福建省莆田市2016年中考数学试卷含答案解析.docx

《福建省莆田市2016年中考数学试卷含答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田市2016年中考数学试卷含答案解析.docx（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2016年福建省莆田市中考数学试卷一、细心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分1的肯定值是（）ABC2D22下列运算正确的是（）A3aa=0Baa2=a3Ca4a3=a2D（a3）2=a53一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（）A4B5C5.5D64图中三视图对应的几何体是（）ABCD5菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角线相互平分D对角线相互垂直6如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能断定POCPOD的选项是（）APCOA，PDOBBOC=ODCOPC=OPDDPC=PD7关于x的一元二次方程x2+a

2、x1=0的根的状况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根8规定：在平面内，将一个图形围着某一点旋转肯定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60的是（）A正三角形B正方形C正六边形D正十边形9如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sinBFD的值为（）ABCD10如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：连接AM作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为

3、P；在x轴上屡次变更点M的位置，用的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（）A直线B抛物线C双曲线D双曲线的一支二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分11莆田市海岸线曲折，长达217000米，用科学记数法表示217000为_12在平面直角坐标系中，点P（1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是_13已知直线ab，一块直角三角板如图所示放置，若1=37，则2=_14在大课间活动中，同学们主动参与体育熬炼，小红在全校随机抽取一局部同学就“一分钟跳绳”进展测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的局部频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值

4、，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成果为优秀，全校共有1200名学生，依据图中供应的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成果优秀的人数为_人15如图，CD为O的弦，直径AB为4，ABCD于E，A=30，则的长为_（结果保存）16 魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理若图中BF=1，CF=2，则AE的长为_三、耐性做一张：本大题共10小题，共86分17计算：|3|+18先化简，再求值：，其中x=119解不等式组：20小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，

5、B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角AOB=62，立杆OA=OB=140cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin590.86，cos590.52，tan591.66）21在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面对下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率22甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的间隔 y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车

6、的速度是60km/h（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值23如图，在ABCD中，BAC=90，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：EF2=4BPQP24如图，反比例函数y=（x0）的图象与直线y=x交于点M，AMB=90，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6（1）求k的值；（2）点P在反比例函数y=（x0）的图象上，若点P的横坐标为3，EPF=90，其两

7、边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由25若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形，ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，各边上的高分别记为ha，hb，hc，各边上的内接正方形的边长分别记为xa，xb，xc（1）模拟探究：如图，正方形EFGH为ABC的BC边上的内接正方形，求证： +=；（2）特别应用：若BAC=90，xb=xc=2，求+的值；（3）拓展延长：若ABC为锐角三角形，bc，请推断xb与xc的大小，并说明理由26如图，

8、抛物线C1：y=x2+2x的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B（1）将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；（2）将抛物线C1上的点（x，y）变为（kx，ky）（|k|1），变换后得到的抛物线记作C2，抛物线C2的顶点为C，点P在抛物线C2上，满意SPAC=SABC，且APC=90当k1时，求k的值；当k1时，请干脆写出k的值，不必说明理由2016年福建省莆田市中考数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分1的肯定值是（）ABC2D2【考点】肯定值【分析】依据负数的肯定值等于它的相反数解答【解答】解：的肯定值是故选

9、：A【点评】本题考察了肯定值，一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是02下列运算正确的是（）A3aa=0Baa2=a3Ca4a3=a2D（a3）2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别依据合并同类项、同底数幂的乘除法和幂的乘方分别计算即可得出答案【解答】解：A、3a2a=a，故A不正确；B、aa2=a3，故B正确；C、a4a3=a，故C不正确；D、（a3）2=a6，故D不正确；故选B【点评】本题主要考察幂的运算，驾驭同底数幂的运用性质是解题的关键3一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（）A4B5C5.5D6【考

