人教版初三数学教案下册.docx

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1、正弦和余弦一 一、素养教化目的一学问教学点使学生知道当直角三角形锐角固定时，它对边、邻边与斜边比值也都固定这一事实二实力训练点逐步培育学生会视察、比较、分析、概括等逻辑思维实力三德育浸透点引导学生探究、发觉，以培育学生独立思索、勇于创新精神和良好学习习惯二、教学重点、难点1重点：使学生知道当锐角固定时，它对边、邻边与斜边比值也是固定这一事实2难点：学生很难想到对随意锐角，它对边、邻边与斜边比值也是固定事实，关键在于老师引导学生比较、分析，得出结论三、教学步骤一明确目的1如图6-1，长5米梯子架在高为3米墙上，那么A、B间间隔 为多少米？2长5米梯子以倾斜角CAB为30靠在墙上，那么A、B间间隔

2、 为多少？3假设长5米梯子以倾斜角40架在墙上，那么A、B间间隔 为多少？4假设长5米梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，那么倾斜角CAB为多少度？前两个问题学生很简洁答复这两个问题设计主要是引起学生回忆，并使学生意识到，本章要用到这些学问但后两个问题设计却使学生感到怀疑，这对初三年级这些新奇、好胜学生来说，起到激起学生学习爱好作用同时使学生对本章所要学习内容特点有一个初步理解，有些问题单靠勾股定理或含30角直角三角形和等腰直角三角形学问是不能解决，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形其他未知边角就可用学过学问全部求出来通过四个例子引出课

3、题二整体感知1请每一位同学拿出自己三角板，分别测量并计算30、45、60角对边、邻边与斜边比值学生很快便会答复结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定值程度较好学生还会想到，以后在这些特别直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边长2请同学画一个含40角直角三角形，并测量、计算40角对边、邻边与斜边比值，学生又欢乐地发觉，不管三角形大小如何，所求比值是固定大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边比值也是固定吗？这样做，在培育学生动手实力同时，也使学生对本节课要讨论学问有了整体感知，唤起学生求知欲，大胆地探究新知三重点、难点学习与目的完成过程1通过动手试验，学生

4、会揣测到“无论直角三角形锐角为何值，它对边、邻边与斜边比值总是固定不变但是怎样证明这个命题呢？学生这时思维很活泼对于这个问题，部分学生可能能解决它因此老师此时应让学生绽开讨论，独立完成2学生经过讨论，或许能解决这个问题假设不能解决，老师可适当引导：假设一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3落在同一条直线上，那么斜边AB1，AB2，AB3落在另一条直线上这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1B2C2B3C3，AB1C1AB2C2AB3C3，形中，A对边、邻边与斜边比值，是一个固定值通过引导，使学生自己独

5、立驾驭了重点，到达学问教学目的，同时培育学生实力，进展了德育浸透而前面导课中动手试验设计，事实上为打破难点而设计这一设计同时起到培育学生思维实力作用练习题为作了孕伏同时使学生知道随意锐角对边与斜边比值都能求出来(四)总结与扩展1引导学生作学问总结：本节课在复习勾股定理及含30角直角三角形性质根底上，通过动手试验、证明，我们发觉，只要直角三角形锐角固定，它对边、邻边与斜边比值也是固定老师可适当补充：本节课经过同学们自己动手试验，大胆揣测和主动思索，我们发觉了一个新结论，信任大家逻辑思维实力又有所进步，盼望大家发扬这种创新精神，变被动学学问为主动发觉问题，培育自己创新意识2扩展：当锐角为30时，它

6、对边与斜边比值我们知道今日我们又发觉，锐角随意时，它对边与斜边比值也是固定假如知道这个比值，一边求其他未知边问题就迎刃而解了看来这个比值很重要，下节课我们就着重讨论这个“比值，有爱好同学可以提早预习一下通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生爱好四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打根底，因此课后应要求学生预习正余弦概念五、板书设计 第十四章 解直角三角形 一、锐角三角函数 证明：-结论：-练习：- 正弦和余弦(二) 一、素养教化目的(一)学问教学点使学生初步理解正弦、余弦概念；可以较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边比；熟记特别角30、45、60

