初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析.docx
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1、初一实数全部学问点总结和常考题学问点:一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环这一时之,归纳起来有四类:1开方开不尽的数,如等;2有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如+8等;等;二、实数的倒数、相反数和肯定值 1、相反数实数及它的相反数时一对数只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称
2、,假如a及b互为相反数,那么有a+b=0,a=b,反之亦成立。2、肯定值一个数的肯定值就是表示这个数的点及原点的间隔 ,|a|0。零的肯定值时它本身,也可看成它的相反数,假设|a|=a,那么a0;假设|a|=-a,那么a0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,肯定值大的反而小。3、倒数假如a及b互为倒数,那么有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4. 实数及数轴上点的关系:每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,实数及数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个
3、点都是表示一个实数。三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根1平方根的定义:假如一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根即:假如,那么x叫做a的平方根2开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方开平方运算的被开方数必需是非负数才有意义。3平方及开平方互为逆运算:3的平方等于9,9的平方根是3 4一个正数有两个平方根,即正数进绽开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根,即负数不能进绽开平方运算5符号:正数a的正的平方根可用表示,也是a的算术平方根;正数a的负的平方根可用-表示6 a是x的平方 x的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x2、算术平方根1算术平方根的定义: 一般地,
4、假如一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为,读作“根号a,a叫做被开方数规定:0的算术平方根是0. 也就是,在等式 (x0)中,规定。2的结果有两种状况:当a是完全平方数时,是一个有限数;当a不是一个完全平方数时,是一个无限不循环小数。3当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大;当被开方数缩小时及它的算术平方根也缩小。4夹值法及估计一个无理数的大小5 (x0) a是x的平方 x的平方是ax是a的算术平方根 a的算术平方根是x6正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 0 ;留意的双重非负性:-0 07平方根和算术平方根两者既有区分又有联络:区分
5、在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联络在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。3、立方根1立方根的定义:假如一个数x的立方等于,这个数叫做的立方根也叫做三次方根,即假如,那么叫做的立方根2一个数的立方根,记作,读作:“三次根号,其中叫被开方数,3叫根指数,不能省略,假设省略表示平方。3 一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根,是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根。4利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的肯定值的立方根,再取其相反数
6、,即。5 a是x的立方 x的立方是ax是a的立方根 a的立方根是x6,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、科学记数法和近似数 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的全部数字,都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。五、实数大小的比较 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时,要留意三要素缺一不行。解题时要真正驾驭数形结合的思想,理解实数及数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用。2、实数大小比较的几种常用方法1数轴比较:在数轴上表示的两个数,
7、右边的数总比左边的数大。2求差比较:设a、b是实数,3求商比较法:设a、b是两正实数,4肯定值比较法:设a、b是两负实数,那么。5平方法:设a、b是两负实数,那么。六、实数的运算 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的安排律 6、实数混合运算时,对于运算依次有什么规定? 实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二能为运算,乘方为三级运算。同级运算时,从左到右依次进展;不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除,而后才算加减;运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的依次进展。 7、有理数除法运算法那么就什么? 两有理数除法
8、运算法那么可用两种方式来表述:第一,除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数;第二,两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除。零除以任何一个不为零的数,商都是零。 8、什么叫有理数的乘方?幂?底数?指数? 一样因数相乘积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,一样因数的个数叫指数,这个因数叫底数。记作: an 9、有理数乘方运算的法那么是什么? 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。 10、加括号和去括号时各项的符号的变更规律是什么? 去加括号时假如括号外的因数是正数,去加括号后式子各项的符号及原括号内的式子相应各项的符号一样;括号外的因数是负数去
