6年级上学期数学讲义华东师大版.docx

《6年级上学期数学讲义华东师大版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6年级上学期数学讲义华东师大版.docx（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课题1： 数的整除1. 整数和整除的意义l 整数：正整数、零、负整数统称为整数。l 自然数：零和正整数统称为自然数。例1是否有最小的自然数？是否有最大的整数？解最小的自然数是0，没有最大的整数。l 整除：整数除以整数0，假如除得的商是整数而余数为零，就说能被整除；或者说能整除。留意整除的条件：(1)除数、被除数都是整数； (2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零。l 除尽与整除的区分：除尽是指除数、被除数不肯定是整数、得到的商不是无限小数。例2填空：能整除19，且是正整数，那么是_。解能整除19，那么是1和19。2. 因数和倍数l 整数能被整数整除0，就叫做的倍数，就叫做的因数(也称为约数)

2、。l 一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例3填空：中，_是_的因数，_是_的倍数。解中，9是36的因数，36是9的倍数。3. 能被2，3，5整除的数l 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除。例4以下一组数中，哪些是偶数？哪些是奇数？ 91，23，78，10，11，351，66，245，0。解偶数有：78，10，66，0；奇数有：91，23，11，351，245。l 个位是0或5的整数都能被5整除。例5在以下一组数中找出既能被2整除，又能被5整除的数，指出这些数有什么特点？ 12，20，35，50，72，90，112，1

3、20，105，270。解既能被2整除又能被5整除的数有：20、50、90、120、270。这些数的特点是个位上的数是零。l 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。4. 素数、合数与分解素因数l 一个正整数，假如只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数；假如除了1和它本身以外，还有别的因数，这样的数叫做合数。l 1既不是素数，也不是合数，这样正整数又可以分为1，素数和合数三类。例6填空：在自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中，其中奇数是_；偶数是_；素数是_；合数是_。解奇数是1，3，5，7，9；偶数是：2，4，6，8，10；素数是2，3，5，7；合数是：4

4、，6，8，9，10.l 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。例7把405分解素因数。解。5. 公因数与最大公因数l 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数或者称为公约数。l 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。l 假如两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。l 求法：求几个整数的最大公因数，只要把它们全部公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。l 两个整数中，假如某一个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；假如这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1。例

5、8：，求24和30的最大公因数。解24和30的最大公因数是。6. 公倍数与最小公倍数l 几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。l 求法：求两个整数的最小公倍数，只要取它们全部的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。例9假设，求和的最小公倍数。解和的最小公倍数是。 假如两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数。 假如两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。归纳总结：学问点一：公因数和最大公因数。含义特点常用方法举例两个自然数中，公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个因数叫做这

6、两个数的最大公因数。两个自然数的公因数的个数是有限的，最大公因数不会大于这两个数中的小数。两个自然数成倍数关系时，最大公因数是小数。3和15成倍数关系，3和15的最大公因数是3。两个自然数成互质关系时，最大公因数是1。11和7成互质关系，11和7的最大公因数是1。用短除法把两个数分解质因数，再把全部的质因数乘起来。求12和18的最大公因数2 12 18 3 6 92 32、3是12和18的质因数，所以12和18的最大公因数是23=6。 学问点二：公倍数和最小公倍数。含义特点常用方法举例两个自然数中，公有的倍数叫做这两个数的公倍数。其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数。两个自然数的公倍数的个数

7、是无限的，没有最大公倍数，最小公倍数不会小于这两个数中的大数。两个自然数成倍数关系时，最小公倍数是大数。10和30成倍数关系，10和30的最小公倍数是30 。两个自然数成互质关系时，最小公倍数是它们的积。12和5成互质关系，12和5的最小公倍数是60。用短除法把两个数分解质因数，再把全部的质因数和商乘起来。求12和18的最小公倍数。2 12 183 6 92 3 12和18的质因数是2、3，商也是2、3，所以12和18的最小公倍数是2323=36。7. 短除法l 原那么：把随意两个数的公约数都找出来，而其它无此公约数的数原样落下，最终把全部约数和最终剩下的无法再约分的数连乘，得到最小公倍数。l

8、 问题：怎样求三个数的最大公因数和最小公倍数短除法例1012、18和24三个数的最小公倍数是它们的最大公因数的几倍？解由于，所以他们的最大公因数是：用短除法求3个或3个以上数的最小公倍数，如右图所示：所以，根据右图，我们可以得到它们的最小公倍数是：所以这三个数的最小公倍数是它们的最大公因数的12倍课题2 ： 分数1. 分数的意义1分数的意义一个物体、一个计量单位或是很多物体组成的一个整体，都可以用自然数来表示，通常我们把它叫做单位“1把单位“1平均分成假设干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。分数的概念：两个正整数p、q相除，可以用分数q分之p表示。特殊留意

