初三数学总复习函数基础练习含复习资料.docx

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1、函数练习根底型 姓名 一、选择题(本大题共35小题，共105.0分)1.如图所示，已知二次函数2（a0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m4，那么的长是（） A.4C.28D.8-2m2.要得到5（2）2+3的图象，将抛物线5x2作如下平移（） A.向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B.向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D.向左平移2个单位，再向下平移3个单位3.函数2（a0）及2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A.B.C.D.4.已知二次函数2（a0）的图象如图所示对称轴为1则下列式子正确的个数

2、是（1）0（2）20（3）420（4）b2-40 （） A.1个B.2个C.3个D.4个5.二次函数2-47的最小值为（） A.22C.336.将抛物线4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（） 4（1）2+34（1）2+3 4（1）2-34（1）2-37.抛物线（1）2+2的顶点是（） A.（1，-2）B.（1，2）C.（-1，2）D.（-1，-2）8.已知点A（-1-，y1）、B（-1，y2）、C（2，y3）在抛物线（1）2上，则y1、y2、y3的大小关系是（） 1y2y31y3y23y1y22y3y19.若0，则函数2和在同一坐标系中的图象大致为（） A.B.C.D.

3、10.如图为二次函数2的图象，给出下列说法：0；方程20的根为x11，x2=3；60；2，且10，其中正确的说法有（） A.B.C.D.11.如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），C的圆心坐标为（-1，0），半径为1若D是O上的一个动点，线段及y轴交于点E，则面积的最大值为（） A.2+B.2+C.1D.212.如图，函数1的图象过点（1，2），则不等式12的解集是（） 112213.已知一次函数4及2的图象在x轴上相交于同一点，则的值是（） A.42C.14.无论a取什么实数，点P（1，23）都在直线l上若点Q（m，n）也是直线l上的点，则23的值等于（） A.44C.66

4、15.已知一次函数中，x取不同值时，y对应的值列表如下： x2-123y-10n2+1则不等式0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（） 232D.无法确定16.一次函数4的图象及两坐标轴所围成的三角形的面积为（） A.2B.4C.6D.817.下列函数关系式：（1）；（2）211；（3）2；（4），其中一次函数的个数是（） A.1B.2C.3D.418.小阳在如图所示的扇形舞台上沿匀速行走，他从点O动身，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他及摄像机的间隔 为y（单位：米），表示y及t的函数关

5、系的图象大致如图，则这个固定位置可能是图中的（） A.点QB.点PC.点MD.点N19.6月24日，重庆南开（融侨）中学进展了全校师生地震逃命演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们分开教学楼的间隔 y刚好间x的关系的大致图象是 （） A.B.C.D.20.如图，在直角梯形中，90，6，2，动点P、Q同时从点B动身，点P沿，运动到点C停顿，点Q沿运动到C点停顿，两点运动时的速度都是1，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C设P点运动的时间为t（s），的面积为y（2）下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（） A.B.C.D.

6、21.某班学生在参与做豆花的理论活动中，安排磨完肯定量的黄豆，在磨了一局部黄豆后，大家中途休息并沟通磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开场磨黄豆所经过的时间为t，剩下的黄豆量为s，下面能反映s及t之间的函数关系的大致图象是（） A.B.C.D.22.如图，等边中，边长3，点D在线段上，点E在射线上，点D沿方向从B点以每秒1个单位的速度向终点C运动，点E沿方向从A点以每秒2个单位的速度运动，当D点停顿时E点也停顿运动，设运动时间为t秒，若D、E、C三点围成的图形的面积用y来表示，则y及t的图象是（） A.B.C.D.23.函数中自变量x的取值范围是（） 121且x2224.一个长方

7、形的面积是102，其长是，宽是，下列推断错误的是（） A.10是常量B.10是变量是变量是变量25.如图1，是O的两条相互垂直的直径，点P从点O动身沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设（单位：度），假如y及点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路途可能为（） BAOACOCDOBDO26.如图，动点P从点A动身，沿线段运动至点B点P在运动过程中速度大小不变则以点A为圆心，线段长为半径的圆的面积S及点P的运动时间t之间的函数图象大致是（） A.B.C.D.27.小明从家中动身，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课