10、点】中位数【专题】统计与概率【分析】依据题目中的数据，可以求得这组数据的中位数【解答】解：数据3，3，4，6，8，9的中位数是： =5，故选B【点评】本题考察中位数，解题的关键是明确中位数的定义，可以将一组数据依据从小到大的依次排列，找出这组数据的中位数4图中三视图对应的几何体是（）ABCD【考点】由三视图推断几何体【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，依据俯视图可推断出此上面是圆柱体，由此即可得出结论【解答】解：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，从主视图推出这两个柱体的宽度一样，从俯视图推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽由此可以推断对应的几何体是C故选C【点评】不同

11、考察三视图，用到的学问点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的详细形态5菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角线相互平分D对角线相互垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线相互平分且垂直；而平行四边形的对角线相互平分；则可求得答案【解答】解：菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线相互平分，对角线相互垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线相互平分；菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线相互垂直故选D【点评】此题考察了菱形的性质以及平行四边形的性质留意菱形的对角线相互

12、平分且垂直6如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能断定POCPOD的选项是（）APCOA，PDOBBOC=ODCOPC=OPDDPC=PD【考点】角平分线的性质；全等三角形的断定【分析】要得到POCPOD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，依据全等三角形的断定定理即可得到结论于是答案可得【解答】解：APCOA，PDOB得出PCO=PDO=90，依据AAS断定定理成立，BOC=OD，依据SAS断定定理成立，COPC=OPD，依据ASA断定定理成立，DPC=PD，依据SSA无断定定理不成立，故选D【点评】本题考察了角平分线的定义，全

13、等三角形的断定，熟记全等三角形的断定定理是解题的关键7关于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的状况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义推断方程根的状况【解答】解：=a2+40，方程有两个不相等的两个实数根故选D【点评】本题考察了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根8规定：在平面内，将一个图形围着某一点旋转肯定的角度（小于周角）后能和自身重合

14、，则称此图形为旋转对称图形下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60的是（）A正三角形B正方形C正六边形D正十边形【考点】旋转对称图形【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出推断【解答】解：A、正三角形的最小旋转角是120，故此选项错误；B、正方形的旋转角度是90，故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是60，故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是36，故此选项错误；故选：C【点评】本题考察了旋转对称图形的学问，解答本题的关键是驾驭旋转角度的定义，求出旋转角9如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则s

15、inBFD的值为（）ABCD【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义【分析】由题意得：AEFDEF，故EDF=A；由三角形的内角和定理及平角的学问问题即可解决【解答】解：在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，A=B，由折叠的性质得到：AEFDEF，EDF=A，EDF=B，CDE+BDF+EDF=BFD+BDF+B=180，CDE=BFD又AE=DE=3，CE=43=1，在直角ECD中，sinCDE=故选：A【点评】主要考察了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是敏捷运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等学问来解决问题10如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2）

16、，在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：连接AM作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；在x轴上屡次变更点M的位置，用的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（）A直线B抛物线C双曲线D双曲线的一支【考点】二次函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质；作图根本作图【分析】依据给定的作图步骤作图，依据图形中曲线的特征即可得出该曲线为抛物线【解答】解：依据作图步骤作图，如图所示由此即可得出该曲线为抛物线故选B/【点评】本题考察了二次函数图象上点的坐标特征、线段的垂直平分线的性质以及根本作图，解题的关键是依据给定的作图步骤完成作图本

17、题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，熟识各曲线的图形是关键二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分11莆田市海岸线曲折，长达217000米，用科学记数法表示217000为2.17105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的肯定值与小数点挪动的位数一样当原数肯定值1时，n是正数；当原数的肯定值1时，n是负数【解答】解：将217000用科学记数法表示为：217000=2.17105故答案为：2.17105【点评】此题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式

18、为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12在平面直角坐标系中，点P（1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（2，2）【考点】坐标与图形变更-平移【分析】将点P的横坐标加3，纵坐标不变即可求解【解答】解：点P（1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（1+3，2），即（2，2）故答案为（2，2）【点评】此题主要考察了坐标与图形的变更，关键是驾驭横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减13已知直线ab，一块直角三角板如图所示放置，若1=37，则2=53【考点】平行线的性质【分析】首先作平行线，然后依据平行线的性质可得到1+2=90，据此求