7、角正、余弦值，并能根据这些值说出对应锐角度数(二)实力训练点逐步培育学生视察、比较、分析、概括思维实力(三)德育浸透点浸透教学内容中普遍存在运动改变、互相联络、互相转化等观点二、教学重点、难点1教学重点：使学生理解正弦、余弦概念2教学难点：用含有几个字母符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念三、教学步骤(一)明确目的1引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它对边与斜边比值、邻边与斜边比值也是固定2明确目的：这节课我们将讨论直角三角形一锐角对边、邻边与斜边比值正弦和余弦(二)整体感知只要知道三角形任一边长，其他两边就可知而上节课我们发觉：只要直角三角形锐角固定，它对边与斜边、邻边与

8、斜边比值也固定这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边问题也就迎刃而解了通过与“30角所对直角边等于斜边一半相类比，学生自然产生想学习欲望，产生深厚学习爱好，同时对以下要讨论内容有了大体印象(三)重点、难点学习与目的完成过程正弦、余弦概念是全章学问根底，对学生今后学习与工作都非常重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应函数思想，又用含几个字母符号组来表示，因此概念也是难点在上节课讨论根底上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边比值称做正弦、余弦如图63：请学生结合图形表达正弦、余弦定义，以培育学生概括实力及语言表达实力老师板书：在ABC中，C为直角，我们把锐

9、角A对边与斜边比叫做A正弦，记作sinA，锐角A邻边与斜边比叫做A余弦，记作cosA假设把A对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，那么引导学生思索：当A为锐角时，sinA、cosA值会在什么范围内？得结论0sinA1，0cosA1(A为锐角)这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思索时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来教材例1设置是为了稳固正弦概念，通过老师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB，经过反复强化，使全体学生都到达目的，更加突出重点例1 求出图64所示RtABC中sinA、sinB和cosA、cosB值学生练习1中1、2、3让每个学生画含30

10、、45直角三角形，分别求sin30、sin45、sin60和cos30、cos45、cos60这一练习既用到以前学问，又稳固正弦、余弦概念，经过学习亲自动笔计算后，对特别角三角函数值印象很深入例2 求以下各式值：为了使学生娴熟驾驭特别角三角函数值，这里还应支配六个小题：(1)sin45+cos45； (2)sin30cos60；在确定每个学生都牢记特别角三角函数值后，引导学生思索，“请大家视察特别角正弦和余弦值，揣测一下，sin20或许在什么范围内，cos50呢？这样引导不仅培育学生视察力、留意力，而且培育学生勇于思索、大胆创新精神还可以进一步请成果较好同学用语言来表达“锐角正弦值随角度增大而

11、增大，余弦值随角度增大而减小为查正余弦表作打算(四)总结、扩展首先请学生作小结，老师适当补充，“主要讨论了锐角正弦、余弦概念，直角三角形两边可求其锐角正、余弦值知道随意锐角A正、余弦值都在01之间，即0sinA1， 0cosA1(A为锐角)还发觉RtABC两锐角A、B，sinAcosB，cosAsinB正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小四、布置作业教材习题中A组3预习下一课内容五、板书设计 14.1 正弦和余弦二 一、概念： 三、例1- 四、特别角正余弦值- - -二、范围： - 五、例2 -正弦和余弦(三)一、素养教化目的(一)学问教学点使学生理解一个锐角正弦(余弦)值与它余角余

12、弦(正弦)值之间关系(二)实力训练点逐步培育学生视察、比较、分析、综合、抽象、概括逻辑思维实力(三)德育浸透点培育学生独立思索、勇于创新精神二、教学重点、难点1重点：使学生理解一个锐角正弦(余弦)值与它余角余弦(正弦)值之间关系并会应用2难点：一个锐角正弦(余弦)与它余角余弦(正弦)之间关系应用三、教学步骤(一)明确目的1复习提问(1)、什么是A正弦、什么是A余弦，结合图形请学生答复因为正弦、余弦概念是讨论本课内容学问根底，请中下学生答复，从中可以理解教学班还有多少人不清晰，可以实行适当补救措施(2)请同学们回忆30、45、60角正、余弦值(老师板书)(3)请同学们视察，从中发觉什么特征？学生

13、肯定会答复“sin30cos60，sin45cos45，sin60cos30，这三个角正弦值等于它们余角余弦值2导入新课根据这一特征，学生们可能会揣测“一个锐角正弦(余弦)值等于它余角余弦(正弦)值这是否是真命题呢？引出课题(二)、整体感知关于锐角正弦(余弦)值与它余角余弦(正弦)值之间关系，是通过30、45、60角正弦、余弦值之间关系引入，然后加以证明引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表，关系式虽然用黑体字并加以文字语言证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式在本章，这两个关系式用途仅仅限于查表和计算，而不是证明(三)重点、难点学

