河南中考数学知识点梳理.docx
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1、河南数学中考学问点梳理第一章:实数考点一、实数的概念及分类 (3分)1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如等;(2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如+8等;(3)有特定构造的数,如0.1010010001等;(4)某些三角函数,如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和肯定值 (3分)1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所
2、对应的点关于原点对称,假如a与b互为相反数,则有a+b=0,a=b,反之亦成立。2、肯定值一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的间隔 ,|a|0。零的肯定值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a0;若|a|=-a,则a0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,肯定值大的反而小。3、倒数假如a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 (310分)1、平方根假如一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。正数a的平
3、方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 (0) ;留意的双重非负性:-(0) 03、立方根假如一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。留意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数 (36分)1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它准确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边准确的数位止的全部数字,都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式,其中,n是整
4、数,这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比拟 (3分)1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要留意上述规定的三要素缺一不行)。解题时要真正驾驭数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用。2、实数大小比拟的几种常用方法(1)数轴比拟:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(2)求差比拟:设a、b是实数, (3)求商比拟法:设a、b是两正实数,(4)肯定值比拟法:设a、b是两负实数,则。(5)平方法:设a、b是两负实数,则。考点六、实数的运算 (做题的根底,分值相当大)1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法
5、对加法的安排律 6、实数的运算依次先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的。第二章 代数式考点一、整式的有关概念 (3分)1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。留意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误的,应写成。一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。考点二、多项式 (11分)1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中
6、次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母,根据代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。留意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。 (2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,须要利用技巧,“整体”代入。2、同类项全部字母一样,并且一样字母的指数也分别一样的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。(2)括号前是“”,把括号和它前面的“”号一起去掉,括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
7、整式的乘法: 整式的除法:留意:(1)单项式乘单项式的结果仍旧是单项式。(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数一样。(3)计算时要留意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要留意单项式的符号。(4)多项式与多项式相乘的绽开式中,有同类项的要合并同类项。(5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。(6)(7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么计算的。考点三、因式分解 (11分)1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式
8、。2、因式分解的常用方法(1)提公因式法:(2)运用公式法: (3)分组分解法:(4)十字相乘法:3、因式分解的一般步骤:(1)假如多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的状况下,视察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式(3)分解因式必需分解到每一个因式都不能再分解为止。考点四、分式 (810分)1、分式的概念一般地,用A、B表示两个整式,AB就可以表示成的形式,假如B中含有字母,式子就叫做分式。其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式和整式
9、通称为有理式。2、分式的性质(1)分式的根本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。(2)分式的变号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,变更其中任何两个,分式的值不变。3、分式的运算法则 考点五、二次根式 (初中数学根底,分值很大)1、二次根式式子叫做二次根式,二次根式必需满意:含有二次根号“”;被开方数a必需是非负数。2、最简二次根式若二次根式满意:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:(1)假如被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的
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