8、，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（） A.B.C.D.28.如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象及x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，的长为d，且d及x之间满意关系：5（0x5），则结论：2；5；5；3，正确结论的序号是（） A.B.C.D.29.如图：点A、B、C、D为O上的四等分点，动点P从圆心O动身，沿的路途做匀速运动设运动的时间为t秒，的度数为y则下列图象中表示y及t之间函数关系最恰当的是（） A.B.C.D.30.一辆汽车的油箱中现有汽油60升，假如不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而削减

9、，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y及x函数关系用图象表示大致是（） A.B.C.D.31.已知w关的函数：，下列关此函数图象描绘正的是（） A.该函数图象及坐标轴有两个交点B.该函数图象经过第一象限 C.该函数图象关于原点中心对称D.该函数图象在第四象限32.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（注水速度不变），注满烧杯后接着注水，直至水槽注满水槽中水面升上的高度y及注水时间x之间的函数关系，大致是下列图中的（） A.B.C.D.33.如图，、是O的两条相互垂直的直径，点P从O点动身，沿0的路途匀速运动，设点P运动的时间为x（单位：秒），（单位：度），那么表示y及x之间关系的图象是（） A.B

10、.C.D.34.如图，点E、F是以线段为公共弦的两条圆弧的中点，6点A、D分别为线段、上的动点连接、，设，22，下列图象中，能表示y及x的函数关系的图象是（） A.B.C.D.35.如图，正的边长为3，动点P从点A动身，以每秒1的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停顿，设运动时间为x（秒），2，则y关于x的函数的图象大致为（） A.B.C.D.二、填空题(本大题共11小题，共33.0分)36.抛物线的局部图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是 37.某同学用描点法2的图象时，列出了表： x-2-1012y-11-21-2-5由于马虎，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是 38.在直角坐

11、标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若y=，则称点Q为点P的“可控变点” 例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（-1，3）的“可控变点”为点（-1，-3）若点P在函数2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y是7，则“可控变点”Q的横坐标是 39.二次函数2-2x的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若1x1x2，则y1及y2的大小关系是 40.已知一个口袋中装有六个完全一样的小球，小球上分别标有0，3，6，9，12，15六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为a，则使得一次函数（5）经过一、二、四象限且关于x的分式方程的解为整数的概

12、率是 41.如图，直线4及x，y轴分别交于A，B两点，以为边在y轴左侧作等边三角形，将沿y轴翻折后，点C的对应点C恰好落在直线上，则k的值为 42.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（-3，0），连接将沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为 43.一次函数的图象如图所示，则k 0，b 0（填，=符号）44.一次函数（2）2-4过原点，则 45.已知点（-3，y1），（1，y2）都在直线32上，则y1，y2的大小关系是 46.一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米请写出树苗的高度y（）刚好间x（年）之间的函数关系式： 三

13、、计算题(本大题共5小题，共30.0分)47.已知一次函数1的图象和二次函数2的图象都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5 （1）求这个二次函数的解析式； （2）将此二次函数图象的顶点记作点P，求的面积； （3）已知点C、D在射线上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图象上，且、及y轴平行，当时，求C点坐标 48.商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售削减库存，确定实行适当的降价措施，经调查发觉，假如一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件 设每件降价x元，每天盈利y元，列出y及x之间的函数关系式 若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价

14、多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利到达最大？盈利最大是多少元？ 49.如图，已知二次函数2的象经过A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且及y轴交于点C （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标； （2）若直线经过C、M两点，且及x轴交于点D，试证明四边形是平行四边形 50.如图，在平面直角坐标系中，直线+2及x轴、y轴分别交于A、B两点，以为边在第二象限内作正方形，过点D作x轴，垂足为E （1）求点A、B的坐标，并求边的长； （2）求点D的坐标； （3）你能否在x轴上找一点M，使的周长最小？假如能，恳求出M点的坐标；假如不能，说明理由 51.如图，在平面直角坐

15、标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上 （1）求线段所在直线的函数解析式； （2）将线段绕点B逆时针旋转90，得到线段，指定位置画出线段若直线的函数解析式为，则y随x的增大而 （填“增大”或“减小”） 四、解答题(本大题共16小题，共128.0分)52.如图，二次函数22（a0）的图象及x轴交于A、B两点，及y轴交于点C，已知点A（-4，0） （1）求抛物线及直线的函数解析式； （2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的局部上的一动点，四边形的面积为S，求S关于m的函数关系； （3）若点E为抛物线上随意一点，点F为x轴上随意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请干脆写出