19、出2的度数【解答】解：作直线ABa，abABab，ABa，1=3，ABb，2=4，3+4=90，1+2=90，1=37，2=9037=53，故答案为53【点评】本题考察了平行线的性质，构成直线ABa是解题的关键，娴熟驾驭两直线平行，内错角相等14在大课间活动中，同学们主动参与体育熬炼，小红在全校随机抽取一局部同学就“一分钟跳绳”进展测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的局部频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成果为优秀，全校共有1200名学生，依据图中供应的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成果优秀的人数为480

20、人【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再依据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260乘以样本中“一分钟跳绳”成果为优秀的人数所占的比例即可求解【解答】解：总人数是：1020%=50（人），第四小组的人数是：504101664=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成果为优秀的人数是：1200=480，故答案为：480【点评】本题考察读频数分布直方图的实力和利用统计图获得信息的实力；利用统计图获得信息时，必需仔细视察、分析、探讨统计图，才能作出正确的推断和解决问题15如图，CD为O的弦，直径AB为4

21、，ABCD于E，A=30，则的长为（结果保存）【考点】弧长的计算；垂径定理【分析】连接AC，由垂径定理的CE=DE，依据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，由等腰三角形的性质得到CAB=DAB=30，由圆周角定理得到COB=60，依据弧长的计算公式即可得到结论【解答】解：连接AC，CD为O的弦，AB是O的直径，CE=DE，ABCD，AC=AD，CAB=DAB=30，COB=60，的长=，故答案为：【点评】本题考察的是垂径定理，线段的垂直平分线的断定，等腰三角形的性质，娴熟驾驭垂径定理是解答此题的关键16 魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令

22、出入相补，各从其类”证明了勾股定理若图中BF=1，CF=2，则AE的长为3【考点】勾股定理的证明【专题】证明题；等腰三角形与直角三角形【分析】由BF+CF求出BC的长，即为正方形ABCD的边长，由AB与CE平行，得比例求出CE的长，由DC+CE求出DE的长，在直角三角形ADE中，利用勾股定理求出AE的长即可【解答】解：BF=1，CF=2，BC=BF+CF=1+2=3，ABEC，=，即=，解得：CE=6，在RtADE中，AD=3，DE=DC+CE=3+6=9，依据勾股定理得：AE=3，故答案为：3【点评】此题考察了勾股定理的证明，以及相像三角形的断定与性质，娴熟驾驭勾股定理是解本题的关键三、耐性

23、做一张：本大题共10小题，共86分17计算：|3|+【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题【分析】依据肯定值、算术平方根和零指数幂的意义计算【解答】解：原式=34+1=【点评】本题考察了肯定值的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进展加、减、乘、除、乘方运算，又可以进展开方运算，其中正实数可以开平方留意零指数幂的意义18先化简，再求值：，其中x=1【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先把x24分解因式和除法运算化为乘法运算，再约分后进展同分母的减法运算得到原式=，然后把x的值代入计算即可【解答】解：原式=（x+2）=，当x=1时，原式=1【点评】本题考察了

24、分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要留意运算依次和分式的化简化简的最终结果分子、分母要进展约分，留意运算的结果要化成最简分式或整式19解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解即可【解答】解：由得x1；由得x4；所以原不等式组的解集为：x1【点评】考察了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）20小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张

25、角AOB=62，立杆OA=OB=140cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin590.86，cos590.52，tan591.66）【考点】解直角三角形的应用【分析】过点O作OEAB，依据等腰三角形的性质求得OAB，再在RtAEO中，利用三角函数sinOAB=，求得OE，即可作出推断【解答】证明：过点O作OEAB于点E，OA=OB，AOB=62，OAB=OBA=59，在RtAEO中，OE=OAsinOAB=140sin591400.86=120.4，120.4122，这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面

