初三数学二次函数与圆知识点总结.docx

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1、初三数学学问点总结1. 一元二次方程的一般形式: a0时，20叫一元二次方程的一般形式，探讨一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是详细数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求敏捷运用， 其中干脆开平方法虽然简洁，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法运用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当20 (a0)时，2-4 叫一元二次方程根的判别式.请留意以下等价命题：0 有两个不等

2、的实根； =0 有两个相等的实根；0 无实根； 0 有两个实根等或不等.4. 一元二次方程的根系关系： 当20 (a0) 时，如0，有以下公式： 5当20 (a0) 时，有以下等价命题：(以下等价关系要求会用公式 ；2-4 分析，不要求背记)1两根互为相反数 = 0且0 b = 0且0；2两根互为倒数 =1且0 a = c且0；3只有一个零根 = 0且0 c = 0且b0；4有两个零根 = 0且= 0 c = 0且0；5至少有一个零根 0 c0；6两根异号 0 a、c异号；7两根异号，正根肯定值大于负根肯定值 0且0 a、c异号且a、b异号；8两根异号，负根肯定值大于正根肯定值 0且0 a、c

3、异号且a、b同号；9有两个正根 0，0且0 a、c同号， a、b异号且0；10有两个负根 0，0且0 a、c同号， a、b同号且0.6求根法因式分解二次三项式公式：留意：当 0时，二次三项式在实数范围内不能分解.2(1)(2) 或 2.7求一元二次方程的公式： x2 -x12x + x1x2 = 0. 留意：所求出方程的系数应化为整数.8平均增长率问题应用题的类型题之一 设增长率为x： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1) , 第三年为a(1)2.2常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.9分式方程的解法：10. 二元二次方程组的解法：11几个常见转

4、化： ； ； 1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素，“知二可推三；需记忆其中四个定理，即“垂径定理“中径定理 “弧径定理“中垂定理. 几何表达式举例： 过圆心2.平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等.几何表达式举例：3.“角、弦、弧、距定理：同圆或等圆中“等角对等弦； “等弦对等角； “等角对等弧； “等弧对等角；“等弧对等弦；“等弦对等(优，劣)弧；“等弦对等弦心距；“等弦心距对等弦.几何表达式举例：(1) = (2) = 4圆周角定理及推论:1圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；2一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)3“等弧对等角“等角对等弧；4“直径对直角“直

5、角对直径；(如图)5如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)1 23 4几何表达式举例：1 2 是直径 903 90 是直径4 是 5圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例： 是圆内接四边形 =A =1806切线的断定及性质定理:如图：有三个元素，“知二可推一；需记忆其中四个定理.1经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2圆的切线垂直于经过切点的半径；3经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；4经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.几何表达式举例：1 是半径是切线2 是半径是切线3 7切线长定理:

6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.几何表达式举例： 、是切线 过圆心 =8弦切角定理及其推论:1弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；2假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；3弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.如图 几何表达式举例：1是切线，是弦 =2 ，是切线 =9相交弦定理及其推论:1圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；2假如弦及直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项. 几何表达式举例：1 2 是直径210切割线定理及其推论:1从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线及圆交点的两条线

7、段长的比例中项；2从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线及圆的交点的两条线段长的积相等. 几何表达式举例：1 是切线，是割线22 、是割线11关于两圆的性质定理:1相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；2假如两圆相切，那么切点肯定在连心线上. 1 2几何表达式举例：1 O1，O2是圆心O1O2垂直平分2 1 、2相切O1 、A、O2三点一线12正多边形的有关计算:1中心角an ，半径 ， 边心距 ， 边长 ，内角bn ， 边数n；2有关计算在中进展.公式举例：(1) an =；(2) 几何B级概念：要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题一 根本概念：圆的几何定义和集合定义、 弦、 弦心

8、距、 弧、 等弧、 弓形、弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、 三角形的内心、 圆心角、圆周角、 弦切角、 圆的切线、 圆的割线、 两圆的内公切线、 两圆的外公切线、 两圆的内外公切线长、 正多边形、 正多边形的中心、 正多边形的半径、 正多边形的边心距、 正多边形的中心角.二 定理：1不在始终线上的三个点确定一个圆.2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.3正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.三 公式：1.有关的计算：1圆的周长2R；2弧长；3圆的面积R2.4扇形面积S扇形 =；5弓形面积S弓形 =扇形面积的面积.如图2.圆柱及圆锥

9、的侧面绽开图：1圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2； (r:底面半径；h:圆柱高)2圆锥的侧面积：S圆锥侧 =. 2r，R是圆锥母线长；r是底面半径四 常识：1 圆是轴对称和中心对称图形.2 圆心角的度数等于它所对弧的度数.3 三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心；三角形的内心 两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心.4 直线及圆的位置关系：其中d表示圆心到直线的间隔 ；其中r表示圆的半径直线及圆相交 dr ； 直线及圆相切 ； 直线及圆相离 dr.5 圆及圆的位置关系：其中d表示圆心到圆心的间隔 ，其中R、r表示两个圆的半径且Rr两圆外离 d； 两圆外切 ； 两圆相交 d；两圆内

10、切 ； 两圆内含 d.6证直线及圆相切，常利用：“交点连半径证垂直和“不知交点作垂直证半径 的方法加协助线.7关于圆的常见协助线：弦构造弦心距.弦构造.直径构造直角.切线连半径，出垂直.圆外角转化为圆周角.圆内角转化为圆周角.构造垂径定理.构造相像形.两圆内切，构造外公切线及垂直.两圆内切，构造外公切线及平行.两圆外切，构造内公切线及垂直.两圆外切，构造内公切线及平行.两圆同心，作弦心距，可证得. 两圆相交构造公共弦，连结圆心构造中垂线.、是切线，构造双垂图形和全等.相交弦出相像.一切一割出相像, 并且构造弦切角.两割出相像,并且构造圆周角.双垂出相像,并且构造直角.规那么图形折叠出一对全等，一对相像.圆的外切四边形对边和相等.假设 都是切线，连结、可证180，即A、O、B三点一线.等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心 和切点,并构造相像形.的内切圆半径：.补全半圆. .过圆心，是切线，构造双垂、.O是圆心，等弧出平行和相像.作，可证出:.