导数计算练习题答案---副本.docx

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1、导数计算练习题答案1 用导数的定义求函数在点处的导数。解：2 一物体的运动方程为，求该物体在时的瞬时速度。解：3 求在抛物线上横坐标为3的点的切线方程。解：，切点为， 所求切线方程为，即4 求曲线上点(1,1)处的切线方程与法线方程。解：切线斜率，法线斜率为所求切线方程为，即所求法线方程为，即5自变量取哪些值时，曲线与的切线平行？解：由已知，解出或6探讨函数在点处的可导性。 解： ，所以函数在点处的可导，且。7函数在点处是否可导？解: ，所以函数在点处不行导。8函数在点处是否连续？是否可导？解：，所以函数在点处连续。所以函数在点处可导，且。9 求下列各函数的导数（其中a,b为常数）解：解：解：

2、解：(5) 解：(6) 解：(7) 解：10 求下列各函数的导数（其中a,b,c,n为常数）（1） 解：（2）解：（3） 解：（4）解：（5） 解：（6）解：11求下列各函数的导数（1） 解：（2）解：（3） 解：（4）解：12 求下列各函数的导数（其中a,n为常数）（1） 解：（2）解：（3） 解： (4) 解：(5) 解：(6) 解：，(7) 解：(8) 解：(9) 解：(10) 解：(11) 解：(12)解：(13) 解：(14) 解：13求下列各函数的导数: (1) 解：(2)解：(3) 解：(4) 解：(5) 解：(6) 解：14 下列各题中的方程均确定是的函数，求（其中a,b为常数

3、）（1） 解：方程两边对求导，有即 ， 解出 （2）解：方程两边对求导，有即 ， 解出 （3） 解：方程两边对求导，有即 ， 解出 （4）解：方程两边对求导，有即 ， 解出 15 求曲线在点处的切线方程与法线方程。解：点在曲线上即为切点，切线斜率为，方程两边对求导，有 ，解出 于是得点处切线斜率为，得切线方程为，即法线方程为，即16利用取对数求导法求下列函数的导数（其中为常数）：（1）解：方程两边取自然对数， ， 方程两边对求导，得（2）解：方程两边取自然对数， ， 方程两边对求导，得（3）解：方程两边取自然对数， ， 方程两边对求导， 得17求下列各函数的导数（其中可导）（1），求，解：（2

4、），求，解：（3），求解：18求下列函数的导数：（1）,求解：(2) ， （其中为常数），求解：19设有函数 ，试分析在点处，为何值时，有极限；为何值时，连续，为何值时，可导。解：（1）所以为随意实数时，。（2）而，所以时，函数在处连续。（3）由连续的条件，因此 所以函数在点处可导。20设在点处可导，求的值。解：函数在点处可导，必先在该点连续，所以时，函数在点处连续，所以函数在点处可导。21 求下列各函数的二阶导数：（1） 解： ，（2）解：22 设，其中为常数，存在二阶导数，求。解：23 验证：满意关系式解：24求下列各函数的微分：（1） 解：，（2）解：， （3） 解：，（4）解：， 25求隐函数的微分。解：方程两边对求导，第 11 页