26、【点评】本题考察理解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形和三角函数的定义的综合运用21在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面对下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率【考点】列表法与树状图法【专题】概率及其应用【分析】列出得出全部等可能的状况数，找出抽取2张牌的数字之和为偶数的状况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：34563（4，3）（5，3）（6，3）4（3，4）（5，4）（6，4）5（3，5）（4，5）（6，5）6（3，6）（4，6）（5，6）全部等可能的状况数有12

27、种，抽取2张牌的数字之和为偶数的有4种，则P=【点评】此题考察了列表法与树状图法，概率=所求状况数与总状况数之比22甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的间隔 y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值【考点】分式方程的应用；函数的图象【专题】方程与不等式【分析】（1）依据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280120）km，从而可以求得甲的速度；（2）依据第（1）问中的甲

28、的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值【解答】解：（1）由图象可得，甲车的速度为： =80km/h，即甲车的速度是80km/h；（2）相遇时间为： =2h，由题意可得， =，解得，a=75，经检验，a=78是原分式方程的解，即a的值是75【点评】本题考察分式方程的应用、函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题须要的条件，利用数形结合的思想解答问题23如图，在ABCD中，BAC=90，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD

29、于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：EF2=4BPQP【考点】切线的断定；平行四边形的性质；相像三角形的断定与性质【专题】证明题【分析】（1）连接OE，AE，由AB是O的直径，得到AEB=AEC=90，依据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出OEP=OAC=90，依据切线的断定定理即可得到结论；（2）由AB是O的直径，得到AQB=90依据相像三角形的性质得到PA2=PBPQ，依据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代换即可得到结论【解答】证明：（1）连接OE，AE，AB是O的直径，AEB=AEC=90，四边形ABCD是平行四边形，PA=PC，PA=PC

30、=PE，PAE=PEA，OA=OE，OAE=OEA，OEP=OAC=90，EF是O的切线；（2）AB是O的直径，AQB=90，APQBPA，PA2=PBPQ，在AFP与CEP中，AFPCEP，PF=PE，PA=PE=EF，EF2=4BPQP【点评】本题考察了切线的断定，平行四边形的性质，相像三角形的断定和性质，正确的作出协助线是解题的关键24如图，反比例函数y=（x0）的图象与直线y=x交于点M，AMB=90，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6（1）求k的值；（2）点P在反比例函数y=（x0）的图象上，若点P的横坐标为3，EPF=90，其两边分别与x轴的正半轴，

31、直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）过点M作MCx轴于点C，MDy轴于点D，依据AAS证明AMCBMD，那么S四边形OCMD=S四边形OAMB=6，依据反比例函数比例系数k的几何意义得出k=6；（2）先依据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P的坐标为（3，2）再分两种状况进展探讨：如图2，过点P作PGx轴于点G，过点F作FHPG于点H，交y轴于点K依据AAS证明PGEFHP，进而求出E点坐标；如图3，同理求出E点坐标【解答】解：（1）如图1，过点M作MCx轴于点C，MDy轴于点D

32、，则MCA=MDB=90，AMC=BMD，MC=MD，AMCBMD，S四边形OCMD=S四边形OAMB=6，k=6；（2）存在点E，使得PE=PF由题意，得点P的坐标为（3，2）如图2，过点P作PGx轴于点G，过点F作FHPG于点H，交y轴于点KPGE=FHP=90，EPG=PFH，PE=PF，PGEFHP，PG=FH=2，FK=OK=32=1，GE=HP=21=1，OE=OG+GE=3+1=4，E（4，0）；如图3，过点P作PGx轴于点G，过点F作FHPG于点H，交y轴于点KPGE=FHP=90，EPG=PFH，PE=PF，PGEFHP，PG=FH=2，FK=OK=3+2=5，GE=HP=5

33、2=3，OE=OG+GE=3+3=6，E（6，0）【点评】本题考察了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的断定与性质，反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，有肯定难度利用数形结合与分类探讨是解题的关键25若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形，ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，各边上的高分别记为ha，hb，hc，各边上的内接正方形的边长分别记为xa，xb，xc（1）模拟探究：如图，正方形EFGH为ABC的BC边上的内接正方形，求证： +=；（2）特别应用：若BAC=90，xb=