14、习和目的完成过程1通过复习特别角三角函数值，引导学生视察，并揣测“任一锐角正弦(余弦)值等于它余角余弦(正弦)值吗？提出问题，激发学生学习热忱，使学生思维主动活泼2这时少数反响快学生可能头脑中已经“画出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路混乱因此老师应进一步引导：sinA=cos(90-A)，cosA=sin(90-A)(A是锐角)成立吗？这时，学生结合正、余弦概念，完全可以自己解决，老师要给学生足够讨论解决问题时间，以培育学生逻辑思维实力及独立思索、勇于创新精神3老师板书：随意锐角正弦值等于它余角余弦值；随意锐角余弦值等于它余角正弦值sinA=cos(90-A)，cosA=sin(90

15、-A)4在学习了正、余弦概念根底上，学生理解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不娴熟，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆因此，定理应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以稳固A和B都是锐角，(1)把cos(90-A)写成A正弦(2)把sin(90-A)写成A余弦这一练习只能起到稳固定理作用为了运用定理，教材支配了例3(2)sin35，求cos55；(3)cos476，求sin4254(1)问比较简洁，比照定理，学生马上可以答复(2)、(3)比(1)那么更深一步，因为(1)明确指出B与A互余，(2)、(3)让学生自己发觉35与55角，476分4254角互余，从而根据定理

16、得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应当请根底好一些同学讲清思维过程，便于全体学生驾驭，在三个问题处理完之后，最好将题目变形：(2)sin35，那么(3)cos476，那么，以培育学生思维实力为了协作例3教学，教材中装备了练习题2(2)sin6718，求cos2242；(3)cos424，求sin8536学生独立完成练习2，就说明定理教学较胜利，学生根本会运用教材中3设置，事实上是对前二节课内容综合运用，既考察学生正、余弦概念驾驭程度，同时又对本课学问加以稳固练习，因此例3支配恰到好处同时，做例3也为下一节查正余弦表做了打算(四)小结与扩展1请学生做学问小结，使学生对所学内容进展归纳总结，将

17、所学内容变成自己学问组成部分2本节课我们由特别角正弦(余弦)和它余角余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦概念得出结论：随意一个锐角正弦值等于它余角余弦值，随意一个锐角余弦值等于它余角正弦值四、布置作业教材习题组4、5五、板书设计 14.1 正弦和余弦三一、余角余函数关系 二、例3 - - - -正弦和余弦(四) 一、素养教化目的(一)学问教学点使学生会查“正弦和余弦表，即由锐角求正弦、余弦值(二)实力浸透点逐步培育学生视察、比较、分析、概括等逻辑思维实力(三)德育训练点培育学生良好学习习惯二、教学重点、难点1重点：“正弦和余弦表查法2难点：当角度在090间改变时，正弦值与余弦值随角度改变而改变

18、规律三、教学步骤(一)明确目的1复习提问1)30、45、60正弦值和余弦值各是多少？请学生口答2)随意锐角正弦(余弦)与它余角余弦(正弦)值之间关系怎样？通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表设计方式(二)整体感知我们已经求出了30、45、60这三个特别角正弦值和余弦值，但在消费和科研中还常用到其他锐角正弦值和余弦值，为了运用上便利，我们把090间每隔1各个角所对应正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字近似值)，列成表格正弦和余弦表本节课我们来讨论如何运用正弦和余弦表(三)重点、难点学习与目的完成过程1“正弦和余弦表简介学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表构造与查法有所理解

19、但正弦和余弦表与其又有所区分，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表(1)“正弦和余弦表作用是：求锐角正弦、余弦值，锐角正弦、余弦值，求这个锐角2)表中角精确到1，正弦、余弦值有四位有效数字3)凡表中所查得值，都用等号，而非“，根据查表所求得值进展近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“表示2举例说明例4 查表求3724正弦值学生因为有查表经验，因此查sin3724值不会是到困难，完全可以自己解决例5 查表求3726正弦值学生在单独查表时，在正弦表顶端横行里找不到26，但26在2430间而靠近24，比24多2，可引导学生留意修正值栏，这样学生可能干脆得答案老师这时可设问“为什么将查得5加在最终一个数

