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1、学校 坐位号 姓名 初三数学竞赛试卷题 号一 二三总 分1891415161718得 分一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分. 以下每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填均得零分) 1假如,那么代数式m是 ( ) (A) (B) (C) (D) 2在平面直角坐标系中,点A(,)在第四象限,那么点B(,)在 ( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3如图,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原点为圆心 ,正方形的对角线长为半径画弧,交数轴于点A,点A表示数x,
2、则x2的平方根是 ( )O-11A2(A) (B) (C) (D)24假如,那么等于 ( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1初中数学竞赛试卷 第1页(共6页)5考虑下列4个命题: 有一个角是100的两个等腰三角形相像; 斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等; 对角线相互垂直且相等的四边形是正方形; 对角线相等的梯形是等腰梯形 其中正确命题的序号是 ( )(A) (B) (C) (D)11ABDC6已知如图,在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形.则它们的公共局部(即阴影局部)的面积是 ( ) (A)大于1(B)等于1(C)小于1(D)小于或等于1 7已知梯形的两条对角线分别为
3、m及n,两对角线的夹角为600. 那么,该梯形的面积为 ( )(A) (B) (C) (D)8已知,正整数n,k满意不等式,那么当n及k取最小值时,n+k的值为 ( )(A)29 (B)30 (C)31 (D)32二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)9已知O的直径AB=2cm,过点A有两条弦AC=2cm,AD=cm,那么劣弧CD 的度数为_.初中数学竞赛试卷 第2页(共6页)10已知,关于x的一元二次方程及只有一个公共的根,那么方程全部的根的和是 . 11在写有整式 ,的卡片中,随意选取其中两张分别作为分子和分母,得到一个分式的概率是 .xyB/ACBO12如图,直线及x轴、y轴分别
4、交于A点和B点,C是OB上的一点,若将DABC沿AC翻折得到DAB/C,B/ 落在x轴上,则过A,C两点的直线的解析式是 .AFBECD13若,则= . 14如图,在DABC中,C=90,D、E分别是BC上的两个三等分点,以D为圆心的圆过点E,且交AB于点F,此时CF恰好及D相切于点F. 假如AC=,那么D的半径= . 三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分、14分,满分50分)15已知,一次函数(是不为0的自然数,且是常数)的图象及两坐标轴所围成的图形的面积为(即k=1时,得,k=2时,得,).试求+的值. 初中数学竞赛试卷 第3页(共6页)16一商店销售某种食品,每天从食品厂
5、批发进货,当天销售. 已知进价为每千克5元,售价为每千克9元,当天售不出的食品可以按每千克3元的价格退还给食品厂. 依据以往销售统计,该商店平均一个月(按30天计算)中,有12天每天可以售出这种食品100千克,有18天每天只能售出60千克. 食品厂要求商店每天批进这种食品的数量一样,那么该商店每天从食品厂批进这种食品多少千克,才能使每月获得的利润最大最大利润是多少初中数学竞赛试卷 第4页(共6页)17已知,ABC和A1B1C1均为正三角形,BC和B1C1的中点均为D,如图1. (1)当A1B1C1绕点D旋转到A2B2C2时,试推断AA2及CC2的位置关系,并证明你的结论. (2)假如当A1B1
6、C1绕点D旋转一周,顶点A1和AC仅有一个交点,设该交点为A3,如图3. 当AB=4时,求多边形ABDC3C的面积.CABDB1C1A1CABDB2C2A2ABCDB3C3A3图1图2图3初中数学竞赛试卷 第5页(共6页) 18给出一个三位数. 重排这个三位数三个数位上的数字,得到一个最大的数和一个最小的数,它们的差构成一个三位数(允许百位数字为零),再重排这个得到的三位数三个数位上的数字,又得到一个最大的数和一个最小的数,它们的差又构成另一个三位数(允许百位数字为零),重复以上过程. 问重复2007次后所得的数是多少?证明你的结论.初三数学竞赛参考答案和评分意见 一、选择题(每小题5分,共4
7、0分)18:ACAD BCBC二、填空题(每小题5分,共30分)9 30或150 10 0 11 12 131 14 三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分、14分,满分50分)15一次函数的图象及两坐标轴的交点为(,0)、(0,),所围成的图形的面积为. 4分+= 8分=. 12分16设该商店每天批进这种食品x千克,每月获得的利润为y元(1)当时,由题意,30天中批进这种食品的本钱为元,销售收入为元,退货所得为元,于是可得 即 4分是一次函数,且y随x的增大而增大,当时,即每天批进这种食品100千克时,可获得最大利润,最大利润为7680元 8分(2)当时,由题意,化简得 是一次
8、函数,且y随x的增大而减小,当时,即每天批进这种食品100千克时,可获得最大利润,最大利润为7680元 12分CABDB2C2A2FE17AA2CC2. 2分(1)在图2中,连接AD、A2D、延长AA2交BC于E,交CC2于F,ADA2=90-A2DC=CDC2,(等边三角形都相像,相像三角形对应高的比等于相像比)DAA2DDCC2D,于是得A2AD=C2CD 5分又因为AED=CEF,ADE=CFE=90 AA2CC2. 8分(2)在图3中,连接A3D,过C3作C3GBC于G,由(1)得ACCC3,ABCDB3C3A3G由题意又得A3DAC, 四边形A3CC3D是矩形. C3C=A3D=,
9、C3G=, 多边形ABDC3C的面积= =. 12分 18经过2007步后得到495或0. 2分不妨设选定的三位数中的最大数字为,最小数字为,还有一个数字为,则, 4分 现探讨如下:(1),第一步结果0. (2),第一步结果099,第二步结果891,第三步结果792 ,第四步结果693,第五步结果954,第六步结果495. (3),第一步结果198,第二步结果792,第三步结果692,第四步结果954,第五步结果495. (4),第一步结果297,第二步结果693,第三步结果954 ,第四步结果495. (5),第一步结果396,第二步结果594,第三步结果495. (6),第一步结果495. (7),第一步结果594,第二步结果495. (8),第一步结果693,第二步结果594,第三步结果495. (9),第一步结果792 ,第二步结果693,第三步结果954,第四步结果495. (10),第一步结果891,第二步结果792 ,第三步结果693,第四步结果954,第五步结果495. 由以上探讨可知至多6步可将一个三位数变为495或0,然后就进入循环,所以经过2007步后将得到495或0.当时,得到0;当时,得到495. 14分(探讨一种状况给1分)初中数学竞赛试卷 第6页(共6页)
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