人教版小升初小学六年级下册数学重难点知识点复习资料大全.docx

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1、人教版小升初小学六年级下册数学复习资料（一）整数与小数1、整数与自然数像，-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做（自然数）。自然数整数的（一局部）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。2、小数小数表示的就是非常之几，百分之几，千分之几的数，一位小数可表示为非常之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 熟记： =0.2 = 0.4 = 0.6 =0.8 =0.25 = 0.75 = 0.125 =0.375 =0.625 =0.875 小数点右边第一位是（非常

2、位）,计数单位是（非常之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）小数局部有几个数位,就叫做几位小数。 如3.305是（ 三 ）位小数3、整数、小数的读法与写法：读整数时留意先分级再读数。 读小数时留意小数局部顺次读出每个数位上的数。 写数时留意写好后，肯定要读一读细致校对。 为了读写便利,经常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。如只要求“改写”，结果应是精确数。 如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。 4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.5、小数点向右(左)挪动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍6、正数、负数

3、0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界点。 负数0正数两个负数比拟，负号后面的数越大这个数反而越小。 （二）因数与倍数1、因数与倍数一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。为了便利，在探讨因数与倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）2、奇数、偶数自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ）在全部自然数中，不是奇数就是偶数。奇数偶数=（奇数） 奇数奇数=（偶数） 偶数偶数=(偶数)奇数偶数=（偶数） 奇数奇数

4、=（奇数） 偶数偶数=(偶数)3、2，3，5的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 例如: 70 32 14 56 158 个位上是0或5的数，是5的倍数。 例如: 70 655 一个数各位上的数的与是3的倍数，这个数就是3的倍数。 例如: 45 8764、质数、合数一个数，假如只有1与它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 一个数，假如除了1与它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ）100以内的质数：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、5

5、9、61、67、71、73、79、83、89、97 。5、公因数、最大公因数几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）。几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）。公因数只有1的两个数叫做(互质数)。互质数的几种状况：、两个数都是质数,这两个数肯定互质。（如5与13）、相邻的两个数肯定互质。（如8与9）、1与任何数都互质。（如1与8）(4)、两个都是合数或一个质数一个合数。（如4与25 11与15） 如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。例：4与28 最大公

6、因数是( ); 最小公倍数是( )假如两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。例：4与15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )（三）分数与百分数1) 在进展测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2a31a32) 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。被除数ushua除 数ab3) 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如， 的分数单位是4) ab b0（被除数除数 ） 3a4235) 分子比分母

7、小的分数叫真分数。真分数小于1。 分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 像1 ， 2 .这样的数叫做带分数。 6) 分数的根本性质：分数的分子与分母同时乘或者除以一样的数（0除外），分数大小不变。 7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。 百分数通常不写成分数形式，而采纳百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。 “几成”就是非常之几，也就是百分之几十。 如：五成表示（ ）% “折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：75折就表示现价是原价（ ）%8）大小比拟：当小数、分数、百分数混合比拟大小时，一般先把各类统一成小数进展比拟

8、。 如：把0.7 67% 0.667 从小到大排列。 （四）四则运算：1）运算依次：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）。2）运算定律：加法交换率：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换率：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a(bc) 乘法安排率：(a+b)c=ac+bc减法运算性质：abc = a(b+c) 除法运算性质：abc = a( bc ）(五)比与比例1、意义与性质比：两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项与后项同时乘或除以一样的数（0除外），比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 在比例里，两个内项的积

9、等于两个外项的积。2、比例尺：一幅图的图上间隔 与实际间隔 的比叫做比例尺。 图上间隔 ：实际间隔 =比例尺3、按比安排 例：用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？ 120430（cm）-先求出一组的长宽高的长度。 30（3+2+1）=5（cm）-再求出一份的长度。 最终分别求出长方形的长、宽、高： 4、正反比例： 正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）肯定。 =k（肯定） 反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）肯定。 =k（肯定） 1）熟记以下关系式以便于推断： 速度时间=路程 工作效率工作时间=工作总量 单