20、位上，而不是减去通过引导学生视察思索，得结论：当角度在090间改变时，正弦值随着角度增大(或减小)而增大(或减小)解：sin3724角度增2 值增sin3726例6 查表求sin3723值假如例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过比照，加强学生理解解：sin3724角度减1值减sin3723在查表中，还应引导学生查得：sin0=0，sin90=1根据正弦值随角度改变规律：当角度从0增加到90时，正弦值从0增加到1；当角度从90削减到0时，正弦值从1减到0可引导学生查得：cos0=1，cos90=0根据余弦值随角度改变规律知：当角度从0增加到90时，余弦值从1减小到0，当角度从90

21、减小到0时，余弦值从0增加到1(四)总结与扩展1请学生总结本节课主要讨论了“正弦和余弦表查法理解正弦值，余弦值随角度改变而改变规律：当角度在090间改变时，正弦值随着角度增大而增大，随着角度减小而减小；当角度在090间改变时，余弦值随着角度增大而减小，随着角度减小而增大2“正弦和余弦表用途除了锐角查其正、余弦值外，还可以正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看四、布置作业预习教材中例8、例9、例10，养成良好学习习惯五、板书设计 14.1 正弦和余弦四 一、正余弦值随角度变 二、例题 例5 例6化规律 例4- - - - - - -正弦和余弦(五) 一、素养教化目的(一)学问教学点使学生会根据一个

22、锐角正弦值和余弦值，查出这个锐角大小(二)实力训练点逐步培育学生视察、比较、分析、概括等逻辑思维实力(三)德育浸透点培育学生良好学习习惯二、教学重点、难点和疑点1重点：由锐角正弦值或余弦值，查出这个锐角大小2难点：由锐角正弦值或余弦值，查出这个锐角大小3疑点：由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增学生经常出错三、教学步骤(一)明确目的1锐角正弦值与余弦值随角度改变规律是什么？这一规律也是本课查表根据，因此课前还得引导学生回忆答：当角度在090间改变时，正弦值随着角度增大(或减小)而增大(或减小)；当角度在090间改变时，余弦值随角度增大(或减小)而减小(或增大)2假设cos2130，且表

23、中同一行修正值是 那么cos2131=_，cos2128=_3不查表，比较大小：(1)sin20_sin2015；(2)cos51_cos5010；(3)sin21_cos68学生在答复2题时极易出错，老师肯定要引导学生表达思索过程，然后得出答案3题设计主要是考察学生对函数值随角度改变规律理解，同时培育学生估算(二)整体感知一个锐角，我们可用“正弦和余弦表查出这个角正弦值或余弦值反过来，一个锐角正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表查出这个角大小因为学生有查“平方表、“立方表等经验，对这一点必坚信无疑而且通过逆向思维，可能很快会驾驭函数值求角方法(三)重点、难点学习与目的完成过程例8 sinA，求

24、锐角A学生通过上节课锐角查其正弦值和余弦值经验，完全能独立查得锐角A，但老师应请同学讲解查过程：从正弦表中找出，由这个数所在行向左查得17，由同一数所在列向上查得18，即sin1718，以培育学生语言表达实力解：查表得sin1718，所以锐角A1718例9 cosA，求锐角A分析：学生在表中找不到，这时部分学生可能手足无措，但有上节课查表经验，少数思维较活泼学生可能会想出方法这时老师最好让学生讨论，在讨论中寻求方法这对解决此题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻假设条件答应，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到但能找到同它最接近数，由这个数所在行向右查得38，由同一个数向下查得1

25、2，即cos3812但cosA，比小，这说明A比3812要大，由所在行向右查得修正值对应角度是1，所以A381213813解：查表得cos3812，所以：cos3812值减角度增1cos3813，即 锐角A3813例10 cosB，求锐角B例10与例9相比较，只是出现余差(本例中0.0002)与修正值不一样老师只要讲清如何运用修正值(用最接近值)，以使误差最小即可，其余部分学生在例9根底上，可以独立完成解：cos6312值增角度减1cos6311锐角B6311为了对例题加以稳固，老师在此应设计练习题，教材P15中2、32以下正弦值或余弦值，求锐角A或B：，；，此题是协作例题而设置，要求学生能快

26、速精确得到答案(1)456，6934，2039，3440；(2)340，4026，7234，6443查表求sin57与cos33，所得值有什么关系？此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinAcos(90-A)，cosA，sin57cos33，或sin57cos(90-57)，cos33sin(90-33)(四)、总结、扩展本节课我们重点学习了一个锐角正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表查出这个锐角大小，这也是本课难点，同学们要会根据正弦值和余弦值随角度改变规律(角度改变范围090)查“正弦和余弦表四、布置作业教材复习题十四A组3、4，要求学生只查正、余弦。五、板书设计 14.1 正弦和余弦五

