《轴对称、平移与旋转》全章复习与巩固--知识讲解.docx

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1、轴对称、平移与旋转全章复习与稳固-学问讲解（进步）【学习目的】1.理解轴对称、平移、旋转，探究它们的根本性质；2.可以按要求作出简洁平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简洁平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；3.利用轴对称、平移、旋转及其组合进展图案设计；相识与观赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用；4.驾驭全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进展简洁的推理与计算，解决某些实际问题.【学问网络】【要点梳理】要点一、平移变换1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动确定的间隔 ，这样的图形运动称为平移，平移不变更图形的形态与大小要点诠释：（1）平移是运动的一种形式，是图

2、形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的间隔 ，这两个要素是图形平移的根据；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只变更了位置，而不变更图形的大小，这个特征是得出图形平移的根本性质的根据2平移的根本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向挪动一样的间隔 ，平移不变更图形的形态与大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等要点诠释：（1）要留意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达根本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行且相等”

3、，这个根本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的根据要点二、旋转变换1旋转概念：把一个图形围着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都围着旋转中心沿一样的方向旋转了同样大小的角度，随意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的间隔 相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形态、大小都没有发生变更.旋转作图步骤分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.分析所作图形，找出构成图形的关键点.沿确定的方向，按确定的角度、旋转各顶点与旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点. 按原图

4、形连结方式顺次连结各对应点.中心对称与中心对称图形中心对称：把一个图形围着某一点旋转180，它可以与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心对称的对称点中心对称图形：把一个图形围着某一点旋转180，假设旋转后的图形可以与原来的图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形.5中心对称作图步骤 连结确定已知图形的形态、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点. 按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.要点诠释：图形变换与图案设计的根本步骤确定图案的设计主题及要求；分析设计图案所给定的根本图案；利用平移、旋转、

5、轴对称对根本图案进展变换，实现由根本图案到各局部图案的有机组合；对图案进展修饰，完成图案.要点三、轴对称变换1轴对称与轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，假设可以与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点.轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的局部可以互相重合，这个图形叫做轴对称图形.2轴对称变换的性质关于直线对称的两个图形是全等图形.假设两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.两个图形关于某直线对称，假设它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.假设两个图形的

6、对应点连线被同始终线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.3轴对称作图步骤找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.4.平移、轴对称、旋转三种变换的关系：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置变更了，但大小与形态没有变更，即两个图形是全等的要点四、图形的全等1. 全等图形形态、大小一样的图形放在一起可以完全重合.可以完全重合的两个图形叫做全等图形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变更了，但形态、大小都没有变更，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.2. 全等多

7、边形 （1）定义：可以完全重合的两个多边形叫做全等多边形.互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角. （2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等. （3）断定：边、角分别对应相等的两个多边形全等.3. 全等三角形可以完全重合的两个三角形叫全等三角形.（1）全等三角形的性质全等三角形的对应边、对应角分别相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后探讨其它全等图形的重要工具.（2）全等三角形的断定假设两个全等三角形的边、角分别对应相等，那么这两个全等三角形全等.【典型例题】类型一、平移变换1. 阅读

8、理解题（1）两条直线a，b相交于一点O，如图，有两对不同的对顶角；（2）三条直线a，b，c相交于点O，如图，则把直线平移成如图所示的图形，可数出6对不同的对顶角；（3）四条直线a，b，c，d相交于一点O，如图，用（2）的方法把直线c平移，可数出 对不同的对顶角；（4）n条直线相交于一点O，用同样的方法把直线平移后，有 对不同的对顶角；（5）2013条直线相交于一点O，用同样的方法把直线平移后，有 对不同的对顶角【思路点拨】（3）画出图形，根据图形得出即可；（4）根据以上能得出规律，有n（n-1）对不同的对顶角；（5）把n=2013代入求出即可【答案与解析】解：（3）如图有12对不同的对顶角，故

9、答案为：12 （4）有n（n-1）对不同的对顶角， 故答案为：n（n-1）；（5）把n=2013代入得：2013（2013-1）=4050156， 故答案为：4050156【总结升华】本题考察了平移与对顶角的应用，关键是能根据题意得出规律2操作与探究：对数轴上的点P进展如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进展上述操作后得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为A，B如图1，若点A表示的数是-3，则点A表示的数是_；若点B表示的数是2，则点B表示的数是_；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重

10、合，则点E表示的数是_ 【思路点拨】（根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解；【答案】0；3；.【解析】解：点A：-3+1=-1+1=0，设点B表示的数为a，则a+1=2，解得a=3，设点E表示的数为b，则b+1=b，解得b=；故答案为：0；3；.【总结升华】耐性细致的读懂题目信息是解答本题的关键举一反三： 【变式】如图，面积为12cm2的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移间隔 是边BC长的两倍，则图中四边形ACED的面积为（ ） A24cm2 B36cm2

