勾股定理知识点经典例题及练习题带复习资料.docx

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1、【趣味链接】我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图，后人称其为“赵爽弦图如图1图2由弦图变更得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为S12，S3假设S1，S2，S310，那么S2的值是多少呢？【学问梳理】1, 勾股定理定义：假如直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。2, 勾股数：满足a2b2c2的三个正整数叫做

2、勾股数留意：假设a，b，c, 为勾股数，那么，同样也是勾股数组。 *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133, 推断直角三角形：假如三角形的三边长a, b, c满足a222 ，那么这个三角形是直角三角形。经典直角三角形：勾三, 股四, 弦五 其他方法：1有一个角为90的三角形是直角三角形。 2有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它推断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：1确定最大边不妨设为c；2假设c2a2b2，那么是以C为直角的三角形；假设a2b2c2，那么此三角形为钝角三角形其中c为最大边；假设a2b2c2，那么此三角形为锐角三角形其中c为最大边4

3、, 留意：1直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 3在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。5, 勾股定理的作用： 1直角三角形的两边求第三边。 2直角三角形的一边，求另两边的关系。3用于证明线段平方关系的问题。4利用勾股定理，作出长为的线段【例2】2021贵州贵阳如图，中，90，3，30，点P是边上的动点，那么长不行能是 A, 3.5 B, 4.2 C, 5.8 D, 7【例3】2021河北如图，在中，90，6分别在上，将沿折叠，使点A落在点A处，假设A为的中点，那么折痕的长为 A

4、0.5 B2 C3 D4 【例4】2021重庆綦江一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如下图.正方形的边长为2米，坡角A30,B906米. 当正方形运动到什么位置,即当 米时,有. 【例5】2021广东肇庆在直角三角形中，C 90， 12， 9，那么 【例6】2021贵州安顺如图，在中，90，6，8，按图中所示方法将沿折叠，使点C落在边的C点，那么的面积是 【例7】2021四川广安某园艺公司对一块直角三角形的花圃进展改造测得两直角边长为6m, 8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩大局部是以8m为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长【例8】2021四川乐山如图，在直角中，90，的平分

5、线交于D，假设垂直平分，求B的度数。【例9】2021山东枣庄如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成以下各题：1画线段且使 ，连接；2线段的长为 ，的长为 ，的长为 ；3为 三角形，四边形的面积为 ；【例10】如图，为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发觉地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，两猴子所经路程都是15m，求树高.【课堂练习】1, 2021湖北黄石将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得

6、三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，那么三角板的最大边的长 A. 3 B. 6 C. 3 D. 62, 2021江苏无锡如图，在中， = 90，D, E, F分别是, , 的中点，假设 = 5，那么 = 3, 2021山东枣庄将一副三角尺如下图叠放在一起，假设=14，那么阴影局部的面积是2. 4, 王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形态的小圈，用于饲养家兔.第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.1请用a表示第三条边长；2问第一条边长可以为7米吗？为什么请说明理由，并求出a的取值范围；3能否使得围成的小圈是直角三角形形态，且各边长均为整

7、数？假设能，说明你的围法;假设不能，请说明理由.5, 一个零件的形态如图，按规定这个零件中A与都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：4，35，12 , 13，这个零件符合要求吗？【课后作业】1, 以下各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是 A.9，12，15 B. C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，92, 满足以下条件的三角形中，不是直角三角形的是 A.三个内角比为121 B.三边之比为12 2 D. 三个内角比为1233, 如图，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1, S2, S3，且S1=4，S2=8，那么的长为. FEACBD4, 如图，E, F分别是正方形中和边上的点

8、，且4，F为的中点，连接, ，问是什么三角形？请说明理由. (5题图) 6题图5, 如图，如上图，今年的冰雪灾难中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米. 6, 一个零件的形态如下图，3，4，12。求的长.7, 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,地毯平方米18元，请你扶植计算一下，铺完这个楼道至少须要多少元钱 8, 如图，一架长2.5 m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7 m，假如梯子的顶端沿墙下滑0.4 m，那么梯子的底端将滑出多少米？ 【经典例题】1, C 2, D 3, B 4,

9、5, 15 6, 62 7, 由题意可得，花圃的周长=8+816+8, 解：平分 垂直平分,B在中，9090309, 解：1如图； 2，5； 3直角，10； 410, 设米，那么为10米，为15米，为5米，(10)2+52=(15)2，解得2，1012【课堂练习】1, D 2, 5 3, 4, (1)第一条边为a,第二条边为22,第三条边为3022=28-3a(2)不行以是7，第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间的关系，不行以构成三角形。a5(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形5, 解：在中，22=32+42=9+16=252，所以为直角三角形，A =90.在中22=52+122=25+144=169=1322.所以是直角三角形， =90.因此这个零件符合要求.【课后作业】1, C 2, C 3, 4, 解：由勾股定理得2=25，2=5， 2=20，2= 2 2， 是直角三角形5, 8 6, 解：在直角三角形中，依据勾股定理，得在直角三角形中，依据勾股定理，得222=25+122=169，所以13.7, 依据勾股定理求得水平长为，地毯的总长 为12+5=17m，地毯的面积为172=34，