初三数学复习数与式知识点讲解.docx

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1、初三数学复习 数及式 第一课时 实数的有关概念【学问要点】一实数的有关概念 1实数的分类 当然还可以分为：正实数、零、负实数。 有理数还可以分为：正有理数，零，负有理数 2数轴： 数轴是探讨实数的重要工具，是在数及式的学习中，实现数形结合的载体，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，实数及数轴上的点是一一对应的，我们还可以利用这种一、一对应关系来比较两个实数的大小。 3肯定值 肯定值的几何意义：一个数的肯定值是这个数在数轴上的对应点到原点的间隔 。 4相反数、倒数 假设a、b两个数为互为相反数，那么a+b=0。 假设m、n两个数互为倒数，那么mn=1。 5三种非负数： “几个非负数的和等于零，

2、那么必定每个非负数都同时为零的结论常用于化简，求值。6平方根、算术平方根、立方根的概念。假如一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有 一个平方根，它是0本身；负数没有平方根a(a0)的平方根记作 一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根a(a0)的算术平方根记作 7科学计数法、有效数字和近似值的概念。1.近似数：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位2.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，全部的数字，都叫做这个近似数的有效数字3.科学记数法：把一个数用 (1 10，n为整数)的形式记数的方法叫科学

3、记数法【典型例题：】P2例1、(2021贵州六盘水，5，3分)数字，中无理数的个数是 A1 B2 C3 D4点评：此题主要考察了无理数的定义，其中：1有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数2无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数3有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数P2例4、2021湖北省恩施市，题号16 分值 4视察下表：依据表中数的排列规律，B+D=_.例题补充、2021河北省17,3分17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数

4、嬉戏，规那么是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己依次的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，这样得到的20个数的积为_. 第二课时：实数的运算及比较大小【学问要点】一、实数的运算：同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加；肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数：减去一个数等于加上这个数的相反数：几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为0，积就为0：除以一个数，等于乘上这个数的倒数两个数相除，同号得正

5、，异号得负，并把肯定值相除0除以任何一个不等于0的数都得05.乘方及开方 (1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方(3)零指数及负指数二、实数大小的比较1.对于数轴上的随意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，肯定值较大的那个正数大；两个负数；肯定值大的反而小.3.对于实数a、b，假设a-b0 ab；a-b=0 a=b；a-b0 ab.4.对于实数a，b，c，假设ab，bc，那么ac.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：假如

6、ab0，a2b2 那么 ab ；或利用倒数转化：如比较 及 .三、实数运算依次加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算这三级运算的依次是三、二、一假如有括号，先算括号内的；假如没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算四、实数的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法安排律：(a+b)c=ac+bc【典型例题：】P3例32021山东省聊城，10，3分如右图所示的数轴上，点B及点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，那么点C所对应的实数是 A. 1+ B. 2+ C. 2-1 D.

7、 2+1P4例 4(2021广东汕头，21，7分)视察以下等式：第1个等式：a1=1；第2个等式：a2=；第3个等式：a3=；第4个等式：a4=；请解答以下问题：1按以上规律列出第5个等式：a5=；2用含有n的代数式表示第n个等式：an=n为正整数；3求a1+a2+a3+a4+a100的值分析：12视察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们及式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加13运用变更规律计算第三课时：整式及因式分解（一） ：【整式学问梳理】 代数式的分类 1单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中_叫做这个单项式的系数；

8、单项式中_叫做这个单项式的次数； 2多项式：几个 的和，叫做多项式。_ 叫做常数项。 多项式中_的次数，就是这个多项式的次数。多项式中_的个数，就是这个多项式的项数。2.同类项、合并同类项1同类项：_ 叫做同类项；2合并同类项：_ 叫做合并同类项；3合并同类项法那么： 4去括号法那么：括号前是“号，_ 括号前是“号，_ 5添括号法那么：添括号后，括号前是“+号，插到括号里的各项的符号都 ；括号前是“号，括到括号里的各项的符号都 。1整式的加减法：运算本质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。2整式的乘除法： 4.幂的运算：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：,都是正整数。 幂的乘方，底数不

9、变，指数相乘。即：,都是正整数。 积的乘方等于每一个因数乘方的积。即：是正整数同底数幂相除，底数不变，指数相减。即： ， ，5、整式的乘法：1单项式及单项式相乘，把它们的系数、一样字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2单项式乘以多项式： 。3乘法公式：平方差： 。完全平方公式： 。6.整式的除法：1单项式相除：把它们的系数、一样字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式，一样字母相除要用到同底数幂的运算性质。2多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 含有肯定值的代数式的化简，通常可利用数轴的

