核反应堆物理分析习题答案第三章.docx

《核反应堆物理分析习题答案第三章.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《核反应堆物理分析习题答案第三章.docx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第三章1.有两束方向相反的平行热中子束射到的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为。自右面入射的中子束强度为。计算： 1该点的中子通量密度； 2该点的中子流密度； 3设，求该点的汲取率。 解：1由定义可知： 2假设以向右为正方向： 可见其方向垂直于薄片外表向左。 32.设在处中子密度的分布函数是： 其中：为常数， 是及轴的夹角。求：（1） 中子总密度；（2） 及能量相关的中子通量密度;（3） 中子流密度。 解：由于此处中子密度只及及轴的夹角相关，不妨视为视角，定义在平面影上及轴的夹角为方向角，那么有：（1） 依据定义： 可见，上式可积的前提应保证，那么有： 2令为中子质量，那么 等价性证明

2、：假如不做坐标变换，那么依据投影关系可得：那么涉及角通量的, 关于空间角的积分： 比照： 可知两种方法的等价性。 3依据定义式： 利用不定积分：其中为正整数，那么： 6在某球形裸堆米内中子通量密度分布为 . 试求： 1; 2的表达式，设； 3每秒从堆外表泄露的总中子数假设外推距离很小，可略去不济。解：1由中子通量密度的物理意义可知，必需满意有限, 连续的条件 （2） 中子通量密度分布： 为径向单位矢量 3泄漏中子量=径向中子净流量球体外表积 中子流密度矢量： 仅于r有关，在给定r处各向同性 7.设有一立方体反响堆，边长 EMBED Equation.DSMT4 中子通量密度分布为： 试求： 1

3、的表达式； 2从两端及侧面每秒泄露的中子数； 3每秒被汲取的中子数设外推距离很小，可略去。 解：有必要将坐标原点取在立方体的几何中心，以保证中子通量始终为正。为简化表达式起见，不妨设。（1） 利用斐克定律： 2先计算上端面的泄漏率： 同理可得，六个面上的总的泄漏率为： 其中，两端面的泄漏率为： 侧面的泄漏率为： 假如有同学把问题理解为“六个面上的总的泄露，也不算错3由，可得： 由于外推距离可忽视，只考虑堆体积内的汲取反响率： 8.圆柱体裸堆内中子通量密度分布为 其中，为反响堆的高度和半径假定外推距离可略去不计。试求：（1） 径向和轴向的平均中子通量密度和最大中子通量密度之比；（2） 每秒从堆侧

4、外表和两个端面泄露的中子数；（3） 设,反响堆功率为，求反响堆内的装载量。解： 9.试计算时的铍和石墨的扩散系数。 解：查附录3可得，对于的中子： 对于： 同理可得，对于： 10.设某石墨介质内，热中子的微观汲取和散射截面分别为10-2靶和靶。试计算石墨的热中子扩散长度L和汲取自由程a，比拟两者数值大小，并说明其差异的缘由。：12.计算时水的热中子扩散长度和扩散系数。 解： 查79页表3-2可得，时：，由定义可知： 所以: 中子温度利用56页2-81式计算： 其中，介质汲取截面在中子能量等于 再利用“律： 假设认为其及在时的值相差不大，干脆用热中子数据计算：这是一种近似结果 利用57页的2-8

5、8式 13.如图3-15所示，在无限介质内有两个源强为，试求和点的中子通量密度和中子流密度。16.设有一强度为的平行中子束入射到厚度为的无限平板层上。求： 1中子不遭遇碰撞而穿过平板的概率;2平板内中子通量密度的分布; 3中子最终扩散穿过平板的概率。解：1 （2） 此状况相当于一侧有强度为的源，建立以该侧所在横坐标为原点的一维坐标系，那么扩散方程为：边界条件：1. 2. 方程的普遍解为：由边界条件1可得： EMBED Equation.DSMT4 由边界条件2可得： EMBED Equation.DSMT4 所以：（3） 此问相当于求处单位面积的泄漏率及源强之比： 17.设有如图3-16所示的

6、单位平板“燃料栅元，燃料厚度为,栅元厚度为，假定热中子在慢化剂内据黁分布源源强为出现。在栅元边界上的中子流为零即假定栅元之间没有中子的净转移。试求： 1屏蔽因子，其定义为燃料外表上的中子通量密度及燃料内的平均中子通量密度之比； 2中子被燃料汲取的份额。 解：1以栅元几何中线对应的横坐标为原点，建立一维坐标系。在这样的对称的几何条件宠爱，对于所要解决的问题，我们只须要对的区域进展探讨。 燃料内的单能中子扩散方程： 边界条件：1. 2. 通解形式为： 利用斐克定律： 代入边界条件1： 代入边界条件2： 所以： EMBED Equation.DSMT4 （3） 把该问题理解为“燃料内中子汲取率/燃料

7、和慢化剂内总的中子汲取率，设燃料和慢化剂的宏观汲取截面分别为和，那么有：回忆扩散长度的定义，可知：，所以上式化为： 这里是将慢化剂中的通量视为到处一样，大小为，其在处的流密度自然为0，但在a处状况特别：假如认为其流密度也为0，就会导致没有向燃料内的净流淌, 进而燃料内通量为0这一结论！所以对于这一极度简化的模型，应理解其求解的目的，不要严格追究每个细微环节。21.在一无限匀称非增值介质内，每秒每单位体积匀称地产生个中子，试求： 1介质内的中子通量密度分布； 2假如处插入一片无限大的薄汲取片厚度为,宏观汲取截面为，证明这时中子通量密度分布为提示：用源条件 解：1 建立以无限介质内任一点为原点的坐

8、标系对此问题表达式比拟简洁，建立扩散方程： 即： 边界条件：1. 2. 设存在连续函数满意： 1 2可见，函数满意方程，其通解形式：由条件1可知：,由方程2可得：再有条件2可知：，所以： 事实上，可干脆由物理模型的特点看出通量到处相等这一结论，进而其梯度为02此时须以汲取片中线上任一点为原点建立一维直角坐标系，想考虑正半轴，建立扩散方程： 即： 边界条件：i. . . 对于此“薄汲取片，可以忽视其厚度内通量的畸变。参考上一问中间过程，可得通解形式： 由于条件可得： 由条件可得： 所以：对于整个坐标轴，只须将式中坐标加上肯定值号，证毕。22.假设源强为的无限平面源放置在无限平板介质内，源强两侧平

9、板距离分别为和图3-17，试求介质内的中子通量密度分布提示：这是非对称问题，处的边界条件应为： 1中子通量密度连续； 2 解：以源平面任一一点味原点建立一维直角坐标系，建立扩散方程： 边界条件： i. ; . ; . ; . ;通解形式：由条件i： 1由条件: 2由条件，: (3) (4)联系1可得：结合2可得：所以：23.在厚度为的无限平板介质内有一匀称体积源，源强为，试证明其中子通量密度分布为其中为外推距离 证明：以平板中线上任一点位原点建立一维直角坐标系，先考虑正半轴，建立扩散方程： 即： 边界条件：i. . . 参考题21，可得通解形式： 由条件可得： 再由条件可得： 所以： 由于反曲余弦为偶函数，该解的形式对于整个坐标轴都是适用的。证毕。24. 设半径为的匀称球体内，每秒每单位体积匀称产生个中子，试求球体内的中子通量 密度分布。 解：以球心为原点建立球坐标系吗，建立扩散方程： 即： 边界条件：i. . . 通解： 由条件: 再由条件： 所以：此时：