函数的概念》教学设计.docx

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1、必修一 第二章函数的概念教学设计海南省东方中学 廖远琨教学目标了解：通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素；理解：函数概念的本质；抽象的函数符号的意义；(为常数)及的区分及联系；会求一些简单函数的定义域；经验：让学生经验函数概念的形成过程，函数的辨析过程，函数定义域的求解过程以及求函数值的过程；渗透归纳推理、开展学生的抽象思维实力；体验：通过经验以上过程，让学生体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型，在此根底上学会用集合及对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；体验函数思想；通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂气氛中

2、，感受数学的抽象性和简洁美设计意图：这样设计目标，可操作性强，简单检测目标的达成度，同时也表达了素养教化的要求重点难点教学重点:理解函数的模型化思想,用集合及对应的语言来刻画函数.教学难点:符号“(x)的含义,不简单相识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值.教法及学法选择1问题式教学法：概念教学,依据学生的心理特征和认知规律，实行问题式教学法；以问题串为主线，通过设置几个详细问题情景，发觉问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质2探究式学法：学生在探究问题的过程中,通过老师的引导归纳概括出函数的概念，通过问题的解决，到达娴熟理解函数概念的目的课

3、时支配:2课时第1课时 函数的概念教学过程设计(一)构造分析为到达本节课的教学目标，突出重点，突破难点，把教学过程设计为七个阶段：质疑解惑，剖析概念创设情境，形成概念回忆旧知，引出困惑总结反思，提高认知即时训练，稳固新知探讨探讨，深化理解分层作业，自主探究(二)教学过程引入2021年9月5日0时14分，我国在西昌卫星放射中心用“长征三号乙运载火箭，胜利将“鑫诺六号通信播送卫星送入太空。在“鑫诺六号飞行期间，我们时刻关注着“鑫诺六号离地面的距离随时间是如何变化的，数学上可以用 来描述这种运动变化中的数量关系. 函数设计意图：从身边熟识的例子入手，便于引起学生的留意，集中学生的精力1回忆旧知，引出

4、困惑问题一：请举出初中学过的一些函数，等问题二：请同学们回忆初中函数的定义是什么在一个变化过程中，有两个变量及，假如对于的每一个值，都有唯一确定的值和它对应，那么就说是的函数，叫自变量设计意图：通过回忆初中的函数及函数的定义，为探究问题三作好铺垫问题三：是函数吗？学生活动:先由学生思索答复，对产生的两种意见绽开小组探讨，学生可能解决不了留下悬念设计意图：由于受认知实力的影响，利用初中所学函数知识很难答复这些问题，形成认知冲突，让学生带着悬念、带着认知冲突学习后面的知识，这样有利于激发学生的学习欲望，从而引出本节课的主题用幻灯片打出课题2.创设情境，形成概念实例一：函数在军事中的运用，解析式法表

5、示函数一枚炮弹放射后，经过落到地面击中目标炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度单位：随时间单位：变化的规律是：问题四：.的范围是什么？的范围是什么？.和有什么关系？这个关系有什么特点？设计意图：引导学生用集合及对应的语言来刻画实例一，同时培育学生分析问题和提取信息的实力事实上生活中这样的实例有许多，随着改革开放的深化，我们的生活水平越来越高，需求越来越大，对环境的影响也越来越重，下面请同学们自学有关臭氧层空洞的问题和恩格尔系数的问题课本实例二、三：实例二：函数在天气中的运用，图像法表示函数关系20255101530图12625tSO197919811983198519871989199119931

6、995199719992001近几十年来，大气层中的臭氧快速削减，因而出现了臭氧层空洞问题图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化状况实例三：函数在经济学中的运用，用列表法表示函数关系国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的上下，恩格尔系数越低，生活质量越高表中恩格尔系数随时间年变化的状况说明，“八五方案以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化时间年19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数%通过先对两个实例的学生自学，然后请学生谈感受，老师提问，学生答复，师生共同完成3质疑解惑,辨析概念问题五：实例一、实例二、实例三的

7、对应关系在呈现方式上有什么不同？问题六：以上三个实例有什么一样的特征？学生活动:让学生分组探讨沟通，总结归纳出共同特点：都有两个非空数集；两个数集之间都有一种确定的对应关系；对于数集中的每一个，依据某种对应关系，在数集中都有唯一确定的值和它对应.设计意图：由前三个实例，抽象出函数概念的本质，未设计不是函数关系的对应图，这样处理有利于形成知识的正迁移通过学生的“视察 分析 比拟 归纳 概括培育学生抽象思维的实力，同时也培育了学生的创新意识问题七：满意以上共同特点的两个数集的对应关系，我们把它叫做什么呢？先让学生说，老师再做补充引导学生思索：在三个实例中，大家用集合及对应的语言分别描述了两个变量之