9、，分母不为0。 理解分数的意义 1表示详细的量，如绳子长五分之三米。它表示一个肯定的量，通常是有单位的。 2表示两个事物之间相对的量，如男生占全班人数的二分之一。它表示一个相对的量。 3会用分数来表示日常生活中遇到的一类问题，如A占B的几分之几，A比B多几分之几等。2分数与除法的关系分数与除法的互相转化：将分数形式写成除法的形式或将除法的形式表示成分数形式。 理解分数与除法的关系：被除数除数=除数不为0。分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。3真分

10、数、假分数、带分数像1/2 、1/4 、2/3 、3/4 ，这样分子比分母小的分数叫作真分数。分子都比分母小。像3/2 、3/3 、5/4 、9/5 ，这样分子大于或者等于分母的分数叫作假分数。分子比分母大，或者分子与分母相等。真分数都小于1，假分数大于或等于1。分子是分母倍数的假分数可以化成整数。像 2又1/4 ，1又2/3 这样一个正整数与一个真分数相加所成的分数叫作带分数。由整数和真分数两部分组成的。带分数的读法：2又1/4 读作：二又四分之一。分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。 真分数肯定小于1；假分数大于或等于1；带分数肯定大于1。 带分数肯定大于它的整数部分，小于它的整数部分

11、加1。这就是引入带分数的好处，可以快速估计分数值的大小。 带分数化成假分数：分母不变，分子等于整数部分乘以分母加上原分子。 两个相等的带分数与假分数，假分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，带分数的整数部分相当于商，带分数的分子部分相当于余数。 假分数可以化成整数或者带分数。 化为整数的假分数：分子是分母的倍数。 假分数化为带分数：分子除以分母，除得的商为带分数的整数部分，余数为带分数的小数部分，分母不变。 别混淆真分数与最简分数的概念。真分数未必是最简分数，最简分数未必是真分数。 2. 分数的根本性质分数的根本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相

12、等。 重点：1都乘以或都除以。 2同一个数，可以是分数，小数，整数。 3这个数不为零。2、会将分数化为大小不变，但指定分母或分子的分数。 联络分数与除法的关系以与“商不变的规律，来理解分数的根本性质。分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以一样的数0除外，商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以一样的数0除外，分数的大小也是不变的。分数根本性质的运用：把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数3、推断两个分数相等，只要看它们的最简分数是否相等。3. 分数的约分最简分数是指分子和分母互质的分数，又称既约分数。质数：只能被1和它本身整除的数。如2、3、5、7、11、13、17、1

13、9。合数：指自然数中，除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。约分：把一个分数化成同他相等，但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。 可与互素的学问联络在一起。比方分子分母为两个连续的整数，这个分数肯定是最简分数么？ 分子分母中有一个为1的，肯定是最简分数么？ 将分数化成最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断地约分，直到分子、分母互素为止。找最大公因数理解公因数和最大公因数的意义：两数公有的因数是它们的公因数，最大的一个是它们的最大公因数。找两个数的公因数和最大公因数的方法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中一样的因数，这些数就是两个数

14、的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。约分和化为最简分数是有区分的，约分不肯定要化为最简分数，只要约掉分子分母的公因数即是约分。通过约分可以将分数化为最简分数。 单位的换算。 如：37分钟= 小时 。主要留意要化成一样的单位，一般可以先把大的单位化小。一个小时可以先化成60分钟。然后得到60分之37。 肯定要留意：结果要化为最简分数。 4. 百分数概念总结1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示详细的数量，无单位名称。2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25的

15、意义：表示一个数是另一个数的25。3)百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 (4)小数与百分数互化的规那么：把小数化成百分数，只要把小数点向右挪动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左挪动两位。 (5)百分数与分数互化的规那么：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数除不尽的保存三位小数，再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 (6)百分率公式： 与格率=与格人数/总人数100% 合格率=合格产品数/产品总数100%增产率=增

16、加的产量/原来产量100% 出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100%利息=本金利率期数 恩格尔系数=食品消费支出总和/消费支出总额100%盈利率=盈利/本钱100%=售价本钱/本钱100%亏损率=亏损/本钱100%=本钱售价/本钱100%5. 分数加减法1、同分母分数相加减法那么：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 2、异分母分数相加减，先通分，然后根据同分母分数加减法的法那么进展计算。 留意：结果要用最简分数表示。 1会找分子和分母的最大公因数找最大公因数的方法：找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两