27、例8 例9 例10 - - - - - - - 正弦和余弦(六) 一、素养教化目的(一)学问教学点归纳综合第一大节内容，使之系统化、网络化，并使学生综合运用这些学问，解决简洁问题(二)实力训练点培育学生分析、比较、综合、概括逻辑思维实力；培育学生分析问题、解决问题实力；使学生逐步形成用数学意识(三)德育浸透点浸透数学学问来源于理论又反过来作用于理论观点；培育学生学习爱好及良好学习习惯二、教学重点、难点和疑点1重点：归纳总结前面学问，并运用它们解决有关问题2难点：归纳总结前面学问，并运用它们解决有关问题3疑点：学生在用“正弦和余弦表时，往往在修正值加减上混淆不清三、教学步骤(一)明确目的1结合图

28、6-5，请学生回忆，什么是A正弦，余弦？老师板2互余两角正弦、余弦值之间具有什么关系？答：sinAcos(90-A)，cosAsin(90-A)老师板书3特别角0、30、45、60、90正弦值余弦值各是多少？4在090之间，锐角正弦值、余弦值怎样随角度改变而改变？答：在090之间，锐角正弦值随角度增加(或减小)而增加(或减小)；锐角余弦值随角度增加(或减小)而减小(或增加)本节课我们将运用以上学问解决有关问题(二)重点、难点学习与目的完成过程1本章引言中提到这样一个问题：修建某扬水站时，要沿着斜坡铺设水管假设水管AB长为米，A306，求坡高BC(保存四位有效数字)如今，这个问题我们能否解决呢？

29、这里出示引言中问题，不仅调动学生主动性，激发学习动机，同时表达了教学完好性，首尾照应对学生来说，此题比较简洁解答老师可以请成果较好学生口答，BCABsinAsin30652.76(米)这一例题不仅起到稳固锐角三角函数概念作用，同时为下一节“解直角三角形做了铺垫同时向学生浸透了数学学问来源于理论又反过来作用于理论辩证唯物主义观点，培育学生用数学意识2为了过渡到第二大节“解直角三角形，教材还支配了例1，它既是对概念稳固、应用，又为解直角三角形作了铺垫出示投影片例11 如图6-7，在RtABC中，AC35，AB45，求A(精确到1)分析：此题直角三角形斜边长，直角边长，所以根据直角三角形中锐角余弦定

30、义，先求出cosA，进而查表求得A老师可请一名中等学生板书，其他学生在本上完成查表得A39，3教材为例题配置了两个练习题，因此在完成例题后，请学生做稳固练习在ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c(1)a32，B50，求c(保存两位有效数字)(2)c20，b14，求A(精确到1)学生在做这两个小题时，可能有几种不同解法，如(1)，应选择c=当三角函数关系式解题，培育学生计算实力4本课支配在第一大节最终一课，因此本课还有对整个第一大节进展归纳、总结任务由于在课前复习中已经将几个学问点一一复习，因此这里主要装备小题对概念加以稳固和应用(1)推断题：i 对于随意锐角，都有0sin1和0cos1

31、ii 对于随意锐角1，2，假如12，那么cos1cos2 iii 假如sin1sin2，那么锐角1锐角2I iv 假如cos1cos2，那么锐角1锐角2 这道题是为稳固正弦、余弦概念而装备，可引导学生用图形来推断，也可用“正弦和余弦表来推断对于假命题，应请学生举出反例(2)答复以下问题i sin20+sin40是否等于sin60；ii cos10+cos20是否等于cos30可引导学生查表得答案这两个小题对学生来说极易出错，因为学生对函数sinA、cosA理解得并不深，而且由于数与式四那么运算造成负迁移，使学生易混淆(3)在RtABC中，以下式子中不肯定成立是_AsinAsinBBcosAsi

32、nBCsinAcosBDsin(A+B)sinC这一小题是为复习随意锐角正弦值与余弦值关系而设计通过比较几个等式，加深学生对余角余函数概念理解老师可请学生口答答案并说明缘由A0A30B30A45C45A60D60A90对于初学三角函数学生来说，解答此题是个难点，老师应给学生足够时间讨论，这对培育学生分析问题、解决问题实力很有好处，假如学生没有思路，老师可适当点拨；要想探究A在哪个范围，首先视察A范围，答案选D(三)总结与扩展请学生总结：我们讨论了正弦、余弦概念及余角余函数关系，会用“正弦和余弦表查任一锐角正弦、余弦值，并会用这些学问解决有关问题四、布置作业1看教材培育学生看书习惯2教材组对学有

