xy2；44+12xy+9xy2，=2+3xy2，=3x322【点评】此题考察了提公因式法及公式法分解因式，是因式分解的常用方法，难点在3，提取公因式y后，须要接着利用完全平方公式进展二次因式分解332021春乐平市期中2121【分析】把2看成整体，利用平方差公式和完全平方公式计算后整理即可【解答】解：2121，=221，=4a2+421【点评】此题考察了平方差公式和完全平方公式的运用，构造成公式构造是利用公式的关键，须要娴熟驾驭并敏捷运用342021贺州分解因式：x32x22【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式完全平方公式：a222=ab2；【解答】解：x32

24、x22，x222，xy2【点评】主要考察提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，此题难点在于要进展二次分解352021雷州市校级一模分解因式：1a416；2x2229【分析】1两次运用平方差公式分解因式；2前三项一组，先用完全平方公式分解因式，再及第四项利用平方差公式进展分解【解答】解：1a416=a2242，=a24a2+4，=a2+42a2；2x2229，=x2229，=xy232，=xy3x3【点评】1关键在于须要两次运用平方差公式分解因式；2主要考察分组分解法分解因式，分组的关键是两组之间可以接着分解因式362021春利川市期末分解因式x2xy+yx【分析】明显只需将yxy变形后

25、，即可提取公因式xy，然后再运用平方差公式接着分解因式【解答】解：x2xy+yx，2xyxy，=xyx21，=xyx11【点评】此题考察了用提公因式法和公式法进展因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止372021秋三台县校级期末分解因式1a2xy+16yx；2x2224x2y2【分析】1先提取公因式xy，再利用平方差公式接着分解；2先利用平方差公式，再利用完全平方公式接着分解【解答】解：1a2xy+16yx，=xya216，=xy4a4；2x2224x2y2，=x2+22x222，=2xy2【点评】此题考察了用提公因式法和

26、公式法进展因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止382021春扶沟县期中因式分解182+1682；2a2+124a2【分析】1先提取公因式8a，再用完全平方公式接着分解2先用平方差公式分解，再利用完全平方公式接着分解【解答】解：182+1682，=8ax222，=8axy2；2a2+124a2，=a2+12aa2+1+2a，=12a12【点评】此题考察了用提公因式法和公式法进展因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止392021秋桐梓县期末因式分解：13

27、x12x3262+9x23【分析】1先提取公因式3x，再对余下的多项式利用平方差公式接着分解；2先提取公因式y，再根据完全平方公式进展二次分解完全平方公式：a222=ab2【解答】解：13x12x3=3x14x2=3x1+2x12x；262+9x2369x2232【点评】此题考察了用提公因式法和公式法进展因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止402003黄石假设x2+22a+25是完全平方式，求a的值【分析】先把前三项根据完全平方公式的逆用整理，再根据两平方项确定出这两个数，利用乘积二倍项列式求解即可【解答】解：原式=2a

28、+52，原式为完全平方式，a=25，解得10【点评】此题考察了完全平方式，须要二次运用完全平方式，熟记公式构造是求解的关键，把看成一个整体参及运算也比较重要，正确，故本选项错误；D、，C，在和中，正确，故本选项错误；应选B【点评】此题考察了平行线性质，全等三角形的断定的应用，留意：全等三角形的断定定理有，32021鸡西尺规作图作的平分线方法如下：以O为圆心，随意长为半径画弧交，于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线由作法得的根据是A B C D【分析】仔细阅读作法，从角平分线的作法得出及的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合断定方法要求的条件，答

29、案可得【解答】解：以O为圆心，随意长为半径画弧交，于C，D，即；以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即；在和中应选：D【点评】此题考察三角形全等的断定方法，断定两个三角形全等的一般方法有：、留意：、不能断定两个三角形全等，断定两个三角形全等时，必需有边的参及，假设有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角42021呼伦贝尔如图，A，=30，那么的度数为A20B30C35D40【分析】此题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可【解答】解：A，A，即+ABA，=B，又B30=30应选：B【点评】此题考察了全等三角形的断定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解520

30、21遂宁如图，是中的角平分线，于点E，S7，2，4，那么长是A3B4C6D5【分析】过点D作于F，根据角平分线上的点到角的两边间隔 相等可得，再根据S列出方程求解即可【解答】解：如图，过点D作于F，是中的角平分线，由图可知，S，42+2=7，解得3应选：A【点评】此题考察了角平分线上的点到角的两边间隔 相等的性质，熟记性质是解题的关键62021石家庄模拟如图，的三边，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，那么S：S：S等于A1：1：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：5【分析】利用角平分线上的一点到角两边的间隔 相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，4

31、0，所以面积之比就是2：3：4【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C应选C【点评】此题主要考察了角平分线上的一点到两边的间隔 相等的性质及三角形的面积公式做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式特别重要的72000安徽如图，直线l1、l2、l3表示三条互相穿插的马路，现要建一个货物中转站，要求它到三条马路的间隔 相等，那么供选择的地址有A1处 B2处 C3处 D4处【分析】到三条互相穿插的马路间隔 相等的地点应是三条角平分线的交点把三条马路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满意要求【解答】解：满意条件的有：1三角形两