16、满意条件的全部点E的坐标 53.如图，抛物线（1）2及x轴交于A、B两点，及y轴交于点C（0，-3） （1）求抛物线的对称轴及k的值； （2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标； （3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限 当M点运动到何处时，的面积最大？求出的最大面积及此时点M的坐标； 过点M作x轴交线段于点P，求出线段长度的最大值 54.已知二次函数2x2+46 （1）求该函数图象的顶点坐标 （2）求此抛物线及x轴的交点坐标 55.如图，抛物线2经过A（-1，0），B（0，2）两点，将绕点B逆时针旋转90后得到OAB，点A落到点A的位置 （1）求抛物线对应的函数关系式

17、； （2）将抛物线沿y轴平移后经过点A，求平移后所得抛物线对应的函数关系式； （3）设（2）中平移后所得抛物线及y轴的交点为C，若点P在平移后的抛物线上，且满意的面积是OAP面积的2倍，求点P的坐标； （4）设（2）中平移后所得抛物线及y轴的交点为C，及x轴的交点为D，点M在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，干脆写出以点C，D，M，N为顶点的四边形是以为边的平行四边形时点N的坐标 56.如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），及x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），及y轴交于点C （1）求抛物线的解析式； （2）若直线经过C、M两点，且及x轴交于点D，试证明四边形是平行

18、四边形； （3）点P在抛物线的对称轴1上运动，请探究：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且及直线相切？若存在，恳求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 57.我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数1，令0，可得1，我们就说1是函数1的零点己知函数2-2（1）2（2）（m为常数） （1）当1时，求该函数的零点； （2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且，求此时的函数解析式，并推断点（2，n2-10）是否在此函数的图象上 58.抛物线24及x轴交于A，B两点，（点B在点A的右侧）且A，B两点的坐标分

19、别为（-2，0）、（8，0），及y轴交于点C，连接，以为一边，点O为对称中心作菱形，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交于点M （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在线段上运动时，摸索究m为何值时，四边形是平行四边形？ （3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形的面积等于三角形的面积？若存在，恳求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 59.如图，抛物线2的顶点为Q，抛物线及x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，及y轴交于点C （1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标； （2）在该抛物线上求一点P，使得S，求出点

20、P的坐标： （3）若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过点D作x轴，垂足为E有一个同学说：“在第一象限抛物线上的全部点中，抛物线的顶点Q及x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线的长度最长”这个同学的说法正确吗？请说明理由 60.某商场老板对一种新上市商品的销售状况进展记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发觉，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）及销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示 （1）求y及x的函数关系式 （2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P及x之间的函数关系式； （3）假如想要每月获得2400元的利

21、润，那么销售单价应定为多少元？ 61.已知，如图，抛物线2+3（a0）及y轴交于点C，及x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（1，0）、C（0，-3） （1）求抛物线的解析式 （2）若点D是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值 （3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 62.如图1，已知抛物线l1：23及y轴交于点A，过点A的直线l2：及抛物线l1交于另一点B，点A，B到直线2的间隔 相等 （1）求直线l2的表达式； （2）将直线l2向下平移个单位，平移后的直线l3及抛物线l1交于

22、点C，D（如图2），推断直线2是否平分线段，并说明理由； （3）已知抛物线2（a，b，c为常数）和直线3有两个交点M，N，对于随意满意条件的m，线段都能被直线平分，请干脆写出h及a，b之间的数量关系 63.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点A（1，0），且当0和5时所对应的函数值相等一次函数3及二次函数的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限 （1）求二次函数的表达式； （2）连接，求的长； （3）连接，M是线段的中点，将点B绕点M旋转180得到点N，连接，推断四边形的形态，并证明你的结论 64.我们给出如下定义：在平面直角坐标系中，假如一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶

23、点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线如图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线的对称点 （1）如图1，假如抛物线2的过顶抛物线为2，C（2，0），那么 ， 假如顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形为 A平行四边形B矩形C菱形D正方形 （2）如图2，抛物线2的过顶抛物线为F2，B（2，1）求四边形的面积 （3）假如抛物线的过顶抛物线是F2，四边形的面积为2，请干脆写出点B的坐标 65.如图，矩形在平面直角坐标系中，并且、的长满意：2（6）2=0 （1）求A、B、C三点的坐标 （2）把沿对折，点B落在点B1处，1

