《整式的加减》知识点及典型试题(带解析).docx

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1、解析整式的加减学问点一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 二、 整式多项式与单项式统称为整式。特殊留意：分母中不能含字母 三、单项式与多项式 单项式1、都是数字与字母的相乘的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中全部字母的指数与叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10

2、、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。11、单项式的系数是1或1时，通常省略数字“1”。12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。多项式1、几个单项式的与叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。整式1、单项式与多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不愿定是单项式。4、整式不愿定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式。四、整式的加减1、整式加减的

3、理论依据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法支配率。去括号法则：假设括号前是“十”号，把括号与它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；假设括号前是“一”号，把括号与它前面的“一”号去掉，括号里各项都变更符号。2、同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。合并同类项：1）.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母与字母的指数不变。3）.合并同类项步骤： a精确的找出同类项。b逆用支配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母与字母的指数不变。c写出合并后的结果。4）.在驾驭合并同类

4、项时留意：a.假设两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确推断同类项。3、几个整式相加减的一般步骤：1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。2）按去括号法则去括号。3）合并同类项。4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可承受“整体代入”进展计算。整式的加减进步测试 答案一 填空题（本题20分，每小题4分）：仅当a ，b ，c 时，等式a x2bxc x22x3 成立；仅当b ，c 时，5x 3y 2与23

5、 x by c是同类项；煤矿十月份消费a 吨煤，比九月份增产45%，煤矿九月份消费煤吨；当3a 4时，化简 |a 3|a 6| 得的结果是，它是一个数； n张长为acm的纸片，一张接一张的贴成一个长纸条，每张贴合局部的长度都是bcm，这个纸条的总长应是cm答案：，；，；2a9，负；nab（n1）三 先化简再求代数式的值：5a 2a 2（5a 22a ）2（a 23a ），其中a ；解：5a 2a 2（5a 22a ）2（a 23a ） 9a 24a四 （本题10分）已知a，且x为小于10的自然数，求正整数a的值解：只有当 x 3，5，7时，a的正整数值分别是15，5，3.五 （本题10分） 代

6、数式15（ab） 2的最大值是多少当（ab）2 3取最小值时，a 与b 有什么关系解：由于（ab）2 是非负数，所以 15（ab） 2的最大值是15；当（ab）23取最小值3时，ab，即a 与b互为相反数六 （本题10分）当a0，b0时，化简|5b|b2a|1a|.解：当a0，b0时，有5b0，b2a0，1a0，所以 |5b|b2a |1a | 5b2ab1a 63a2b一、探究规律题例1 （2007年荆门市）视察下面的单项式：a，2a2，4a3，8a4，依据你觉察的规律，第8个式子是_分析：本题是一般性的探究性问题，较简洁，只要经过视察、分析、比拟、类比、归纳等探究大会就能找出规律来解：视察

7、题中的个单项式：后一个单项式的系数是前一个单项式的系数的倍，a的指数依次增加，第奇数个的符号为“+”，第偶数个的符号为“”故第个式子是 二、开放性问题 例2 （2007年温州市）给出三个多项式：请你选择其中两个进展加法运算 分析：求两个多项式的与或差，应把两个多项式分别看成一个整体，用括号括起来，运算时，先去括号，再合并同类项 解：本题存在3种不同的求与结果， 如四、数形结合例4 （2007年重庆市中考题）小王购置了一套经济适用房，他打算将地面铺上地砖，地面构造如图所示依据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含、的代数式表示地面总面积； （2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且

8、地面总面积是卫生间面积的15倍若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？分析：（1）地面总面积客厅面积+卫生间面积+卧房面积+厨房面积；（2）设卫生间面积为a m2，则客厅面积为（a+21）m2，再由地面总面积是卫生间面积的15倍即可列方程求出有关面积，进而求出铺地砖的总费用解：（1）地面总面积为：（m2）；（2）设卫生间面积为a m2，则客厅面积为（a+21）m2，由题意得，a+（a+21）+1815a，解得：a3 （m2），地面总面积为15a45（m2），铺地砖的总费用为：（元）五、实际应用题例4 康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台与15台，现要运往甲地18台，乙地14台。从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：甲地(元/台)乙地(元/台)A地600500B地400800假设从A地运往甲地x台，试写出完成以上调运所需总费用的代数式分析：解题关键是分析出各运输线路上机器的台数解：若从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地（17x）台，从B地运往甲地（18x）台，从B地运往乙地（x3）台故完成以上调运所需总费用第 7 页