10、直观性；整式的化简求值经常要敏捷运用配方法、换元法、整体代换思想和构造思想；分式的化简求值一般可对分子、分母的多项式因式分解、约分。再运用分式的性质化简计算；二次根式的化简求值一般应先考虑能否利用二次根式的性质，配方法、乘法公式等化简计算。（二） 【因式分解学问梳理】 1分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式2分解困式的方法： 提公团式法：假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ；3分解因式的步骤：1分解 因式时，首先考虑是否有

11、公因式，假如有公因式，肯定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法 分解2在用公式时，假设是两项，可考虑用平方差公式；假设是三项，可考虑用完全平方公式；假设是三项以上，可先进展适当的分组，然后分解因式。【典型例题：】P6例4、分解因式x-12-2x-1+1的结果是Ax-1x-2 Bx2 Cx+12 Dx-22 P6例5( 2021年浙江省宁波市,20,6)同样大小的黑色棋子按如下图的规律摆放：第4个第3个第2个第1个（1） 第5个图形有多少颗黑色棋子？（2） 第几个图形有2021颗棋子？说明理由。 第四课时 分式【整式学问梳理】1分式有关概念1分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说

12、：当_时分式有意义。当_时分式没有意义。只有在同时满意_，且_这两个条件时，分式的值才是零。2最简分式：一个分式的分子及分母_时，叫做最简分式。3约分：把一个分式的分子及分母的_约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子及分母_，然后约去分子及分母的_。4通分：把几个异分母的分式分别化成及_相等的_的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的_ 。5最简公分母：通常取各分母全部因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，留意以下几点：当分母是多项式时，一般应先 ；假如各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数；

13、最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；假设分母的系数是负数，一般先把“号提到分式本身的前边。2分式性质：1根本性质：分式的分子及分母都乘以或除以同一个 ，分式的值 2符号法那么：_ 、_ 及_的符号， 变更其中任何两个，分式的值不变。即：3.分式的运算： 留意：为运算简便， 假设分式的分子及分母的各项系数是分数或小数时，一般要化为整数。 假设分式的分子及分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。 1分式的加减法法那么：1同分母的分式相加减， ，把分子相加减；2异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进展计算2分式的乘除法法那么：分式乘以分式，用_做积的分子，_做积的分母，公式：_

14、；分式除以分式，把除式的分子、分母_后，及被除式相乘，公式： ；3分式乘方是_，公式_。4分式的混合运算依次，先 ，再算 ，最终算 ，有括号先算括号内。5对于化简求值的题型要留意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值【典型例题：】类型一：分式的根本性质 例2、2021浙江省义乌市，8，3分以下计算错误的选项是( )A B C D类型二：分式化简求值例、2021广东肇庆，20，7先化简，后求值：，其中=-4 第五课时 数的开方及二次根式【学问梳理】：形如a0的式子叫做二次根式。留意：1在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必需留意：因为负数没有平方根，所以a0是

15、为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。2二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。3二次根式a0的非负性a0表示a的算术平方根，也就是说，a0是一个非负数，即0a0。2.、最简二次根式：同时满意：被开方数的因数是整数，因式是整式分母中不含根号； 被开方数中含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。3.、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数一样，这几个二次根式就叫同类二次根式。4.、二次根式的性质1a0描绘为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非

16、负数。留意：二次根式的性质公式a0是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：假设a0，那么，如：，。2描绘为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的肯定值。留意：、化简时，肯定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，假设是正数或0，那么等于a本身，即；假设a是负数，那么等于a的相反数-a,即；k、中的a的取值范围可以是随意实数，即不管a取何值，肯定有意义；、化简时，先将它化成，再依据肯定值的意义来进展化简。3及的异同点不同点：及表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但及都是非负数，即，。因此

17、它的运算的结果是有差异的，a0，而k、一样点：当被开方数都是非负数，即a0时，=；a0时，无意义，而。5、二次根式的运算1因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式可以开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面2二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式3二次根式的乘除法：二次根式相乘除，将被开方数相乘除，所得的积商仍作积商的被开方数并将运算结果化为最简二次根式a0，b0； b0，a04有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题：】类型一：二次根式概念类型二：二次根式的计算类型三：二次根式的比较大小类型四：二次根式的非负性