11、C48cm2 D无法确定【答案】B.四边形ABED是平行四边形且S四边形ABED=S四边形ACFD，而S四边形ACED=S四边形ABED-SABC类型二、旋转变换3正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，F是OB上一点，且OE=OF，答复下列问题：（1）在图中1，可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，使OAF变到OBE的位置请说出其变更过程（2）指出图（1）中AF与BE之间的关系，并证明你的结论（3）若点E、F分别运动到OB、OC的延长线上，且OE=OF（如图2），则（2）中的结论照旧成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明你的理由【思路点拨】（1）根据图形特点即

12、可得到答案；（2）延长AF交BE于M，根据正方形性质求出AB=BC，AOB=BOC，证AOFBOE，推出AF=BE，FAO=EBO，根据三角形内角与定理证出即可；（3）延长EB交AF于N，根据正方形性质推出ABD=ACB=45，AB=BC，得到ABF=BCE，同法可证ABFBCE，推出AF=BE，F=E，FAB=EBC，得到E+FAB+BAO=90即可【答案与解析】解：（1）旋转，以点O为旋转中心，逆时针旋转90度（2）图（1）中AF与BE之间的关系：AF=BE；AFBE 证明：延长AF交BE于M，正方形ABCD，ACBD，OA=OB，AOB=BOC=90，在AOF与BOE中AOFBOE（SA

13、S），AF=BE，FAO=EBO，EBO+OEB=90，FAO+OEB=90，AME=90，AFBE，即AF=BE，AFBE （3）成立；证明：延长EB交AF于N，正方形ABCD，ABD=ACB=45，AB=BC，ABF+ABD=180，BCE+ACB=180，ABF=BCE，AB=BC，BF=CE，ABFBCE，AF=BE，F=E，FAB=EBC，F+FAB=ABD=45，E+FAB=45，E+FAB+BAO=45+45=90，ANE=180-90=90，AFBE，即AF=BE，AFBE【总结升华】本题主要考察对正方形的性质，全等三角形的性质与断定，三角形的内角与定理，旋转的性质等学问点的连

14、接与驾驭，综合运用这些性质进展推理是解此题的关键4. 如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，E是BA延长线上一点，且AE=AB你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使ABF变到ADE的位置？若是旋转，指出旋转中心与旋转角线段BF与DE之间有何数量关系？并证明【思路点拨】（1）把ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90可得到ADE；（2）根据正方形的性质得到AB=AD，BAF=EAD，又F是AD的中点，AE=AB，则AE=AF，根据旋转的定义得到ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90时，AB旋转到AD，AF旋转到AE，于是有BF=DE【答案与解析】解：（1）可以通过旋转使ABF变到AD

15、E的位置，即把ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90可得到ADE；（2）线段BF与DE的数量关系是相等理由如下：四边形ABCD为正方形，AB=AD，BAF=EAD，F是AD的中点，AE=AB，AE=AF，ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90时，AB旋转到AD，AF旋转到AE，即F点与E点重合，B点与D点重合，BF与DE为对应线段，BF=DE【总结升华】本题考察了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的间隔 相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考察了正方形的性质举一反三：【变式】如下图，等边ABC经过平移后成为BDE，则其平移的方向是 ；平移的间隔 是 ；ABC经过旋转后

16、成为BDE，则其旋转中心是 ；旋转角度是 度【答案】 解：等边ABC经过平移后成为BDE，则其平移的方向是程度向右；平移的间隔 是AB或BD；ABC经过旋转后成为BDE，则其旋转中心是B；旋转角度是120度类型三、轴对称变换5现有如图的瓷砖若干块（l）用两块这样的瓷砖拼成一个长方形，使拼成的图案呈轴对称图形，请在图的两个长方形中各画出一种拼法（要求两种拼法不同，所画图案中的阴影局部用斜线表示）；（2）用四块如图的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图的三个正方形中各画出一种拼法，要求同（1）；（3）在第（1）题中，请你计算用如图的瓷砖拼成的全部长方形中，是轴对称图形的胜利率是多

17、少？【思路点拨】（1）根据用两块这样的瓷砖拼成一个长方形，使拼成的图案呈轴对称图形，利用轴对称图形的性质拼凑即可；（2）利用轴对称图形的性质拼凑即可；（3）根据全部是轴对称图形的个数，以及拼凑总数即可求出是轴对称图形的胜利率【答案与解析】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）全部拼凑图形是16种，是轴对称图形的个数是4种，是轴对称图形的胜利率为：【总结升华】此题考察了利用轴对称设计图案的学问，同时考察了学生的动手理论实力与逻辑思维实力爱好性强，便于操作，是一道好题举一反三：【变式】（2015秋睢宁县期中）如图，是44正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色如今要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色局部图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C解：如图所示：蓝色正方形位置都能使此图形是轴对称图形，类型四、图形的全等6. （2016春蓝田县期中）如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（）ABCD【思路点拨】根据全等形是可以完全重合的两个图形进展分析推断，对选择项逐个与原图比照验证【答案】C【解析】解：可以完全重合的两个图形叫做全等形A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180后与题干中的图形重合故选C【总结升华】本题考察的是全等图形的识别，主要根据全等图形的定义做题第 15 页