分式方程复习课教学设计李成栋.docx

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1、 复习课 分式方程 教学设计 甘肃省景泰县第四中学 李成栋教学内容分析分式方程是初中数学的重点内容，本节课是北师大版八年级下册第五章分式与分式方程第四节分式方程的复习课，教学重点是分式方程的定义、解法、增根及应用，难点是增根和应用，让学生在学习过程中体会“转化”、“方程”的数学思想，提高分析问题、解决问题的实力。学生学情分析我校从2011年以来实行高效课堂，学生经过培育，具备了合作、沟通、展示、点评、质疑、分析问题、解决问题的实力，前几节课学生已经学习了分式方程的有关知识，为本节课的复习打下了基础。教学目标设置（1）知识与技能1.进一步驾驭分式方程的定义、解法、增根及应用。2.娴熟利用分式方程

2、分析问题、解决问题。（2）过程与方法“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、沟通、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的驾驭。“转化” 、“方程”的数学思想解决问题。（3）情感与看法1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。2.增加学生合作与沟通的意识，培育学习的爱好。教学重点和难点分析重点：进一步驾驭分式方程的定义、解法、增根及应用。难点：进一步理解增根的条件，敏捷应用分式方程解决实际问题。教学策略分析1.在教学中，给学生提前配发导学案进行预习，在课堂中我采纳了引导式、探究式的教学方法，以“问题串”的形式，“学生为主体，老师为主导，练习为主线”的思路贯穿整个课堂，并结合了多媒

3、体协助教学。2.在学法中，通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、沟通、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的驾驭。教具打算老师：教学设计、电子白板、幻灯片若干张、小组评价表、彩色粉笔、激光灯。学生：课本、导学案、学生分成8个小组（每组4人，有1号、2号、3号、4号，每人答对或答错都有不同的加分）依据分数评出本节课的优秀小组和优秀个人以资激励。梳理知识知识框架图：（边出示幻灯片边设计板书）分式方程去分母未知数分 母定义应用增根解法化系数为1移 项合并同类项答设审去括号验（双重）找（关键）正确性增 根整式方程的根最简公分母为0常数代原方程检验列解验（三重）增 根正确性实际意义 【设

4、计意图】老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提问主要针对3号、4号学生，让他们都主动参与课堂。本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的相识，形成清楚的思路，以便更好地完成学习目标。教学过程本节复习课共设计了十个教学环节：第一环节：定义跟踪；第二环节：巩固练习；第三环节：拓展延长；第四环节：直击难点；第五环节：中考连接；第六环节：回顾与反思；第七环节：当堂检测；第八环节：小组评价结果；第九环节：布置作业；第十环节：课外思索题（随机题）。一、定义跟踪（师生互学）：（出示幻灯片）指出下列关于的方程中，是分式方程的是（只填序号）. （师：请3号或4号学生直接口头

5、展示，有疑问的请其他学生补充，老师质疑、强调、订正）【问题诊断分析】通过此题理解：像、题中这样的方程为什么不是分式方程？它们应当是什么方程？分母中含有未知数的方程叫做分式方程，分式方程的特征是：（1）方程中含有分母，（2）方程的分母中含有未知数。分母中是否含有未知数是区分分式方程与整式方程的标记，、题学生很简单驾驭，题学生不简单驾驭，老师要点拨分析，如何看待其分母中的字母a和 b？本题中的方程是关于x的方程，未知数是x，其他字母都为字母常数。要留意分式方程与含有字母已知数方程的区分，学生简单出错，应着重强调。【设计意图】这一环节的设计，考察学生对基础知识的驾驭，不是简单的让学生重复定义，而是通

6、过展示一组方程让学生进行辨别，在此过程中学生必将调动自己对分式方程定义的理解，同时还要留意区分分式方程与整式方程， 中协助字母的设计又扶植学生理解分式方程定义的关键点分母中含有未知数，所以本设计可以说是站在较高的层次上对分式方程定义的复习。二、巩固练习（学生独学）：（出示幻灯片）解分式方程： （师：先请学生独立完成后，老师再请一位3号或4号学生口头展示，有疑问的请其他学生补充，有必要时老师补充、订正）解分式方程的一般步骤：（1）去分母（方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程）（2）去括号（利用去括号法则）（3）移项（移谁改变谁的符号）（4）合并同类项（利用合并同类项法则）（5）化系