17、个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。例：找15和50的公因数和最大公因数：可以先找出15的因数：1，3，5，15。再推断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。假如两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。假如两个数是连续的自然数，那么这两个数的公因数只有1。假如两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。也可适当的把短除法求公因数介绍给学生。据学生实际状况而定。4与全部奇数的最大公因数是1；4与4的倍数的最大公因数是4。2 分数的通分通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫分

18、式的通分。 原理：分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以一样的数0除外，分数的大小不变。 例：把下面每组中的两个分数通分。和 和 和3 找最小公倍数理解公倍数和最小公倍数的含义两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。先找出两个数各自的倍数限制肯定的范围内，再找出公有的倍数，最为两个数的公倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。4 补充【学问点】：其他找公倍数和最小公倍数的方法。找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的

19、倍数限制肯定的范围内，再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。50以内可以先找出9的倍数50以内有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。 假如两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。 假如两个数是连续的自然数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。 假如两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 也可适当的把短除法求最小公倍数的方法介绍给学生。据学生实际状况而定。5分数加减混合

20、运算的依次与整数加减混合运算的依次一样a 真分数、假分数、带分数加减混合运算。带分数的加减法是一个难点。对于带分数的处理大致分两种：一种是将带分数拆成整数部分加真分数部分，然后整数部分与整数部分相加减，分数部分与分数部分相加减。另一种是将带分数化为假分数，然后再计算。 今后计算或者解题时，结果为分数的要先化为最简分数，假如为假分数，要化为最简的带分数。6. 分数比较大小1分数与分数比较大小 a. 同分母分数比较大小，分子越大，分数越大。 b. 同分子分数比较大小，分母越大，分数越小。 c. 异分母分数比较大小：共介绍了7种方法，有利有弊，请同学们多比较，多思索，选择最合适的方法应对各类题目。

21、方法一：通分，即化成一样分母分数，再比较。 方法二：化为一样分子分数，再比较。 方法三：十字相乘法，也叫穿插相乘法。 方法四：化为小数，再比较大小。 方法五：计算1与这个分数的差，比较它们差的大小。 假如1-a1-b，那么ab；假如1-ab；假如1-a=1-b，那么a=b。 方法六：间接比较法。找一个中间数，间接比较。 方法七：倒数法。 最终还有我们在大量练习后总结出的，一个真分数，它的分子和分母同时加上一个正整数，这个分数变大。 留意，在比较两个分数大小之前，要先把这些分数化为最简分数，但也不肯定，视状况而定，请同学们多加体 会。 d. 比较异分母分数一个很重要的方法是通分，通分的关键在于找

22、分母的公倍数，一般找它们的最小公倍数！ e. 分数比较大小的应用中常出现的问题： 1求介于两个分数之间的分数。无限个 2求介于两个分数之间的真分数。无限个 3求介于两个分数之间的最简分数。无限个 4求介于两个分数之间的最简真分数。无限个 5求介于两个分数之间的，分母指定的分数。有限个 6求介于两个分数之间的，分子指定的分数。有限个2分数与小数的大小比较a. 分母一样的分数的大小比较：分子大的分数比较大。b. 分子一样的分数的大小比较：分母小的分数比较大。c. 分子、分母都不一样的分数大小比较：短暂没学，也可以都转化为小数后比较。d. 分数与小数的大小比较：根据题目状况，将分数转化为小数或将小数

23、转化为分数后再进展比较。7. 分数乘法1 分数乘法的意义和整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数的和的简便运用。例如： 3/2的意义是：表示求5个3/2的和是多少。2分数乘法的法那么：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。 留意：当带分数进展乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进展计算。两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，将分母相乘的积作积的分母。 3对于分数乘法，可以先约再乘，或者先乘再约。但先约再乘要看清哪个数与哪个数约。整数乘法的交换律、结合律和安排律，对分数乘法同样适用。 一个数0除外乘以一个带分数，所得的积大于它本身。一

24、个数0除外乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数0除外乘以一个真分数，所得的积小于它本身。8. 分数除法1分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义一样，都是两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如： 表示：两个数的积是 与其中一个因数 ，求另一个因数是多少。分数除法法那么：甲数除以乙数0除外，等于甲数乘以乙数的倒数。分数除以整数0除外，等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。2倒数：两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数。互为倒数的两个数的乘积是1。 a的倒数是a分之一a不为0。 1的倒数是1。 0没有倒数。求一个数0除外的倒数，只要把这个