9、加括号后式子各项的符号及原括号内式子相应各项的符号相反。常考题:一选择题共13小题19的平方根为A3B3C3D2的算术平方根是A2B2CD3以下各组数中,互为相反数的一组是A2及B2及C2及D|2|及24如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,那么以下结论正确的选项是Aa+b0Bab0Cab0D|a|b|05估算2的值A在1到2之间B在2到3之间C在3到4之间D在4到5之间6估计的值A在3到4之间B在4到5之间C在5到6之间D在6到7之间7估计+3的值A在5和6之间B在6和7之间C在7和8之间D在8和9之间8一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在A2及3之间B3及4之间C4及5之间D5及
10、6之间9如图,在数轴上表示实数的点可能是A点PB点QC点MD点N10数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,那么点C所表示的数是A1B1C2D211以下说法不正确的选项是A1的平方根是1B1的立方根是1C是2的平方根D3是的平方根12以下各数中,3.14159,0.131131113相邻两个3之间1的个数逐次加1个,无理数的个数有A1个B2个C3个D4个13实数a,b,c在数轴上对应的点如下图,那么以下式子中正确的选项是AacbcB|ab|=abCabcDacbc二填空题共13小题14的平方根是 158的立方根是 16的算术平方根是 172= 18a、b为两个连续的整数,
11、且,那么a+b= 19一个正数的平方根是3x2和5x+6,那么这个数是 20假设实数a、b满意|a+2|,那么= 21比较大小:3 222= 235的小数部分是 24比较大小: 填“=25假设x,y为实数,且,那么x+y2021的值为 26假设将三个数表示在数轴上,其中能被如下图的墨迹覆盖的数是 三解答题共14小题27计算:22+3228计算:22+|1|29求值:+2+12021 30阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不行能全部地写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理,因为的整数部分是1
12、,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分又例如:,即,的整数部分为2,小数部分为请解答:1假如的小数部分为a,的整数部分为b,求的值;2:,其中x是整数,且0y1,求xy的相反数31:x2的平方根是2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根32,a、b互为倒数,c、d互为相反数,求的值33设2+的整数部分和小数局部分别是x、y,试求x、y的值及x1的算术平方根34计算:2235+23351有这样一个问题:及以下哪些数相乘,结果是有理数?A、;B、;C、;D、;E、0,问题的答案是只需填字母: ;2假如一个数及相乘的结果是有理数,那么这个数的一般形式是什么用代数式表示36求值:y=x
13、25,且y的算术平方根是2,求x的值37画一条数轴,把1,2各数和它们的相反数在数轴上表示出来,并比较它们的大小,用“号连接38求x的值:14x2=25;2x0.73=0.027392a1的平方根是3,3a+b1的算术平方根是4,求12a+2b的立方根40M=是m+3的算术平方根,N=是n2的立方根,试求MN的值初一实数全部学问点总结和常考题进步难题压轴题练习(含答案解析)参考答案及试题解析一选择题共13小题12021武汉模拟9的平方根为A3B3C3D【分析】依据平方根的定义求解即可,留意一个正数的平方根有两个【解答】解:9的平方根有:=3应选C【点评】此题考察了平方根的学问,属于根底题,解答
14、此题关键是驾驭一个正数的平方根有两个,且互为相反数22021 日照的算术平方根是A2B2CD【分析】先求得的值,再接着求所求数的算术平方根即可【解答】解:=2,而2的算术平方根是,的算术平方根是,应选:C【点评】此题主要考察了算术平方根的定义,解题时应先明确是求哪个数的算术平方根,否那么简洁出现选A的错误32002杭州以下各组数中,互为相反数的一组是A2及B2及C2及D|2|及2【分析】依据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可断定选择项【解答】解:A、=2,2及2互为相反数,应选项正确;B、=2,2及2不互为相反数,应选项错误;C、2及不互为相反数,应选项错误;D、|2|=2,2及2不互为相
15、反数,应选项错误应选A【点评】此题考察的是相反数的概念,只有符号不同的两个数叫互为相反数假如两数互为相反数,它们的和为042021江苏如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,那么以下结论正确的选项是Aa+b0Bab0Cab0D|a|b|0【分析】此题要先视察a,b在数轴上的位置,得b10a1,然后对四个选项逐一分析【解答】解:A、b10a1,|b|a|,a+b0,应选项A错误;B、b10a1,ab0,应选项B错误;C、b10a1,ab0,应选项C正确;D、b10a1,|a|b|0,应选项D错误应选:C【点评】此题考察了实数及数轴的对应关系,数轴上右边的数总是大于左边的数52021 新疆估算2
16、的值A在1到2之间B在2到3之间C在3到4之间D在4到5之间【分析】先估计的整数部分,然后即可推断2的近似值【解答】解:56,324应选C【点评】此题主要考察了无理数的估算实力,现实生活中常常须要估算,估算应是我们具备的数学实力,“夹逼法是估算的一般方法,也是常用方法62021营口估计的值A在3到4之间B在4到5之间C在5到6之间D在6到7之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后推断出所求的无理数的范围【解答】解:56,在5到6之间应选:C【点评】此题主要考察了估算无理数的那就,“夹逼法是估算的一般方法,也是常用方法72006沈阳估计+3的值A在5和6之间B在6和7之间
17、C在7和8之间D在8和9之间【分析】先估计的整数部分,然后即可推断+3的近似值【解答】解:42=16,52=25,所以,所以+3在7到8之间应选:C【点评】此题主要考察了估算无理数的大小的实力,理解无理数性质,估算其数值现实生活中常常须要估算,估算应是我们具备的数学实力,“夹逼法是估算的一般方法,也是常用方法82021义乌市一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在A2及3之间B3及4之间C4及5之间D5及6之间【分析】先依据正方形的面积是15计算出其边长,在估算出该数的大小即可【解答】解:一个正方形的面积是15,该正方形的边长为,91516,34应选B【点评】此题考察的是估算无理数的大小及正
18、方形的性质,依据题意估算出的取值范围是解答此题的关键92021遵义如图,在数轴上表示实数的点可能是A点PB点QC点MD点N【分析】先对进展估算,再确定是在哪两个相邻的整数之间,然后确定对应的点即可解决问题【解答】解:3.87,34,对应的点是M应选C【点评】此题考察实数及数轴上的点的对应关系,应先看这个无理数在哪两个有理数之间,进而求解102006西岗区数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,那么点C所表示的数是A1B1C2D2【分析】首先依据数轴上表示1,的对应点分别为A,B可以求出线段AB的长度,然后由AB=AC利用两点间的间隔 公式便可解答【解答】解:数轴上表示1,
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