7、数为1（系数是谁方程两边同时除以谁）（6）验（双重）【把所求得的未知数的值代入原分式方程进行检验，一看是否解方程正确，二看是否是增根，即：假如未知数的值使原分式方程的分母为0，则说明是增根，所以原分式方程无解，假如未知数的值使原分式方程的分母不为0，则说明不是增根，是原分式方程的根。】【问题诊断分析】学生有可能在解题过程中：(1)最简公分母确定的不精确；(2)去分母时漏乘整式项；(3)去分母时忽视符号的变化；(4)遗忘检验。通过这道题的解法，让学生更进一步知道，产生增根的缘由是：在去分母时给分式方程的两边同乘以最简公分母，最简公分母可能为0了，则原分式方程就没有意义了，所以最终的检验是必需的。

8、【设计意图】因为解分式方程是要求学生驾驭的基本技能，所以先让学生复习解分式方程的一般步骤，然后让学生明确解题过程中应留意的问题。再通过独立解题过程中学生出现的问题，反思解题中常出现的错误，从正、反两个方面加深学生对知识的理解和驾驭。三、拓展延长（学生对学）：（出示幻灯片）已知关于x的分式方程的根是非负数，求m的取值范围。（师：先请学生想一想，然后安排任务：让学生对子沟通订正，1号和4号，2号和3号，完成后，谁情愿上黑板展示，谁又情愿上黑板点评就上来，点评完，有疑问的请其他学生补充，在这里老师要点拨、强调）【问题诊断分析】学生大多数可能只是这样做的: “，m-3=-(x-1),m-3=-x+1,

9、x=1+3-m,x=4-m,x0,4-m0,-m-4,m4,所以答案就是：m4”.但是原分式方程是有根，所以要解除增根，要限制最简公分母x-10,x1,即：4-m1,-m1-4,-m-3,m3,综合起来正确答案就是：m4且m3。学生有可能要补充最简公分母x-10，这一点由于学生审题不严最简单出错，老师要重点强调。另外可以让学生对这道题提出一种质疑并再请其他学生扶植解决，质疑可能有：根是非正数、根是负数、根是正数等等，则m的取值范围又是多少呢？【设计意图】解分式方程是基本的计算题题型之一，用途很广很重要，引入不同的题型，变式类似的题型，使学生更进一步驾驭分式方程的定义、解法及增根，培育学生计算实

10、力和解决问题的实力。四、直击难点（学生合学）：（出示幻灯片）若分式方程 有增根，试求n的值。（师：先请学生考虑考虑后安排任务：学生小组合作沟通，完成后请一位1号学生上黑板展示，再请一位1号学生上黑板点评，有疑问的请其他学生补充，有必要时老师强调、订正并补充）【问题诊断分析】学生有可能对增根的条件考虑不周而导致错误，增根满意的条件：必需使最简公分母为0；必需是去分母后的整式方程的根；把求出的常数值代入原分式方程中，假如能求出相应的x的值，则说明常数存在，增根也存在；假如求不出相应的x的值，则说明常数不存在，增根也不存在，应舍去。对于这道题有肯定难度，学生由于对增根条件理解不透，简单出错，求出n的

11、值为0或3，经过第三个条件的检验, n的值为3,所以检验是特别有必要的，老师应当着重强调。【设计意图】由于分式方程的增根问题是学生理解上的难点，学生在学过的状况下可能还会存在怀疑，因此支配了“直击难点”这一环节进行训练，所选题是在理解增根基础上的敏捷应用，能够扶植学生较好的理解增根条件，并能利用其解决问题。五、中考连接（师生群学）：（出示幻灯片）1. A、B两个小组的同学参与“绿化祖国”植树活动，已知B组每小时比A组多种2棵树，A组种60棵树所用的时间与B组种66棵树所用的时间相等，若设A组每小时种x棵树,则可列方程为（ ）A. B. C. D.2. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立

12、方米水费上涨1/3,小明家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元。已知小明家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格。（师：第一道题请一位3号或4号学生口头展示；第二道题和学生一起审题并请学生口头展示找出三个等量关系，然后安排任务：让学生小组探讨完成后请一位1号或2号学生上黑板展示，再请一位1号或2号学生上黑板点评。有疑问的请其他学生补充，有必要时老师订正、补充）【问题诊断分析】第一道题相对简单，学生都能解决。对于第二道题：“从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1/3,而又求今年居民用水的价格”，学生可能对这个关系不能很好的理解

13、，不能正确的找出等量关系，难设未知数，所以出现问题较多，老师应当再重新举例，这样才能更好地突破解这类题的难点。【设计意图】通过这一环节的练习，不但让学生能够娴熟的建立分式方程数学模型解决实际问题，培育了学生的数学应用意识，强化数学与生活的亲密联系，突破了难点，而且又关注社会热点爱护环境问题和水资源问题。教化了学生要酷爱生命、爱护环境，酷爱生活、提倡节约。六、回顾与反思：（出示幻灯片）同学们通过自学课本、导学案，课堂学习后，谈谈你的收获？你还有什么困惑？你获得的数学思想？（学生沟通后老师请学生回答） .【设计意图】学生自己畅所欲言谈收获，既对本节知识的复习，又对学生的归纳、表达实力进行了训练。七

