公开课教案：等差数列.docx

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1、 等差数列(一) 教学目的:通过实例，理解等差数列的概念；让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生 通过视察，分析，概括出等差数列的概念，让学生展示学问的形成过程。教学重点：理解等差数列的概念 教学难点：概括等差数列的概念过程中表达出的数学思想方法。教学过程一、 回忆1、数列的定义：按肯定依次排成的一列数2、有两种表示数列的公式：（1）通项公式；（2）递推公式；3、数列的分类：（1）按项数的多少可分为：有穷数列，无穷数列；（2）按项的大小改变可分为：递增数列，递减数列，常数列，摇摆数列。二、探究（一）、创设情景：以上对数列的分类中，我们对哪一类数列想做进一步的探讨？（启发学生说出：递增数列，递

2、减数列）这样可以避开探究的盲目性，因此，这节课我们来学习等差数列。这不仅仅是我们喜爱这样做，而是因为日常生活中存在着大量的例子。由学生视察分析下列例子，并得出答案： 1、在现实生活中，我们常常这样数数，从0开场，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，_,_,_,_,2、2000年，在澳大利亚悉尼实行的奥运会上，女子举重被正式列为竞赛工程。该工程共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。假如一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开场放水算

3、起，到可以进展清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.54、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息参加本金计算下一期的利息。根据单利计算本利和的公式是：本利和=本金（1+利率寸期）.例如，按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%。那么根据单利，5年内各年末的本利和分别是：时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年10 00010 072第2年10 00010 144第3年10 00010 216第4年10 00010 288第5年10 00010 360各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10 072，10 144

4、，10 216， 10 288，10 360。 （二）抽象概括：视察上面的这四个数列：0，5，10，15，20， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10 072，10 144，10 216，10 288，10 360 看这些数列有什么共同特点呢？引导学生视察相邻两项间的关系， 启发学生重点分析数列的特点。在几种表达中选择这种表达： 对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5；随后的几种数列的特点就简洁表达了： 对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5； 对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于-2.5； 对于数列，从第2项起，每一项与前

5、一项的差都等于72 ；其中的“从第2项起，每一项与前一项的差都等于”简洁看出是共同的。而5,5，-2.5,72可以统称为：“常数”。因此，启发学生得出： 概括：数列的共同特点： 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数 对以上的共同特点下定义时，语言肯定要精确和简练。需做进一步的修改，最终写为： 等差数列：一般地，假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72。留意：公差d肯定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； 对于数列

6、,若 =d (d是与n无关的数或字母)，n2，nN ，则此数列是等差数列，d 为公差；提问：（1）你能举一些生活中的等差数列的例子吗？ （2）假如在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满 足什么条件？ 由学生答复：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A 所以就有 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。不难发觉，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13中 ，5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。 （三）课堂练习：推断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？假如是，写出首项a1和公差d, 假如不是，说明理由。 （1） 1，1,1,1,1. （2） 4,7,10,13,16. (3) -3,-2,-1,1,2,3. （4）-1,2,3,4,5,6. (5) 5,9,13,4n+1, 三、总 结 1、等差数列的定义； 2、确定首项与公差； 3、等差中项。四、作 业：P39 练习4