人教版八年级数学下册勾股定理知识点和典型例习题.docx

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1、新人教版八年级下册勾股定理全章知识点和典型例习题根底知识点：勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：假如直角三角形的两直角边分别为，斜边为，那么勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五形式的勾股定理，后来人们进一步发觉并证明白直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的证明方法许多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变依据同一种图形

2、的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：，化简可证方法二：四个直角三角形的面积及小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积及小正方形面积的和为大正方形面积为 所以方法三：，化简得证. 勾股定理的适用范围勾股定理提示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必需明白所考察的对象是直角三角形. 勾股定理的应用直角三角形的随意两边长，求第三边在中，那么，知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系可运用勾股定理解决一些实际问题假如三角形三边长，满意，那么这个三角形是直

3、角三角形，其中为斜边勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形来确定三角形的可能形态，在运用这肯定理时，可用两小边的平方和及较长边的平方作比拟，假设它们相等时，以，为三边的三角形是直角三角形；假设，时，以，为三边的三角形是钝角三角形；假设，时，以，为三边的三角形是锐角三角形；定理中，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如假设三角形三边长，满意，那么以，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，为正整数

4、时，称，为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；等勾股定理的应用勾股定理能够扶植我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题在运用勾股定理时，必需把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进展计算，应设法添加协助线通常作垂线，构造直角三角形，以便正确运用勾股定理进展求解. 勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能扶植我们通过三角形三边之间的数量关系推断一个三角形是否是直角三角形，在详细推算过程中，应用两短边的平方和及最长边的平方进展比拟，切不可不加思索的用两边的平方和及第三边的平方比拟而得到错误的结论. 勾股定理及其逆定

5、理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或详细的几何问题中，是密不可分的一个整体通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决常见图形：10、互逆命题的概念假如一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。题型一：直接考察勾股定理中，求的长 ，求的长题型二：利用勾股定理测量长度例题1 假如梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？例题2 如图8，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水局部BC的长是0.5米

6、，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.题型三：勾股定理和逆定理并用例题3 如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且那么DEF是直角三角形吗？为什么？注：此题利用了四次勾股定理，是驾驭勾股定理的必练习题。题型四：利用勾股定理求线段长度例题4 如图4，长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.题型五：利用勾股定理逆定理推断垂直例题5 有一个传感器限制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动翻开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方

7、灯刚好翻开？题型六：旋转问题：例题6 如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=,PC=4,求ABC的边长.变式 如图，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，E、F是BC上的点，且EAF=45，摸索究间的关系，并说明理由. 题型七：关于翻折问题例题7 如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.变式 如图，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿直线AD翻折，点C落在点C的位置，BC=4,求BC的长.题型八：关于勾股定理在实际中的应用：例1、如图，马路MN和马路PQ在P点处交汇，点A处有一所

8、中学，AP=160米，点A到马路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，四周100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在马路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；假如受到影响，拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？ 题型九：关于最短性问题例5、如右图119，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发觉在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便确定捕获这只害虫，为了不引起害虫的留意，它成心不走直线，而是围着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进展突然攻击结果，壁虎的偷袭得到胜利，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫取3.14，结

9、果保存1位小数，可以用计算器计算变式：如图为一棱长为3cm的正方体，把全部面都分为9个小正方形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，那么它从下地面A点沿外表爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？2种盛饮料的圆柱形杯如图，测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做 。3：如图，ABC中，C = 90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，那么点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于 cm4在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的

10、A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，假如两只猴子所经过的距离相等，那么这棵树高_米。5.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_.二、选择题1一个Rt的两边长分别为3和4，那么第三边长的平方是 A、25B、14C、7D、7或252Rt始终角边的长为11，另两边为自然数，那么Rt的周长为 A、121B、120C、132D、不能确定3假如Rt两直角边的比为512，那么斜边上的高及斜边的比为 A、6013B、512C、1213D、601694

11、RtABC中，C=90，假设a+b=14cm，c=10cm，那么RtABC的面积是 A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm25等腰三角形底边上的高为8，周长为32，那么三角形的面积为 A、56B、48C、40D、326某市在旧城改造中，方案在市内一块如下图的三角形空地上种植草皮以美化环境，这种草皮每平方米售价a元，那么购置这种草皮至少须要ABEFDC第7题图 A、450a元B、225a 元C、150a元 D、300a元15020m30m第6题图7，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B及点D重合，折痕为EF，那么ABE的面积为 A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm28在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，那么ABC的周长为A42 B32 C42或32D37或339. 如图，正方形网格中的ABC，假设小方格边长为1，那么ABC是 A直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对