中三角函数知识点总结及典型习题.docx

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1、初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下列图，在RtABC中，C为直角，那么A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义表达式取值范围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) 对边邻边斜边ACB3、随意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；随意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 5、30、45、60特别角的三角函数值(重要)三角函数3045601 6、正弦、余弦的增减性： 当090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、的增减性： 当090时，tan随的增大而增大，1、解直角三角形的定义：边和角两个

2、，其中必有一边全部未知的边和角。依据：边的关系：；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(留意：尽量防止运用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面及水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线及目标方向 线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北

3、偏东30东北方向 ， 南偏东45东南方向，南偏西60西南方向， 北偏西60西北方向。 例1：在中，那么的值为 A B C D【解析】此题考察三角函数的定义和勾股定理，在RTABC中，C=90，那么，和；由知，假如设，那么，结合得；，所以选A例2：=_【解析】此题考察特别角的三角函数值零指数幂负整数指数幂的有关运算，=，故填1. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角梯子及地面的夹角不能大于60，否那么就有危险，那么梯子的长至少为CA8米B米C米D米2. 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它及地面的夹角是，那么梯子底端到墙的距离为 B ABCD3. 如图是某商场一楼及二楼之间的手扶电梯示意图

4、其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，BC的长是8m，那么乘电梯从点B到点C上升的高度h是 B ABCD150hAm B4 mCm D8 m4. 河堤横断面如下图，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1:坡比是坡面的铅直高度BC及水平宽度AC之比，那么AC的长是 A A 米 B 10米 C15米 D米5如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，EDCEDA=13，且AC=10，那么DE的长度是 D A3 B5 C D 6. 如下图,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在及小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60，在点A处看这栋电梯楼底部点C处

5、的俯角为45，两栋楼之间的距离为30m，那么电梯楼的高BC为 米精确到0.1.参考数据： 7. 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋大楼顶部的俯角为，看这栋大楼底部的俯角为，热气球的高度为240米，求这栋大楼的高度.AAAaBC解：过点作直线的垂线，垂足为点.那么，=240米.在中， 在中，.24080=160.答：这栋大楼的高为160米. 8. 如下图，城关幼儿园为加强平安管理，确定将园内的滑滑板的倾斜角由45降为30，原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平面上1改善后滑滑板会加长多少米？2假设滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证平安，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由参考数据：，以上结果均保存到小数点后两位解：1在RtABC中，ABC=45AC=BC=ABsin45= 在RtADC中，ADC=30AD= AD-AB=. 2这样改造能行，理由如下： 3.933这样改造能行. 9求值 1.解：原式= 10. 计算：2.原式=0