8、间的依靠关系，其中一个变量都是另一个变量的函数.你能否用集合及对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？函数概念：设是非空的数集，假如按某种确定的对应关系，使对于集合中的随意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为集合到集合的一个函数，记作 . 其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；及的值相对应的的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域明显，值域是集合B的子集.4、探讨探讨，深化理解问题八:请同学们依据现在函数的定义推断前面三个实例是否表示两个集合的函数关系？问题九:是函数吗？可以运用函数概念解决了。问题十:用几何画板在平面直角坐标系中画出一段弧，并作平移和旋转，同时

9、叫学生推断这些平移和旋转中的弧是否表示函数图像.方法引导：如何推断给定的两个变量间是否具有函数关系？可依据定义，依据定义中的哪几个要点？要留意函数概念中的哪些关键词？ 设计意图:是对函数概念的简单理解,同时也解决了问题三问题十一:请同学们勾画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明通过沟通得出以下几点： 都是非空的数集； 随意性及唯一性； 确定的对应关系，对应关系可以是解析式、图象、表格问题十二:函数由几局部组成三要素：定义域、值域、对应法那么，缺一不可问题十三:怎样理解符号f(x)是表示关于变量x的函数，又可以表示自变量x对应的函数值，是一个整体符号，分开符号f(x)没有什么意义。符号f可以看作

10、是对“x施加的某种法那么或运算, 符号(x)表示变量y是变量x的函数，它仅仅是函数符号，并不表示y等于f及x的乘积。符号f(x)及f(m)既有区分又有联系，当m是变量时,函数f(x)及函数f(m)是同一个函数，当m是常数时(m)表示自变量对应的函数值,是一个常量。设计意图:目的在于扶植学生稳固函数的概念在探讨函数时常会用到区间的概念,设是两个实数,且ab,如下表所示:定义名称符号数轴表示xb闭区间xb开区间()xb半开半闭区间)a(a(-0a0时,求f(a)(1)的值.思路：(1)让学生回想函数的定义域指的是什么？函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,故转化为求使和有意义的自变量的取值

11、范围;有意义,那么30, 有意义,那么20,转化解由30和20组成的不等式组.(2)让学生回想f(-3)()表示什么含义？f(-3)表示自变量3时对应的函数值()表示自变量时对应的函数值.分别将-3,代入函数的对应法那么中得f(-3)()的值.(3)f(a)表示自变量时对应的函数值(1)表示自变量1时对应的函数值.分别将1代入函数的对应法那么中得f(a)(1)的值.解：(1)要使函数有意义,自变量x的取值需满意解得-3x-2,即函数的定义域是-32)(-2).(2)f(-3)1;f()(3)a0,a-32)(-2),即f(a)(1)有意义.那么f(a);f(1).点评：此题主要考察函数的定义域

12、以及对符号f(x)的理解.求使函数有意义的自变量的取值范围,通常转化为解不等式组.变式训练1.求函数的定义域.答案：1,且x-1.点评：此题简单错解：化简函数的解析式为1,得函数的定义域为1.其缘由是这样做违反了探讨函数问题要保持定义域优先的原那么.化简函数的解析式简单引起函数的定义域发生变化,因此求函数的定义域之前时,不要化简解析式.活动2(支配在第二课时)3、以下函数中哪个是及一样的函数，为什么？A；B；C；D设计意图：及时稳固概念，学习用函数概念作推断的“根本操作上述例题都采纳让学生先独立完成再师生共同讲评的方式完成活动3稳固训练支配在第二课时1以下说法中不正确的选项是()A函数定义域中

13、的每一个数都有值域中的一个数及之对应B函数的定义域和值域肯定是无限集合C定义域和对应关系确定以后，函数的值域也就随之确定D假设函数的定义域中只有一个元素，那么值域中也只有一个元素2以下图象中不能作为函数图象的是()3以下各组函数中，表示同一函数的是()Ayx1和y Byx和yCyx2和y(x1)2 Dy和y4以下函数中，定义域不是R的是()Ayb ByCyx2c Dy5以下对应为A到B的函数的是()A，B， B , 06假设函数yf(x)的定义域是2,4，那么函数g(x)f(x)f(x)的定义域是()A4,4 B2,2 C4，2 D2,46、总结反思，提高认知课堂小结本节课学习了：函数的概念、函数定义域的求法和对函数符号f(x)的理解。7、分层作业，自主探究作业一必做题：课本P24,习题1.2A组1、5.二选做题：1f(x) (xR，且x1)，g(x)x22.(1)求f(2)及g(a)；(2)求gf(2)和fg(x)2. 函数f(x)的定义域是-1,1,那么函数f(21)的定义域是.分析:要使函数f(21)有意义,自变量x的取值需满意-1211,0x1.答案：0,1设计意图：稳固知识，加深理解，提升实力.