初一数学不等式与不等式组知识点.docx

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1、一、目的与要求1.感受生活中存在着大量的不等关系，理解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简洁的实际问题，使学生自发地找寻不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2.经验由详细实例建立不等模型的过程，经验探究不等式解与解集的不同意义的过程，浸透数形结合思想；3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思索的根底上主动参加对数学问题的探讨，培育他们的合作沟通意识；让学生充分体会到生活中到处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。二、学问框架三、重点理解并驾驭不等式的性质；正确运用不等式的性质；建立方程解决实际问题，会解“”类型的一元一次方程；找寻实际问题中的不等关系，建立数学

2、模型；一元一次不等式组的解集和解法。四、难点一元一次不等式组解集的理解；弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式；正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。五、学问点、概念总结1.不等式：用符号“”“”“ ”“”表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“”“”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）”“”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。4.不等式的解集：一个含有

3、未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。5.不等式解集的表示方法：（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有多数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简洁的不等式表达出来，例如：12的解集是x3。 （2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要留意两点：一是定边界限；二是定方向。 6.解不等式可遵循的一些同解原理（1）不等式F（x）F（x）同解。 （2）假如不等式F（x） G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）G（x）与不等式F（x）（x）G（x）（x）同解。 （3）假如不等式F（

4、x）0，那么不等式F(x)G（x）与不等式H（x）F（x）H（ x ）G（x） 同解；假如H（x）0，那么不等式F（x）H（x）G（x）同解。 （4）不等式F（x）G（x）0与不等式同解；不等式F（x）G（x）y，那么yx；假如yy；（对称性） （2）假如xy，yz；那么xz；（传递性） （3）假如xy，而z为随意实数或整式，那么；（加法则） （4） 假如xy，z0，那么；假如xy，z0，那么y，z0,那么xzyz;假如xy，z0,那么xzy，mn，那么(充分不必要条件) （7）假如xy0，mn0，那么 （8）假如xy0，那么x的n次幂y的n次幂（n为正数）8.一元一次不等式：不等式的左、右两

5、边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。9.解一元一次不等式的一般依次：（1）去分母 （运用不等式性质2、3） （2）去括号 （3）移项 （运用不等式性质1） （4）合并同类项。 （5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） （6）有些时候须要在数轴上表示不等式的解集10. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。12.解一元一次不等式组的步骤：（1） 求出每个不等式的解集； （2） 求出每个不等

6、式的解集的公共局部；（一般利用数轴） （3） 用代数符号语言来表示公共局部。（也可以说成是下结论） 13.解不等式的窍门（1）大于大于取大的（大大大）； 例如：X-1，X2 ，不等式组的解集是X2 （2）小于小于取小的（小小小）； 例如：X-4，X-6，不等式组的解集是X23 ,不等式组的解集是X3 （2）同小取小 例如，x23 ,不等式组的解集是X2 （3）大小小大中间找 例如，x1,不等式组的解集是1x2 （4）大大小小不用找 例如，x3,不等式组无解15.应用不等式组解决实际问题的步骤（1）审清题意（2）设未知数,依据所设未知数列出不等式组（3）解不等式组（4）由不等式组的解确立实际问题的解（5）作答.16.用不等式组解决实际问题：其公共解不肯定就为实际问题的解，所以需结合生活实际详细分析，最终确定结果。