24、及x轴交于点D，求直线1的解析式 （3）在直线上是否存在点P使1的值最小？若存在，请找出点P的位置，并求出1的最小值；若不存在，请说明理由 （4）在直线上是否存在点P使的值最大？若存在，请找出点P的位置，并求出最大值 66.如图：已知一次函数3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且点C（4，m）在一次函数3的图象上，x轴于点D （1）求m的值及A、B两点的坐标； （2）假如点E在线段上，且=，求E点的坐标； （3）假如点P在x轴上，那么当及相像时，求点P的坐标 67.如图，长方形中，6，8，点P从A动身沿ABCD的路途挪动，设点P挪动的路途为x，的面积为y （1）写出y及x之间的函数关系式，并

25、在坐标系中画出这个函数的图象 （2）求当4和18时的函数值 （3）当x取何值时，20，并说明此时点P在长方形的哪条边上 函数练习根底 答案和解析1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363或x-1 375 38或3 391y2 40. 41 42.（0，） 43.； 44.2 451y2 465100 47.解：（1）二次函数解析式为2-31 （2）P点坐标为（，）， 抛物线对称轴及直线的交点记作点G，则点G（，）， ， （3）如图2，设C点横坐标为a， 则C点坐标为（a，1），D点坐标为（2，3）， E点坐标

26、为（a，a2-31），F点坐标为（2，a21）， 由题意，得2+4a，2-4， 且、及y轴平行， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 2+42-4， 解得， （舍）， C点坐标为（，） 当2+4a，2+4， 且、及y轴平行， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 2+42+4， 解得：1， 故C点坐标为：（1，2）当C点坐标为（1，2）时不，舍去 综上所述：C点坐标为（，） 48.解：（40）（20+2x） 2x2+60800 所以y及x之间的函数关系式为2x2+60800； 令1200， -2x2+60800=1200， 整理得x2-30200=0，解得x1=10（舍去），x2=20， 所以商

27、场每天要盈利1200元，每件衬衫降价20元； 2x2+60800 2（15）2+1250， 20， 当15时，y有最大值，其最大值为1250， 所以每件降价15元时，商场每天的盈利到达最大，盈利最大是1250元 49.（1）解：二次函数2的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）， ， 解得：， 这个二次函数的解析式为：2+23， 顶点M（1，4），点C（0，3） （2）证明：直线经过C、M两点， ， 即1，3， 直线解析式为3 令0，得3， D（-3，0）， 3，3，2，2， ， 四边形是平行四边形 50.解：（1）+2， 当0时，2， 当0时，4， 由勾股定理得：2， 点A的坐

28、标为（-4，0）、B的坐标为（0，2），边的长为2； （2）证明：正方形，X轴Y轴， 90， 9090， 在及中， ， （）， 4，2， 6， 所以点D的坐标为（-6，4）； （3）能，过D关于X轴的对称点F，连接交x轴于M，则M符合要求， 点D（-6，4）关于x轴的对称点F坐标为（-6，-4）， 设直线的解析式为：，把B F点的坐标代入得： ， 解得：， 直线的解析式为2， 当0时，2， M的坐标是（-2，0）， 答案是：当点M（-2，0）时，使的值最小 51.增大 52.解：（1）A（-4，0）在二次函数22（a0）的图象上， 0=166+2， 解得， 抛物线的函数解析式为22； 点C的坐

29、标为（0，2）， 设直线的解析式为，则 ， 解得， 直线的函数解析式为：； （2）点D（m，n）是抛物线在第二象限的局部上的一动点， D（m，22）， 过点D作x轴于点H，则22，4， 四边形的面积=的面积+四边形的面积， （4）（22）+（22+2）（）， 化简，得2-44（-4m0）； （3）若为平行四边形的一边，则C、E到的间隔 相等， 2， 2 当2时，解方程22=2得， x1=0，x23， 点E的坐标为（-3，2）； 当2时，解方程222得， x1=，x2=， 点E的坐标为（，-2）或（，-2）； 若为平行四边形的一条对角线，则， 2， 点E的坐标为（-3，2） 综上所述，满意条件的