14、、当堂检测：（出示幻灯片）1、若关于x的分式方程会产生增根，试求k的值。2、八年级（1）班学生周末乘汽车到旅游区春游，旅游区距学校120km，一部分学生乘慢车先行，动身h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达巡游区。已知快车的速度是慢车的1.2倍，求慢车的速度。【问题诊断分析】通过本节课的复习，第一题，学生可能都能驾驭，第二题，1号、2号学生都能驾驭，3号学生可能驾驭，对于4号学生难度较大，所以下去以后，1号小组长、老师多扶植他们，另外，老师平常应对他们进行相应的沟通和辅导。【设计意图】让学生独立完成，老师先订正小组长并评价加分后，小组长再订正小组内其他成员。通过这两道题的解答，一方面，

15、让学生能很好的理解增根的条件、利用分式方程数学模型解决实际问题，从而突破本节课的难点，达到复习课预期的目的，培育了学生解决问题的实力；另一方面，检测学生驾驭状况，以便老师在后面教学中做到心中有数、因材施教。八、小组评价结果：（黑板显示）优秀小组 优秀个人 【设计意图】每个教学环节都能对学生及时的评价，最终做出综合评价，这样能激发学生的学习热忱，改变学生的学习看法，不管在课堂中还是在课间，都让学生形成一种：比、学、赶、帮、超的精神，提高了学生的合作实力、竞争意识，以便将来为社会做出贡献。九、布置作业：（出示幻灯片） 课本P132 第10、12题【设计意图】做作业是学生巩固知识的有力保证，从而培育

16、了学生自学实力和独立分析问题、解决问题的实力。十、课外思索题：（随机题 出示幻灯片）请你联系生活实际编写一道分式方程的应用题，并解答。【设计意图】通过本节课的学习，是对数学学有余力、更加感爱好的学生进行实力提高，使他们得到更高的发展空间。板书设计复习课 分式方程一、分式方程的定义： 二、解分式方程的一般步骤： 验三、增根的条件：必需使最简公分母为0。 必需是去分母后整式方程的根。 代入原分式方程检验。四、列分式方程解应用题的一般步骤：审 找（关键） 设 列 解 验 答五、思想： 转化 方程【设计意图】使学生对本节课的知识点能整体、直观的理解和识记。教学反思1、亮点：本节课是分式方程的复习课，课

17、前组织，支配有序，有课代表反馈家庭作业状况。在高效课堂的模式下，学生通过课前预习课本、导学案，课堂上老师以问题串的形式设计了知识框架图，通过知识框架图呈现知识结构，使学生对本节知识有系统的把握，把所学知识条理化、系统化，有助于训练学生概括、归纳实力。通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、沟通、展示、点评、质疑”等方式促进了学生对知识的驾驭，提高了分析问题、解决问题的实力。通过渐渐递进的练习，较好的达到复习巩固的目的，这样的程序符合学生的认知规律，使1号、2号、3号、4号的学生得到了不同的发展和提高，但对于4号学生而言，学起来比较费劲，所以我们要充分发挥高效课堂小组建设，老师要多培

18、训、多指导小组长1号学生，让小组长起带头作用、模范作用，扶植4号学生。另外，老师平常要多和4号学生沟通、沟通、谈心，不要使他们厌学、失去信念，做到教化公正、同等。学生学习过程中，进一步渗透了“转化”、“方程”的数学思想，了解了数学的价值，培育了学习的爱好。展示阳光，点评精彩，补充到位，每个教学环节都能对学生及时的评价，最终综合评价。信息技术电子白板运用的今日，给老师和学生带来形象、生动、直观、详细、便利的东西真多，效果也特别好，使我受益匪浅，比起以前的教学工具和手段，又省时省力，我今后在教学中应大力提倡、运用。2、不足：应用题第2题中，第一个等量关系突破的不是很好。老师的语言表达欠佳。针对不足我做以下两点改进：应用题第2题中，第一个等量关系2位学生答错了，应当在第3个学生答对以后就重新举例，这样能更好地突破这类题的难点。多请教多学习，提高语言表达实力。当然，很难有完备的课堂，本节课虽已突出重点，突破难点，但仍有不足之处，希望各位专家，提出珍贵的意见和建议，因为我还年轻，我会不断学习，不断总结阅历，提高教学水平，感谢大家！