人教版初中数学数及式版块基础知识点及例题分析.docx

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1、一、 数与式板块1有理数正数：像0.05,3这样大于0数叫正数。“-负数叫做负数。0既不是正数也不是负数正整数、0、负正数统称为整数；正分数、负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。数轴：在数学中可用一条直线上点表示数，这条直线叫做数轴。相反数：只有符号不同两个数叫做互为相反数肯定值：数轴上表示数a点与原点间隔 叫做数a肯定值，记作|a| 由肯定值定义可知：一个正数肯定值是它本身；一个负数肯定值是它相反数；0肯定值是0.有理数大小比较（1） 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2） 两个负数，肯定值大反而小。倒数：乘积是1两个数互为倒数有理数乘方运算符号法那么：负数奇次幂是负数，负数偶次

2、幂是正数；正数任何次幂都是正数；0任何正数次幂都是零。科学记数法：把一个大于10数表示成a形式其中a大于或者等于1且小于10，n是正整数，这样记数方法叫科学记法。必考考点1：实数相关概念例1在数0,2，-3，-1.2 中属于负整数是 解析：0既不是正数也不是负数 2属于正整数 -3是负整数 应选C -1.2是负数但不是负整数，故错误。考点2：肯定值和相反数选考其中之一，选择或填空典例22021.云南-6肯定值是 A-6 B 6 C6 D-|-6|=6考点3：相反数每年必考，选择题典例3晋江中考化简-2=解析：负数相反数是正数，故-2=2例4 (2021昆明)5相反数是 解： 正数相反数是负数，

3、肯定值要相等，所以5相反数是-5，应选B例5(2021 昆明)相反数是 A. B. C. 2 D. 解析：依据相反数定义，即只有符号不同两个数互为相反数，进展求解解：相反数是应选B考点4正负数应用例5济宁中考一运发动某次跳水最高点离跳台2m，记作+2m，那么水面离跳台10m可以记作 -10m -12m +10m +12m解析：最高点到跳台方向和水面到跳台方向是相反，最高点到跳台间隔 为2m，记作+2m，所以反方向间隔 记作负数，即水面离跳台10m,记作-10m.例62021 昆明昆明小学1月份某天气温为5，最低气温为1，那么昆明这天气温差为A、4B、6C、4D、6解析：温差为最高气温减去最低气

4、温，所以温差等于5-1=6度。考点5：科学记数法。每年必考，填空题类型1，要表示数大于1，且无单位换算例72021.昆明据报道，2021年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学计数法表示为 万立方米。分析：科学记数法表示形式为a形式，其中1|a|0，0，且|， 所以=|+=-+=-考点4，估算无理数典例42021.昆明定出一个大于2小于4无理数 考点：无理数及平方根 解析因为2=，4=，所以2=4=5,6,7,8,10,11,12,13,14,15估算无理数就要看无理数介于两个数是哪两个数平方根或者算术平方根，然后只要被开方数介于两者之间且是开不尽即可。二元一次方程

5、组：含有两个未知数，并且含有未知数项次数都是1，像这样方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：有两个未知数，含有每个未知数项次数都是1，并且一共由两个方程。 二元一次方程组 解状况（1） 当时，方程组有唯一一组解；（2） 当时，方程组有多数组解；（3） 当时方程组无解。解二元一次方程组方法：代入法和消元法。代入法：把二元一次方程组中一个方程未知数用含另一个未知数式子表示出来，再代入另外一个方程中，实现消元，进而求得这个二元一次方程组解。加减法：当二元一次方程组中同一未知数系数相反或者相等时，把这两个方程两边分别相加或者相减，就能消去这个未知数，得到一元一次方程。列一元一次方程组解实际问题时会抓住

6、“不变量和“等值量列方程。实际问题与二元一次方程组：（1） 弄清晰题意和题目中数量关系，用字母x,y表示题目中两个未知数（2） 找出可以表示应用题全部题意两个相等关系（3） 依据两个相等关系，列出代数式，从而列出方程并组成方程组（4） 解这个二元一次方程组，求出未知数值（5） 检查所得结果正确性及合理性（6） 写出答案。 考点1，二元一次方程组解法 典例1成都中考解方程组：=1 2=5 解方法一代入法：由得 把代入得即， ，解得把代入，得所以方程组解为 方法二加减法：+，得，解得把代入，得，解得所以方程组解为 考点2，二元一次方程组应用例22021 昆明某校运动会需购置A、B两种奖品.假设购置