33、余力学生可选作B组第1题五、板书设计 14.1正弦和余弦六一、正余弦概念及有关 二、例解 例11学问 引例- - - - - - -正切和余切一 一、素养教化目的(一)学问教学点使学生理解正切、余切概念，可以正确地用tanA、cotA表示直角三角形(其中一个锐角为A)中两边比，理解tanA与cotA成倒数关系，熟记30、45、60角各个三角函数值，会计算含有这三个特别锐角三角函数值式子，会由一个特别锐角三角函数值说出这个角度数，理解一个锐角正切(余切)值与它余角余切(正切)值之间关系(二)实力训练点逐步培育学生视察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维实力(三)德育浸透点培育学生独立思索、勇于创新

34、精神二、教学重点、难点1重点：理解正切、余切概念，熟记特别角正切值和余切值2难点：理解正切和余切概念三、教学步骤(一)明确目的1什么是锐角A正弦、余弦？(结合图6-8答复)2填表 3互为余角正弦值、余弦值有何关系？4当角度在090改变时，锐角正弦值、余弦值有何改变规律？5我们已经驾驭一个锐角正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角对边(邻边)与斜边比值那么直角三角形中，两直角边比值与锐角关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其它一些三角函数，本节课我们学习正切和余切(二)整体感知正切、余切概念，也是本章重点和关键，是全章学问根底，对学生今后学习或工作都非常重要教材在继第一节正弦和余弦后，又

35、以同样依次支配第二节正切余切像这样，把概念、计算和应用分成两块，每块自成一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环内容，可以有效地抑制难点，同时也使学生通过比照，便于驾驭锐角三角函数有关学问(三)重点、难点学习与目的完成1引入正切、余切概念 本节课我们讨论两直角边比值与锐角关系，因此同学们首先应思索：当锐角固定时，两直角边比值是否也固定？因为学生在讨论过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步揣测“两直角边比值肯定是正切和余切给出正切、余切概念如图6-10，在RtABC中，把A对边与邻边比叫做A正切，记作tanA即tanA= 并把A邻边与对边比叫做A余切，记作c

36、otA， 即cotA=2tanA与cotA关系请学生视察tanA与cotA表达式，得结论或这个关系式既重要又易于驾驭，必需让学生深入理解，并与tanAcot(90-A)区分开3锐角三角函数由上图，把锐角A正 弦、余弦、正切、余切都叫做A锐角三角函数锐角三角函数概念给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目问：锐角三角函数能否为负数？学生答复这个问题很简洁4特别角三角函数老师出示幻灯片三角函数/0/30/45/60/90三角函数 0 1 1 0tanAcotA 请同学推算30、45、60角正切、余切值(如图6-11) 通过学生计算完成表格过程，不仅复习稳固了正切、余切概念，而且使学生熟记特别角正切值

37、与余切值，同时浸透了数形结合数学思想0，90正切值与余切值可引导学生查“正切和余切表，学生完全能独立查出5根据互为余角正弦值与余弦值关系，结合图形，引导学生发觉互为余角正切值与余切值关系结论：随意锐角正切值等于它余角余切值，随意锐角余切值等于它余角正切值即 tanA=cot(90-A)，cotA=tan(90-A)练习：1)请学生答复tan45与cot45值各是多少？tan60与cot30？tan30与cot60呢？学生口答之后，还可以为程度较高学生设置问题：tan60与cot60有何关系？为什么？tan30与cot30呢？2)把以下正切或余切改写成余角余切或正切：(1)tan52； (2)t

38、an3620； (3)tan7517；(4)cot19； (5)cot2448； (6)cot15236例题例1 求以下各式值：(1)2sin30+3tan30+cot45；(2)cos245+tan60cos30解：(1)2sin30+3tan30+cot45 (2)cos245+tan60cos30=2练习：求以下各式值：(1)sin30-3tan30+2cos30+cot90；(2)2cos30+tan60-6cot60；(3)5cot30-2cos60+2sin60+tan0；(4)(5)学生计算实力可能不很强，尤其是分式，二次根式运算，因此这里应查缺补漏，以培育学生运算实力(四)总结扩展请学生小结：本节课理解了正切、余切概念及tanA与cotA关系知道特别角正切余切值及互为余角正切值与余切值关系本课用到了数形结合数学思想结合 四、布置作业1看教材，培育学生看书习惯2教材P102中习题组2、3、5、6