25、数的分子、分母调换位置。两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数、小数和整数表示。比的后项不能为0。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。比的根本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以一样的数0除外，比值不变。3在工农业消费中和日常生活中，经常须要把一个数量根据肯定的比来进展安排。这种方法通常叫做按比例安排。一个数0除外除以一个真分数，所得的商大于它本身。一个数0除外除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。一个数0除外除以一个带分数，所得的商小于

26、它本身。9. 分小互化1分数化小数：可以化为有限小数和无限循环小数。 一个最简分数，假如分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数。 a分母是10、100、1000、的分数化小数，可以干脆去掉分母，看分母1后面有几个0，就在分子中从最终一位起向左数出几位，点上小数点。b分母不是10、100、1000、的分数化小数要用分子除以分母，除不尽的，可以根据须要按四舍五入法保存几位小数。c在进展分数、小数混合计算时，题目含分数或小数的哪个个数多，就保存哪个，把个数少的转化成个数多的那种形式.特殊是一些简洁的分数和小数，要特别娴熟地驾驭它们的互化，做到一看便知。注：一个最简分数

27、，假如分母中除了2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。(2) 小数化分数： 1有限小数化分数：看有几位小数，就在1后面加几个0做分母，小数去掉小数点后的数做分子，化简。 2无限循环小数化分数： 10. 分小混合运算分数小数的混合运算，娴熟驾驭何时将小数化为分数，何时将分数化为小数，以与乘法运算律交换律、结合律、安排律在简便运算中的应用。 分数运算的应用 1A是B的几分之几？列式为AB。 2A比B多几分之几？意为A比B多B的几分之几。列式为ABB。驾驭分数、小数的四那么混合运算，一要牢记分数、小数的根本运算法那么，

28、二要驾驭分数与小数的互化。运算律和运算性质加法 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)减法 减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法安排律：(a+b)c=ac+bc【(a-b)c=ac-bc】除法 除法性质：abc=a(bc) 运算依次： 先乘除，后加减，有括号先算括号。a. 小数加、减法的计算法那么：把各数的小数点对齐，根据整数的加、减法的法那么计算，在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。b. 小数乘、除法的计算法那么：根据整数乘法或除法的法那么计算出积或商，对于乘法要

29、看乘数和被乘数里共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点，不够时补零.对于除法，商里的小数点要和被除数的小数点对齐。c. 分数的加、减法运算法那么：同分母的分数相加减，只要把分子相加减，分母不变；异分母的分数相加减，要先通分找出分母的最小公倍数，分子分母同时扩大一样的倍数，使不同的分母变成同分母，然后按同分母分数进展运算；带分数相加减，把分数部分和整数局部分别相加减，然后将所得结果合并。d. 分数的乘法运算法那么：用分子相乘积作分子，分母相乘积作分母.带分数相乘时，先将带分数化成假分数，然后相乘。e. 分数的除法运算法那么：除以一个数等于乘以它的倒数。留意：约分：在分数运算中，约分是重要

30、的步骤，通过约分可以简化运算与得到最简分数.约分的过程，是找出分子、分母的公约数，然后利用分数根本性质：分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变.消去公约数，得到所需的分数或最简分数。 分数与小数互化：一般原那么是分数能化成有限小数的，化成小数计算比较简洁，分数不能化成有限小数时，那么把小数化成分数再计算。课题3： 分数，百分数的应用1. 学问梳理分数，百分数应用题通常分为三类：（1） 一个数，求它的几分之几百分之几是多少，通常用乘法做。单位“1的量分率=对应的量（2） 求一个数是另一个数的几分之几百分之几，用除法做。对应的量单位“1的量=分率（3） 一个数的几分之几百分之几是多少

31、，求这个数，用方程或者除法做。 单位“1的量分率=对应的量 对应的量分率=单位“1的量2. 乘法应用题有关留意概念1乘法应用题的解题思路：一个数，求这个数的几分之几是多少？2找单位“1的方法：从含有分数的句子中找，“的前“比后的规那么。3当句子中的单位“1不明显时，把原来的量看做单位“1。4乘法应用题中，单位“1是的。5单位“1不同的两个分率不能相加减。6分率与量要对应。多的比较量对多的分率； 少的比较量对少的分率； 增加的比较量对增加的分率；削减的比较量对削减的分率； 进步的比较量对进步的分率； 降低的比较量对降低的分率；工作总量的比较量对工作总量的分率； 工作效率的比较量对工作效率的分率；