10、价数量=总价出勤人数总人数=出勤率 出油（粉、米）质量大豆（总）质量=出油（粉、米）率每天读的页数读的天数=总页数2）熟记以下两种量的关系：同时同地的竿高与影长成（ 正 ）比例。 同时同地的竿高与影长的比值肯定。 正方形的边长与周长成（ 正 ）比例。 正方形的周长边长 = 4 （肯定） 正方形的面积与边长（ 不成 ）比例。 正方形的面积边长 = 边长 长方形的周长肯定，长与宽（ 不成 ）比例。 （长+宽） 2 = 面积 长方形的面积肯定，长与宽成（ 反）比例。 长宽=面积（肯定）圆的面积与半径（ 不成 ）比例 。 圆的面积 半径的平方 = 圆柱体积肯定，底面积与高成（ 反 ）比例。 圆柱底面积

11、高 = 体积（肯定） 圆锥体积肯定，底面积与高成（ 反 ）比例 。圆锥底面积高3=体积（肯定） 圆锥底面积高 = 体积3（肯定）（六）常见的量1、熟记数学书第120页内容，特殊要记得每种量中一些特殊的进率。2、记得一些常用的量，以便比拟推断： 面积1cm2 （指甲面） 1dm2 （手掌） 1m2 （半扇门面） 1公顷（两个操场）体积1cm3 （色子） 1dm3（粉笔盒） 1m3 （讲台桌） 容积10ml（口服液） 1L（中瓶一鸣奶） 重量1克（一分硬币） 1千克（一包味精） 1吨（一只小象）3、单位换算： 乘进率 高级单位的数 低级单位的数除以进率常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米

12、=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000升1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升重量单位换算1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 闰年

13、2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒（七）数学思索1、找规律：书上p91例5 视察表格找规律：每增加一个点，这个点可以与前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。 列出算式找规律：n个点，可连线段的总条数就等于从1开场前（n-1）个连续自然数的与。 如：8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=2、多边形内角与：书上p94第3题 方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总与。 多边形内角与与它们边数的关系是： 180o（边数-2）= 多边形内角与 9边形的内角与是：180 o（9-

14、2）= 1260 o3、排列组合：理解书上p92例6 p944 p9554、推理：理解书上p93例7 p966、7（八）空间与图形1、熟记平面图形周长与面积计算公式： 书上p97图表 熟记立体图形外表积与体积计算公式： 书上p98图表小学数学图形计算公式（1）正方形 （C：周长 S：面积 a：边长）周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa（2）正方体 （V:体积 a:棱长 ）外表积=棱长棱长6 S表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa（3）长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab（4）长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b:

15、 宽 h:高）外表积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长宽高 V=abh（5）三角形 （s：面积 a：底 h：高）面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高（6）平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）面积=底高 s=ah（7）梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2（8）圆形 （S：面积 C：周长 d=直径 r=半径）周长=直径=2半径 C=d=2r 面积=半径半径（9）圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） 侧面积=底面周长高=ch(2r或d) 外表积=侧面积

16、+底面积2 体积=底面积高 体积侧面积2半径（10）圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积高32、三角形：分类： 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形三角形内角与是（ 180 ）度。顶角是60o等腰三角形肯定是（ 等边 ）三角形。三角形中最小的角是46o，这肯定是（ 锐角 ）三角形。有两个角是45o的角肯定是（ 直角 ）三角形。3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（ 不变 ），面积（ 变小 ）。4、圆：圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（ 2 ）倍，面积扩大（ 4 ）倍。 任何圆的周长是直径的（ ）倍。5、

17、长方体：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的2（3）倍，那么它的总棱长也扩大2（3）倍，面积会扩大4（9）倍，体积会扩大8（27）倍。6、圆柱圆锥：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（ 3倍 ）。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1份），可把削去局部的体积看成（2份），圆柱的体积就有这样的（3份）。7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那局部水的体积。（九）图形与变换：1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。 作图要求：先找对应点再连线。2、平移：平移后图形完全一样，大小方向都不变。 作图要求：先找对应点再连线。3、旋转：留意按顺时针还是逆时针旋转，

18、旋转后图形的大小形态形同，只是方向变了。 作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。4、放大缩小：如按2：1放大，各边都要放大到原来的2倍。 提示：作图之后肯定要检查比照。（十）统计与可能性1、统计图分类：条形统计图-能直观地看出各种数量的多少折线统计图-不但可以表示出数量的多少，而且能清晰地表示出数量增减改变状况。扇形统计图-可以清晰地表示出各局部数量同总数之间的关系。2、可能性：可能性是一个数与另一个数的比，任何事务发生的可能性大小一般在0-100%之间。求可能性大小：在盒子里放1个红球，3个黄球。（十一）综合应用1、一般实际问题： 熟记常用的数量