32、个内角平分线的交点，共一处；2三个外角两两平分线的交点，共三处应选：D【点评】此题考察了角平分线的性质；这是一道生活联络实际的问题，解答此类题目时最干脆的推断就是三角形的角平分线，很简洁漏掉外角平分线，解答时肯定要留意，不要漏解二填空题共11小题12021 秋西区期末如图，E为的中点，假设9，5，那么4【分析】先根据平行线的性质求出，再由可求出，根据全等三角形的性质即可求出的长，再由9即可求出的长【解答】解：，E为的中点，5，9，95=4故填4【点评】此题考察的是平行线的性质、全等三角形的断定定理及性质，比较简洁22021秋合肥期末如图，100，30，那么50度【分析】先运用三角形内角和定理求

33、出C，再运用全等三角形的对应角相等来求【解答】解：在中，180B50，又，50，50度故填50【点评】此题考察的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等是须要识记的内容32021邵东县模拟如图，中，90，平分，5，2，那么的面积是5【分析】要求的面积，有5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的间隔 相等可知的高就是的长度，所以高是2，那么可求得面积【解答】解：90，平分，点D到的间隔 2，的面积是522=5故答案为：5【点评】此题主要考察了角平分线上的一点到两边的间隔 相等的性质留意分析思路，培育自己的分析实力42021杨浦区二模如下图，某同学把

34、一块三角形的玻璃打碎成了三块，如今要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去玻璃店【分析】此题就是三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的断定方法，即可求解【解答】解：第一块和第二块只保存了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块及原来完全一样的；第三块不仅保存了原来三角形的两个角还保存了一边，那么可以根据来配一块一样的玻璃应带去故答案为：【点评】这是一道考察全等三角形的断定方法的开放性的题，要求学生将所学的学问运用于实际生活中，要仔细视察图形，根据选择方法三解答题共15小题12007北京：如图，是和的平分线，求证：【分析】根据角平分线的性质

35、得出，从而推出，再利用断定其全等从而得到【解答】证明：是和的平分线，在和中，【点评】此题考察三角形全等的断定方法，以及全等三角形的性质断定两个三角形全等的一般方法有：、此题比较简洁，读时就能想到要用全等来证明线段相等22021黄冈，如下图，于点E，于点F，求证：【分析】连接，利用得到三角形及三角形全等，利用全等三角形对应角相等得到，即为角平分线，再由，利用角平分线定理即可得证【解答】证明：连接，在和中，即平分，【点评】此题考察了全等三角形的断定及性质，以及角平分线定理，娴熟驾驭全等三角形的断定及性质是解此题的关键32021重庆：如图，在梯形中，平分，的延长线交于点E求证：1；2【分析】1由平分

36、可知，然后通过就能证出2要证明，连接，证明那么可，又，再证明那么可，简洁推理【解答】证明：1平分，在和中，2连接又是公共边，【点评】这道题是主要考察全等三角形的断定和性质，涉及的学问比较多，有点难度42021内江如图，点M、N分别是正五边形的边、上的点，且，交于点P1求证：；2求的度数【分析】1利用正五边形的性质得出，C，再利用全等三角形的断定得出即可；2利用全等三角形的性质得出，进而得出即可得出答案【解答】1证明：正五边形，C，在和中2解：，108即的度数为108【点评】此题主要考察了全等三角形的断定及性质以及正五边形的性质等学问，娴熟驾驭全等三角形的断定方法是解题关键第十三章 轴对称一、学

37、问框架：二、学问概念：1.根本概念：轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分可以互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，假如它可以及另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.(4)线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.(5)等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边及腰的夹角叫做底角.(6)等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.根本性质：对称的性质：不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都

38、是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。两个图形关于某条直线成轴对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点及这条线段两个端点的间隔 相等. 及一条线段两个端点间隔 相等的点在这条线段的垂直平分线上.关于坐标轴对称的点的坐标性质点x, y关于x轴对称的点的坐标为x, .点x, y关于y轴对称的点的坐标为, y.点x, y关于原点对称的点的坐标为 y等腰三角形的性质：等腰三角形两腰相等.等腰三角形两底角相等等边对等角.等腰三角形的顶角角平分线、底边

39、上的中线，底边上的高互相重合.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一1条.等边三角形的性质：等边三角形三边都相等.等边三角形三个内角都相等，都等于60等边三角形每条边上都存在三线合一.等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一3条.(6)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的间隔 相等3.根本断定：等腰三角形的断定：有两条边相等的三角形是等腰三角形.假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等角对等边.等边三角形的断定：三条边都相等的三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.4.根本方法：做直线的垂线：做线段的垂直平分线：作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.作图形关于某直线的对称图形：在直线上做一点，使它到该直线同侧的两