30、点E的坐标为（-3，2）、（，-2）、（，-2） 53.解：（1）抛物线（1）2及x轴交于A、B两点，及y轴交于点C（0，-3）， -3=（0+1）2， 解得：4， 抛物线的解析式为：（1）2-4， 故对称轴为：直线1； （2）存在 如图，连接，交对称轴于点P，此时的值最小， 当0，则0=（1）2-4， 解得：x1=1，x23， 由题意可得：， 则=， 故=， 解得：2， 则点P的坐标为：（-1，-2）； （3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限， 故-3x0； 如图，设点M的坐标为：x，（1）2-4， 4， S4|（1）2-42|（1）2-4|， 点M在第三象限， S8-2（1）2， 当1

31、时，即点M的坐标为（-1，-4）时，的面积最大，最大值为8； 设点M的坐标为：x，（1）2-4， 设直线的解析式为：， 将（-3，0），（0，-3）代入得： ， 解得： 故直线：3， 设点P的坐标为：（x，3）， 故3-（1）2+42-3（）2+， 当时，最大，最大值为 54.解：（1）2x2+462（1）2+8， 顶点坐标为（1，8）； （2）令0，则-2x2+46=0， 解得1，3 所以抛物线及x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0） 55.解：（1）如图1，把A（-1，0），B（0，2）两点坐标代入2得： ， 解得：， 抛物线对应的函数关系式：22； （2）如图2，A（-1，0），B（0

32、，2）， 1，2， 由旋转得：O2，OA1，且旋转角=90， O（2，2），A（2，1）， 所以由原抛物线从O平移到A可知，抛物线向下平移1个单位， 平移后所得抛物线对应的函数关系式：21； （3）设P（a，21）， 21， 当0时，1， O=1， 依据点A（2，2）可分三种状况： 当a2时，如图3， S2SOAP， 121（2）， 4， 则2142+4+1， P（4，-）， 当0a2时，如图4， S2SOAP， 121（2）， ， 则212+1=， P（，）， 当a0时，如图5， 同理得：1（）=2（2）， 4（不符合题意，舍）， 综上所述，点P的坐标为（4，-）或（，）； （4）设N（m，

33、21）， 如图6，过N作x轴于E， 四边形是平行四边形， ， ， 90， ， ， m21=1， 解得：3或-1， 当3时，1， 当1时，1， N（3，-1）或（-1，-1）， 如图7就是点N（-1，-1）时，所成的平行四边形； 如图8和如图9， 四边形是平行四边形， ， 点C及点N是对称点， C（0，1），对称轴是1， N（2，1）， 综上所述，点N的坐标为（3，-1）或（-1，-1）或（2，1） 56.（1）解：由抛物线的顶点是M（1，4）， 设解析式为（1）2+4（a0）， 又抛物线经过点N（2，3）， 3（2-1）2+4，解得1 故所求抛物线的解析式为（1）2+42+23； （2）证明：

34、如图1： ， 直线经过C（0，3）、M（1，4）两点， ， 即1，3， 直线的解析式为3， 当0时，3，即D（-3，0）； 当0时，2+23=0，解得1，即A（-1，0）， 2 C（0，3），N（2，3） 2，且 四边形是平行四边形 （3）解：如图2： ， 假设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且及直线相切，设P（1，u）其中u0， 则是圆的半径且22+22， 过P做直线的垂线，垂足为Q，则时以P为圆心的圆及直线相切 由第（2）小题易得：为等腰直角三角形，故也是等腰直角三角形， 由P（1，u）得，4， 由22得方程： （4）22+22， 解得，（不符合题意，舍） 所以

35、，满意题意的点P存在，其坐标为（1，） 57.解：（1）当1时，2-2（1）2（2）为2-2 当0时，x2-2=0， 解得， 当1时，是函数2-2（1）2（2）的零点； （2）证明：当0时，x2-2（1）2（2）=0， 1，2（1），2（2）， 2-44（m2+21）-4（-24） =4m2+84+816 =4（m2+44）+4 =4（2）2+44， x2-2（1）2（2）=0有两个不等实数根， 即无论m取何值，该函数总有两个零点； （3）函数的两个零点分别为x1和x2， x12=2（1），x1x22（2） ， 解得1， 当1时，函数解析式为2-46； 当2时，（2）2-4（2）-62-10，