7、A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；假设购置A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.（1） 求A、B两种奖品单价各是多少元？（2） 学校方案购置A、B两种奖品共100件，购置费用不超过1150元，且A种奖品数量不大于B种奖品数量3倍.设购置A种奖品m件，购置费用为W元，写出W元与m件之间函数关系式，求出自变量m取值范围，并确定最少费用W值.解析：1设A、B两种奖品单价分别为元、元，由两个方程构成方程组，求出其解即可2找出W与m之间函数关系式一次函数，由不等式组确定自变量m取值范围，并由一次函数性质确定最少费用W值.解：1设A、B两种奖品单价分别为元、元，由题意，得 ，解得：.答：A、B两种

8、奖品单价分别为10元、15元（2） 由题意，得 由，解得：.由一次函数可知，随增大而减小当时，W最小，最小为元答：当购置A种奖品75件，B种奖品25件时，费用W最小，最小为1125元此题中第一问就是二元一次方程实际应用例32021 昆明列方程组及不等式解应用题春节期间，某商场方案购进甲，乙两种商品，己知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进平商品3件和乙商品2件共霈230元1求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？2商场确定平商品以毎件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满意市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品数董不少于乙种商品数置4倍，请你求出获利最大进货方案，并确定最大

9、利润此题中第一问就是二元一次方程实际应用6、不等式与不等式组不等式：用符号“或“表示大小关系式子叫不等式。不等式解集：一个含有未知数不等式全部解，组成这个不等式解集。不等式性质1：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号方向不变。不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变。不等式性质3：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向变更。一元一次不等式：含有一个未知数，未知数次数是1不等式，叫一元一次不等式。一元一次不等式解法：1、去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、系数化为1在步骤1到步骤5中，假如乘因数或除数是负数，那么不等号方向要变更一元一次不等式组：把两个一元一次不等

10、式合起来，组成一个一元一次不等式组。解一元一次不等式组步骤：（1） 分别求出不等式组中各个不等式解集；（2） 将各不等式解集在数轴上表示出来；（3） 在数轴上找出各个不等式解集公共部分，这个公共部分就是不等式组解集。考点1不等式定义和性质例12021 南充假设，以下不等式不肯定成立是 A B C D解析：由不等式性质1不等式两边加或减同一个数或式子，不等号方向不变。和不等式性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变。可知A,B,C都是正确，但D项不肯定成立，如m=0,n=-1,那么不成立，所以选D.例22021 广州，假设c是随意实数，那么以下不等式中总是成立是A B C D解析：

11、由不等式性质不等式两边加或减同一个数或式子，不等号方向不变。可得B正确，而A选项变了不等号方向，C,D无法断定是否正确，因为c正负无法断定，它也有可能是0，所以选B.考点2，一元一次不等式解法例3，2021 金华不等式3x+1-2解集是 解：移向，3x-2-1 合并同类项得，3x-3 系数化为1，得x3(x-1) 4x解： 2x+53(x-1) 4x 解得x1 所以不等式组解集为1x8考点4，一元一次不等式及不等式组应用例6，福州中考某次学问竞赛共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣三分（1） 小明考了68分，那么小明答对多少道题？（2） 小亮获得二等奖70-90分，请你算算小亮答对了几道

12、题？解：1设小明答对了x道题依题意得5x-3(20-x)=68 解得x=16(2)设小亮答对了y道题，依题意得 5y-3(20-y)70 5y-3(20-y)70因此解得不等式组解集为 16xn即任何不等于0数0次幂都等于1平方差公式即两个数差积，等于这两个数平方差完全平方公式两个数和差平方，等于他们平方和，加上或减去它们积2倍。因式分解：把一个多项式化成了几个整式积形式，这款式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。因式分解方法：1提公因式法2公式法3形如型式子因式分解整式乘法：（1） 单项式与单项式相乘法那么单项式与单项式相乘，把它们系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单

