初一数学上册知识点总结及练习()模板.docx

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1、初一数学（上）学问点代数初步学问 1. 代数式：用运算符号 连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字母也是代数式）2.几个重要的代数式：（m、n表示整数） （1）a及b的平方差是： a22 ； a及b差的平方是：（）2 ； （2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10 ,则三位整数是：10010；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5 ；偶数是：2n ，奇数是：21；三个连续整数是： 1、n、1 ；有理数 1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是负数；不肯定是负数

2、，也不肯定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: (3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0和正整数；a0 a是正数；a0 a是负数；a0 a是正数或0 a是非负数；a 0 a是负数或0 a是非正数.2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)留意： 的相反数是；的相反数是；的相反数是； (3)相反数的和为0 0 a、b互为相反数. 4.肯定值：(1)正数的肯定值是其本身，0的肯定值

3、是0，负数的肯定值是它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点分开原点的间隔 ；(2) 肯定值可表示为：或 ；肯定值的问题常常分类探讨；(3) ； ；(4) 是重要的非负数，即0；留意：, .5.有理数比大小：（1）正数的肯定值越大，这个数越大；（2）正数恒久比0大，负数恒久比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，肯定值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；留意：0没有倒数；若 a0，那么的倒数是；倒数是本身的数是1；若1 a、b互为倒数；若1 a、b互为负倒数.7. 有理数

4、加法法则：（1）同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加；（2）异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（3）一个数及0相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： ；（2）加法的结合律：（）（）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即（）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把肯定值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数确定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：；（2）乘法的结合律：（）（）；（3）乘法的安排律：a（）

5、 .12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数，.13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当n为正奇数时: ()或(a )()n , 当n为正偶数时: ()n 或 ()()n .14乘方的定义：（1）求一样因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，一样的因式叫做底数，一样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a20；若a20 00；15科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的准确位：一个近似数，四舍五入

6、到那一位，就说这个近似数的准确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到准确的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最终加减；留意：怎样算简洁，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特别值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进展猜测的一种方法,但不能用于证明.整式的加减 1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数及次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中全部字母指数的和，叫单项式的次数.3多项

7、式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数及次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；留意：（若a、b、c、p、q是常数）2和x2是常见的两个二次三项式.5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为： .6同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的单项式是同类项.7合并同类项法则：系数相加，字母及字母的指数不变.8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9整式的加减：整式的加减，事实上是在去括号的

8、根底上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.留意：多项式计算的最终结果一般应当进展升幂（或降幂）排列.一元一次方程 1等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.2方程：含未知数的等式，叫方程.3方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；留意：“方程的解就能代入”！4一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整

9、式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式： 0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）.8一元一次方程的最简形式： （x是未知数，a、b是已知数，且a0）.9一元一次方程一般步骤：整理方程 。去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 （检验方程的解）.10列方程解应用题的常用公式：周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2()，S长方形， C正方形=4a，S正方形2，S环形=(R22)长方体 ，V正方体3，V圆柱=R2h ，V圆锥=R2h.习题：1、若 ；若 2比拟的大小： ； ， ； 。3计算：（1）； （2）； （3）； （4） ； （5）； （5） （6）；（7）

10、 ； （8）17(本题10分)计算（1） （2）解： 解：18(本题10分)解方程(1) (2) 解： 解：23(本题10分)关于x的方程及的解互为相反数(1)求m的值；（6分）(2)求这两个方程的解（4分）解：相交线及平行线一、学问网络构造二、学问要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特别状况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。假如两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交;假如两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补

11、角互补 。如图1所示， 及 互为邻补角，及 互为邻补角。 + = 180; + = 180; + = 180;+ = 180。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 及 互为对顶角。 = ;= 。5、两条直线相交所成的角中，假如有一个是 直角或90时，称这两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90时， 。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线及已知直线垂直。性质2：连接直线外一点及直线上各点的全部线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当 a b 时，

12、= = = = 90。点到直线的间隔 ：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的间隔 。6、同位角、内错角、同旁内角根本特征：在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 及 是同位角;及 是同位角; 及 是同位角; 及 是同位角。在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 及 是内错角; 及 是内错角。在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 及 是同旁内角

13、; 及 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线及已知直线平行。平行公理的推论：假如两条直线都及第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，假如ab，则 = ; = ; = ; = 。性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，假如ab，则 = ; = 。性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，假如ab，则 + = 180;+ = 180。性质4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。假如ab，ac，则。8、平行线的断定：断定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，假如 =或 = 或 = 或 = ，则ab。断定2：内错

14、角相等，两直线平行。如图5所示，假如 = 或 = ，则ab 。断定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，假如 + = 180;+ = 180，则ab。断定4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。假如ab，ac，则。9、推断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两局部组成，有 真命题 和 假命题 之分。假如题设成立，那么结论 肯定 成立，这样的命题叫 真命题 ;假如题设成立，那么结论 不肯定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证明的，这样的真命题叫定理，它可以作为接着推理的根据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动肯定的间隔 ，图形的这种挪动叫做平移变换，简

15、称平移。平移后，新图形及原图形的 形态 和 大小 完全一样。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点挪动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等;对应线段相等;对应角相等。第六章实数【学问点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【学问点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，及原点间隔 相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的

16、两个数之和等于0、b互为相反数 0.2.肯定值 0.3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数、b互为倒数 .4.平方根(1)假如一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根(a0)的平方根记作.(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根(a0)的算术平方根记作 .5.立方根假如x3，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.【学问点三】实数及数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不行.【学问点四】实数大小的

17、比拟1.对于数轴上的随意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，肯定值较大的那个正数大;两个负数;肯定值大的反而小.3.无理数的比拟大小：【学问点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加;肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.4.除法除以一个

18、数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.5.乘方及开方(1)所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.(3)零指数及负指数【学问点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到准确到的数位为止，全部的数字，都叫做这个近似数的有效数字.2.科学记数法：把一个数用 (1 ”、“ 、 ”、“=”或“”). 17.根据生活阅历，对代数式作出说明： ； 18.某城市按以下规定收取每月的煤气

19、费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；假如超过60立方米，超过局部每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x立方米（x60），则该户应交煤气费 元. 20.视察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此规律写出第13个单项式是。三、解答题（共60分）21. (12分)化简: （1）； （2）；（3） ； 22(8分)化简求值（1） 其中 .（2） 其中 .23(6分)已知 ，求.24(6分)如图所示，一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长一样的4个小正方形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.a26. (6分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了元,其中一个盈利

20、60%,另一个赔本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了赚了或赔了多少27. (7分)试至少写两个只含有字母、的多项式,且满意下列条件:(1)六次三项式;(2)每一项的系数均为1或-1;(3)不含常数项;(4)每一项必需同时含字母、,但不能含有其他字母.28. (9分)某农户2007年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（ba）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮助，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元. （1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？（2）若a1.3元，b1.1元，且两种出售水果方式都在一样的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入到达15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入总收入总支出），该农户采纳了（2）中较好的出售方式出售）？