34、xc=2，求+的值；（3）拓展延长：若ABC为锐角三角形，bc，请推断xb与xc的大小，并说明理由【考点】三角形综合题；相像三角形的断定与性质【分析】（1）先依据EHFG，断定AEHABC，再依据相像三角形对应边成比例，列出比例式变形即可得到+=；（2）先依据（1）中的结论得出，再将hb=c和xb=2代入变形，即可求得+的值；（3）先依据（1）中的结论得出和，变形得出，再依据ABC得到bhb=chc，hb=csinA，hc=bsinA，最终代入代数式进展变形推导，即可得出xb与xc的大小关系【解答】解：正方形EFGH中，EHFG，AEHABC，ADBC，即，+=；（2）由（1）得：，A=90，

35、hb=c，又xb=2，；（3）xbxc证明：由（1）得：，S=bhb=chc，2S=bhb=chc，又hb=csinA，hc=bsinA，=，bc，sinA1，0，即0，xbxc【点评】本题主要考察了三角形的综合运用，难度较大，解决问题的关键是驾驭相像三角形的断定与性质解题时留意，当三角形的高出现时，可以考虑相像三角形的对应高之比等于相像比；其中第（2）个问题也可以运用相像三角形的性质进展计算求解此外，特别应用和拓展延长局部的解答都运用了模拟探究中的结论26如图，抛物线C1：y=x2+2x的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B（1）将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到

36、的抛物线的解析式；（2）将抛物线C1上的点（x，y）变为（kx，ky）（|k|1），变换后得到的抛物线记作C2，抛物线C2的顶点为C，点P在抛物线C2上，满意SPAC=SABC，且APC=90当k1时，求k的值；当k1时，请干脆写出k的值，不必说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由抛物线C1解析式求出A、B及原点坐标，将三点坐标都扩大到原来的2倍，待定系数求解可得；（2）如图1中，当k1时，与（1）同理可得抛物线C2的解析式为y=x2+2x及顶点C的坐标，依据SPAC=SABC知BPAC，继而可得ABO是边长为2的正三角形，四边形CEBP是矩形，表示出点P的坐标，将其代入到抛物线C2解

37、析式可求得k的值；如图2中，当k1时，作ABO关于y轴对称的ABO，OEAB，同理可得四边形CEBP是矩形，先求出抛物线C2解析式，表示出点P的坐标，将其代入到抛物线C2解析式可求得k的值；【解答】解：（1）y=x2+2x=（x1）2+，抛物线C1经过原点O，点A（1，）和点B（2，0）三点，变换后的抛物线经过原点O，（2，2）和（4，0）三点，变换后抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）如图1中，当k1时，抛物线C2经过原点O，（k， k），（2k，0）三点，抛物线C2的解析式为y=x2+2x，O、A、C三点共线，且顶点C为（k， k），如图，SPAC=SABC，BPAC，过点P作PDx轴于

38、D，过点B作BEAO于E，由题意知ABO是边长为2的正三角形，四边形CEBP是矩形，OE=1，CE=BP=2k1，PBD=60，BD=k，PD=（2k1），P（k+，（2k1），（2k1）=（k+）2+2（k+），解得：k=；如图2中，当k1时，抛物线C2经过原点O，（k， k），（2k，0）三点，抛物线C2的解析式为y=x2+2x，O、A、C三点共线，且顶点C为（k， k），作ABO关于y轴对称的ABO，OEAB，SPAC=SABC=SACB，APAC，由题意四边形PCOE是矩形，PE=OC=2k，BE=1，PB=2k1，在RTPDB中，PDB=90，PBD=ABO=60，DB=PB=，DP=（2k1），点P坐标，（2k+1），（2k+1）=（）2+2（）k=【点评】本题主要考察待定系数求函数解析式及二次函数的性质、解直角三角形等学问点，依据题意表示出点P的坐标是解题的关键，学会添加协助线构造特别四边形解决问题，属于中考压轴题