19、关系：单价数量=总价 速度时间=路程 工作效率工作时间=工作总量 单位产量总面积=总产量2、典型实际问题：（1）求平均数：总数量总分数=平均数 例1：小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少页？ 想：总读页数总天数=平均每天读的页数 列式：（81+136）（3+4） 例2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分？ 想：先求总分再减去语文数学的分数。 列式：933-（90+98）=91（分） 例3：小东数学成果前两次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成果是多少分 想：先求前两次总分。 852=17

20、0（分）再求三次总分。 903=270（分）三次总分减去前两次总分就是第三次成果。 270-170=100（分） （2）先求一份是多少的问题 （总数份数= 一份数） 例：45头马每天要吃干草540千克。照这样计算，假如增加5头马，每天共吃干草多少千克？想：先求一头马每天吃多少？ 54045=12（千克） 再求（45+5）头马每天共吃多少 12(45+5)=600(千克) 例：某矿泉水进货时4瓶5元，售出时每瓶1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多少瓶？想：先求出每瓶多少元？ 54=1.25（元） 再求出每瓶获利多少元？ 1.5-1.25=0.25（元） 最终求300元里面有几个0.25元就

21、是需售出多少瓶。 3000.25=1200（元）（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份 例：一个工程队修一条马路，原安排每天修450米，80天完成，如今要求提早20天完成，平均每天应修多少米？ 想：先求这条马路全长多少米？ 45080=36000（米） 再求如今平均每天应修多少米？ 36000（80-20）=600（米）（4）相遇问题 （路程速度与=相遇时间）例：两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米，火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇？ 275（60+50）= 2.5(小时)3、分数、百分数问题（1）求A是B的几分之几（或百分之几） 方法：

22、确定谁是单位“1” B是单位“1” AB例：六（1）班男生25人，女生20人。 男生人数是女生的几分之几（百分之几）？ 2520 男生人数占全班的几分之几（百分之几）？ 25（25+20）（2）求A比B多（少、增加、削减、进步、降低）百分之几？方法：（多、少、增加、削减、进步、降低）的量单位“1”例：如今买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几 ？ 想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱原价 85（160+85）（3）求A的几分之几（或百分之几）是多少？方法：单位“1”的量分率（百分率）=分率对应量例1：一堆450吨的货物，第一天运了总数的，

23、第二天运了总数的。两天共运货物多少吨 450（+）例2：一个书包原价50元，现价比原价降低10%，现价多少元？ 50（1-10%）（4）已知A的几分之几（或百分之几）是多少，求A方法：对应量对应分率=单位“1”的量 例1：一袋面粉，2天吃了，正好吃了16千克，这袋面粉多少千克 16= 例2：一袋面粉，2天吃了,还剩下6千克，这袋面粉多少千克 6（1-）=例3: 小明家二月份用水20吨，二月份比一月份节约20%，一月份用水多少吨？ 20(1-20%)例4：六（1）班开展活动，全班的同学布置教室，的同学选购物品，其余14人打算节目，六（1）班全班有多少人？ 想：求全班人数就是求单位“1”的量，14

24、人对应的是全班的与以外的人 14（1-）（5）生活实际问题 出租车收费问题： 小丽家到学校5300米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元（收费标准如右图） 起步价10元（4km以内含4km），超过4km每增加1km加1.5元，并外加燃油费1元。 5300=4000+1000+300 相当于10元+1.5元+1.5元+1元常用的数量关系式1、每份数份数总数 总数每份数份数总数份数每份数2、1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数3、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度4、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间 工作总量工

25、作时间工作效率 6、加数加数与 与一个加数另一个加数7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数8、因数因数积 积一个因数另一个因数9、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数10、总数总份数平均数11、与差问题的公式： (与差)2大数 (与差)2小数12、与倍问题： 与(倍数1)小数 小数倍数大数 (与小数大数)13、差倍问题： 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数)14、相遇问题：相遇路程速度与相遇时间 相遇时间相遇路程速度与 速度与相遇路程相遇时间15、浓度问题：溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量16、利润与折扣问题利润售出价本钱 利润率利润本钱100%(售出价本钱1)100%涨跌金额本金涨跌百分比 利息本金利率时间税后利息本金利率时间(120%)