36、 点（2，n2-10）在此函数的图象上 58.解：（1）将A（-2，0），B（8，0）代入抛物线24得： ， 解得：， 抛物线的解析式：24； （2）当0时，4， C（0，-4）， 4， 四边形是菱形， 4， D（0，4）， 设的解析式为：， 把B（8，0）、D（0，4）代入得：， 解得：， 的解析式为：4， lx轴， M（m，4）、Q（m，m24）， 如图1， 当时，四边形是平行四边形， （4）-（m24）=4-（-4）， 化简得：m2-40， 解得m1=0（不合题意舍去），m2=4， 当4时，四边形是平行四边形； （3）如图2，要使三角形的面积等于三角形的面积，N点到的间隔 及Q到的间隔

37、相等； 设直线的解析式为：， 把B（8，0）、C（0，-4）代入得：， 解得：， 直线的解析式为：4， 由（2）知：当P（4，0）时，四边形为平行四边形， ， 得， 分别过M、Q作的平行线l1、l2， 所以过M或Q点的斜率为的直线及抛物线的交点即为所求， 当4时，44+4=2， M（4，2）， 当4时，24=16-4-46， Q（4，-6）， 设直线l1的解析式为：， 直线l1过Q点时， -6=4，8， 直线l1的解析式为：8， 则， 8， 解得x12=4（及Q重合，舍去）， 直线l2过M点， 同理求得直线l2的解析式为：， 则， ， x216=0， 解得x1=4+4，x2=4-4， 代入，得

38、， 则N1（4+4，2+2），N2（4-4，2-2）， 故符合条件的N的坐标为N1（4+4，2+2），N2（4-4，2-2） 59.解：（1）抛物线2及x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点， （1）（5）2+45， 抛物线的解析为2+45； 2+45（2）2+9， 顶点Q的坐标为（2，9）； （2）在2+45中，当0时，5， 点C的坐标为：（0，5）， 设点P的纵坐标为a， 若S，则5， 解得5 当5时，2+45=5，解得0（舍去）或4，此时点p的坐标为（4，5）； 当5时，2+455，解得2，此时点p的坐标为（2+，-5）或（2-，-5）； 综上，点p的坐标为（4，5）或（2+，-5）或

39、（2-，-5）； （3）这个同学的说法不正确 理由：设D（t，2+45），折线的长度为L， 则2+45（）2+ a0， 当时，L最大值= 而当点D及点Q重合时，9+2=11， 该同学的说法不正确 60.解：（1）设y及x的函数关系式为：（k0）， 由题意得， 解得 故4360（40x90）； （2）由题意得，p及x的函数关系式为： （40）（-4360）4x2+52014400， （3）当2400时， -4x2+52014400=2400， 解得：x1=60，x2=70， 故销售单价应定为60元或70元 61.解：（1）将点B、C的坐标代入抛物线的解析式得：， 解得：，3 抛物线的解析式为23

40、 （2）令0，则x23=0，解得x1=1，x24 A（-4，0）、B（1，0） 令0，则3 C（0，-3） S53= 设D（m，m23） 过点D作y轴交于E直线的解析式为3，则E（m，3） 3-（m23）（2）2+3 当2时，有最大值为3 此时，S有最大值为4=26 四边形的面积的最大值为6 （3）如图所示： 过点C作1x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1交x轴于点E1，此时四边形1E1为平行四边形， C（0，-3） 设P1（x，-3） x233 解得x1=0，x23 P1（-3，-3）； 平移直线交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当时，四边形为平行四边形， C（0，-3） 设P（x

41、，3）， x23=3， 解得或， P2（，3）或P3（，3） 综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（-3，-3）或P2（，3）或P3（，3） 62.解：（1）当0时，3， A（0，3）， A到直线2的间隔 为2， 点A，B到直线2的间隔 相等， B到直线2的间隔 为2， B的横坐标为4， 当4时，42+4+31， B（4，-1）， 把A（0，3）和B（4，-1）代入中得：， 解得：， 直线l2的表达式为：3； （2）直线2平分线段，理由是： 直线l3表达式为：30.5， 当2时，2+0.51.5， ， 解得：或， C（-1，1.5）、D（5，-4.5）， 线段的中点坐标为：2，1.5， 则直线2平分线段； （3）， 2+（3）0， 则x1、x2是此方程的两个根， x12， 线段都能被直线平分， 设线段的中点为P，则P的横坐标为h， 依据中点坐标公式得： 63.解：（1）当0时，即（0，c）