13、项式里含有字母，那么连同它指数作为积一个因式（2） 单项式与多项式相乘法那么单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式每一项，再把所得积相加。（3） 多项式与多项式相乘法那么多项式与多项式相乘，先用一个多项式每一项乘另一个多项式每一项，再把所得积相加。考点1：同底数幂乘法典例1晋中中考计算：等于 A 2 B C 2 D 解析：同底数幂相乘，底数不变指数相加应选C考点2：幂乘方典例2广州中考计算结果是 A B C D 解析：即幂乘方，底数不变，指数相乘应选B考点3：平方差公式典例3，计算：10298； 解析：平方差公式即两个数差积，等于这两个数平方差此题中要用拼凑法构造平方差公式解：原式=100

14、+2100-2=10000-4=9996考点4：平方差公式；多项式乘以多项式典例4，解析：原式=-4考点5：因式分解中提公因式典例5分解因式：解析原式=两式中公因式为考点6：因式分解中公式法典例6分解因式：=解原式=3 =3考点7：多项式乘以多项式典例7计算解析：原式= = =9分式分式概念：一般地，假如A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子，叫做分式，分式中，A叫做分子，B叫分母。分式根本性质：分式分子分母同乘或者除以一个不等于0整式，分式值不变。分式运算乘法法那么：分式乘分式，用分子乘积作为积分子，分母积作为分母。除法法那么：分式除以分式，把除式分子分母颠倒位置后与被除式相乘。加减

15、法那么：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。分式方程：分母中含未知数方程叫做分式方程。增根：使最简公分母为0根叫做分式方程增根。检验分式方程解方法：将整式方程解代入最简公分母，假如最简公分母值不为0，那么整式方程解是原分式方程解；否那么，这个解不是分式方程解。考点1：分式有意义条件 例12021 昆明要使分式有意义，那么取值范围是 .解析，依据分式有意义条件即分母不能等于0可以求出取值范围解：由分式有意义条件得： 故填例22021 上海函数定义域是 解，函数定义域要使函数有意义，即使分式有存在意义，所以分母不能等于0，即x-20，所以x2

16、考点2：分式性质例32021 丽水分式可变形为 A B C D 解析：由分式根本性质：分式分子分母同乘或者除以一个不等于0整式，分式值不变。此题可以理解为分子分母同时乘以-1，应选D考点3：分式加减 例4天津中考计算结果为 A 1 B C D 解析： 应选A (该题只要驾驭了分式加减法那么就能轻松做出)。考点4：分式加减，增根定义(使最简公分母为0根)例5鸡西中考分式方程有增根，那么m为 A 0和3 B 1 C 1和-2 D 3解析： 方程两边同时乘以最简公分母整理得 因为方程有增根，所以方程解使最简公分母为0，所以或者将值代入中得或者应选A考点5：分式应用列分式方程解决实际问题时列方程前，应

17、先弄清问题中数与未知数，以及他们之间数量关系，用含未知数式子表示相关量，然后再用题中主要相等关系列出方程，求出解后，必需进展检验，既要检验是否是分式方程解，又要检验是否符合题意。例6，2021 昆明八年级学生去距学校10千米博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，20分件后，其余学生乘汽车动身，结果他们同时到达己知汽车速度是骑自行车学生速度2倍设骑车学生速度为x千米/小时，那么所列方程正确是 A BC D解析：此题在理清题意之后要留意题目中时间单位换算，此题列关系式根本是两者二者时间差关系。骑车学生花时间为，而乘汽车学生花时间为，二者之间时间差为，所以选C选项。例72021昆明某校七年级打算购置一批笔记本嘉奖优秀学生，在购置时发觉，每本笔记本可以打九折，用360元钱购置笔记本，打折后购置数量比打折前多10本1求打折前每本笔记本售价是多少元？解析：设打折前售价为x，那么打折后售价为0.9x，表示出打折前购置数量及打折后购置数量，再由打折后购置数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；解：设打折前售价为x，那么打折后售价为0.9x，由题意得，+10=解得：x=4，经检验得：x=4是原方程根，答：打折前每本笔记本售价为4元10、二次根式二次根式：一般地，我们把形如式子叫做二次根式，“称为二次根号。二次根式有意义条件：被开方数大于等于0.必考二次根式性质： 1 0