师大最新版八年级下册数学知识点.docx

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1、北师大版八年级下册数学考试大纲第一章 三角形的证明 一、全等三角形的判定及性质1性质：全等三角形对应 角 相等、对应 边 相等2判定：判定一般三角形全等：SSS、SAS、ASA、AAS.判定直角三角形全等独有的方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即HL二. 等腰三角形1. 性质：等腰三角形的两个底角相等等边对等角.2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形等角对等边3. 推论：等腰三角形 顶角平分线 、 底边中线 、 底边上的高 相互重合即“ 三线合一 4. 等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60 ；等边三角形是轴对称 图形，有

2、 3 条对称轴.判定定理：(1)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形.1. 勾股定理及其逆定理 假如三角形的三边长a、b、c满意关系=，那么这个三角形是直角三角形勾股定理的逆定理满意的三个正整数，称为勾股数：，常见的勾股数有：13，4，5； 25，12，13； 36，8，10； 48，15，17 57，24，25 69, 40, 412. 含30的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么 它所对应的直角边 等于 斜边 的一半.3.直角三角形斜边上的中线等于 斜边 的一半。要点诠释：勾股定理的逆定理在语言表达的时候肯定要留意

3、，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方，应当说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法四. 线段的垂直平分线1. 线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到 线段两端点 的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上 .2.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.五. 角平分线1. 角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到 角两边 的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上

4、.2. 三角形三条角平分线的性质定理六多边形的内角和及外角和： 随意边形的内角和为 3；随意边形的外角和为 360第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等式的根本性质1. 驾驭不等式的根本性质,并会敏捷运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向 不变 。(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向 不变 。(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向 改变 。2. 比拟大小:(a、b分别表示两个实数或整式)一般地:假如ab,那么a-b是正数;反过来,假如a-b是正数,那么ab;假如a=b,那么a-b等于0;反过来,假如a-b等于0

5、,那么a=b;假如ab,那么a-b是负数;反过来,假如a-b是正数,那么ab;(由此可见,要比拟两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了)二. 一元一次不等式组解集一元一次不等式组的解集的四种状况(a、b为实数,且ab同大取大xa同小取小axb无解第三章 图形的平移和旋转1. 概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动肯定的距离，这样的图形运动叫做平移。2. 性质：1平移前后图形全等；2对应点连线平行或在同始终线上且相等。1. 概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。2. 性质：1对应点到旋转中心的距离相等； 2对应点及旋转中心所连线段的夹角等于旋转

6、角； 3旋转前、后的图形全等1.概念：把一个图形围着某一点旋转180，假如它能够及另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。2. 根本性质：1成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。2成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。3. 中心对称图形2中心对称及中心对称图形的区分及联系假如将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，假如把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。 第四章 因式分解一因式分解的定义1. 把一

7、个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解及整式乘法是互逆关系.因式分解及整式乘法的区分和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二. 提公共因式法提公因式法. X k B 1 . c o m 如: 三. 运用公式法运用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: ；第五章 分式及方式方程一. 分式1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.整式A除以整式B,可以表示成的形式.假如除式B中含有字母,那么称为分式,对于随意一个分式,分母都不能

8、为零.2. 整式和分式统称为有理式,即有: 3. 进展分数的化简及运算时,常要进展约分和通分,其主要依据是分数的根本性质: 分式的分子及分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的根本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.二. 分式的乘除法1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,及被除式相乘.即: , 2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.即: 逆向运用,当n为整数时,仍旧有成立.3. 分子及分母没有公因

9、式的分式,叫做最简分式.三. 分式的加减法1. 分式及分数类似,也可以通分.依据分式的根本性质,把几个异分母的分式分别化成及原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2. 分式的加减法: 分式的加减法及分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减及异分母的分式相加减.(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法那么用式子表示是:(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法那么用式子表示是:四. 分式方程1. 解分式方程的一般步骤:去分母，在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;解这个整式方程;把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最

10、简公母为零的根是原方程的增根,必需舍去.2. 列分式方程解应用题的一般步骤:审清题意; 设未知数;依据题意找相等关系,列出(分式)方程;解方程,并验根; 写出答案. 第6章 平行四边形 四种特别四边形的性质边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等相互平分中心对称矩形对边平行且相等四个角都是直角相互平分且相等轴对称中心对称菱形对边平行四条边相等对角相等相互垂直平分且每条对角线平分对角轴对称中心对称正方形对边平行四条边相等四个角都是直角相互垂直平分且相等，每条对角线平分对角轴对称中心对称四种特别四边形常用的判定方法：平行四边形两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形一组对边平行且

11、相等的四边形 两组对角分别相等的四边形对角线相互平分的四边形矩形有一个角是直角的平行四边形 有三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形菱形有一组邻边相等的平行四边形 四条边都相等的四边形对角线相互垂直的平行四边形 对角线垂直且平分的四边形正方形有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形 一组邻边相等的矩形一个角是直角的菱形 对角线垂直且相等的平行四边形面积公式： S平行四边形=底边长高=ah S矩形=长宽=ab S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半 【几个重要结论】1菱形的面积等于两对角线乘积的一半正方形同样如此。2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3直角三角形中，假如有一个锐角等于30,那么30所对的直角边等于斜边的一半