32、部分的比较量对部分的分率； 总量的比较量对总量的分率3. 解分数应用题考前须知：a找单位“1的方法：从含有分数的句子中找，“的前“比后的规那么。当句子中的单位“1不明显时，把原来的量看做单位“1。b找到单位“1后，分析问题，单位“1用乘法，未知单位“1用除法留意：求单位“1是最终一步用除法，其余计算应在前。 单位“1分率=比较量 ； 比较量分率=单位“1c留意比较量与分率的对应：多的比较量对多的分率； 少的比较量对少的分率； 增加的比较量对增加的分率；削减的比较量对削减的分率；进步的比较量对进步的分率 降低的比较量对降低的分率；工作总量的比较量对工作总量的分率； 工作效率的比较量对工作效率的分

33、率；部分的比较量对部分的分率； 总量的比较量对总量的分率；d单位“1不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1，统一分率的单位“1，然后再相加减。e单位“1的特点： 单位“1为分母； 单位“1为不变量。4. 例题讲解分数，百分数应用题例1 一本书60页，第一天看了它的，第二天看了它的，两天一共看了多少页？第一天比第二天少看多少页？还剩下多少页没看？解：60+=35(页)60-=5页601-=25页答：两天共看了35页，第一天比第二天少看5页，还剩25页没看。分析：两天看的页数为“总页数的+，第一天比第二天少看了总页数的-，还剩下总页数的1-。例2 六年级一班有男同学25名

34、，女同学20名。（1） 男同学人数是女同学人数的几倍？（2） 女同学是男同学人数的几分之几？ （3） 男同学比女同学多百分之几？（4） 女同学比男同学少百分之几？（5） 女同学比男同学少的人数是全班人数的百分之几？问题对应的量单位“1的量分率1男同学的人数女同学的人数2520=12女同学的人数男同学的人数=3男同学比女同学多的人数女同学的人数4女同学比男同学少的人数男同学的人数5女同学比男同学少的人数全班人数答：1男同学人数是女同学的1倍，2女同学人数是男同学的，3男同学比女同学多25%，4女同学比男同学少20%，5女同学比男同学的人数约约是全班的11.1%分析：例题中5个问题都是一个数是另一

35、个数的几分之几或百分之几，解题方法是：对应的量单位“1的量，关键是找准谁是比较量，谁是单位“1的量。例3 某水果店有一批橘子，售出后，又购进2.4吨，这时现有的橘子是原有橘子的80%，原有多少橘子？解法一：设原有橘子x吨 答：原有橘子12吨。解法二：=12(吨)答:原有橘子12吨。分析：解法一是利用方程解决问题，利用方程就要在题目中找到等量关系。在题目的等量关系是原有的橘子-售出的橘子+购进的橘子=原来的橘子的80%解法二是要进展单位“1的转化，把2.4吨转化成原来橘子重量的几分之几。例4 光学小学原来体育达标人数是没达标人数的，后来又有60名同学达标，这时达标人数是没达标人数的。光明小学共有

36、学生多少人？解： 答：光明小学共有学生800人分析：题中的两个分率和的单位“1都是没达标的人数，但是没达标的人数发生的变更，因此两个分率不能相加减。在解决此类稍困难的分数实际问题时，应抓住不变的量，一般可把不变的量看做单位“1,将题中的分率进展转化。此题中学校人数是不变的量，可以把学校的总人数看做单位“1的量。例5 六年级一班有男同学20人，比女同学多25%，男同学比女同学多多少人？解：女同学占男同学的，那么女同学20=16人 20-16=4人答：男同学比女同学多4人。分析：由男同学比女同学多25%可知，女生人数为单位“1。女生人数未知，所以此题的关键是进展单位“1的转化。例6 一堆碎石，第一

37、次运走它的，第二次运走的是第一次的，第三次运走了余下的，这时还剩下8吨。这堆碎石原来有几吨？解：1第二次运走一堆碎石的几分之几 2第三次运走一堆碎石的几分之几3这堆碎石有多少吨？吨答：这堆碎石有32吨。分析：剩下的吨数对应分率=碎石总量。题中的三个分数的单位“1不同，必需转化为都以一堆碎石为单位“1的分数。课题4：比和比例讲义1. 比和比例学问点比比例意义两个数相除,又叫做两个数的比.如，9060=90:60(90比60)表示两个比相等的式子叫做比例。如，90 ： 60 = 3 : 2各部分名称比值后项比号前项共有2个项内项外项90 ： 60 = 3 : 2共有4个项根本性质比的前项和后项都乘

38、上或除以一样的数0除外，比值不变。如，90:60=905:6090:60=9015:60在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。如，90 ： 60 = 3 : 2两个外项的积两个内项的积90 2 = 60 3化简比的根据如，90:60=9015:6015=6:4解比例的根据1.6x=51.6x=16x=10化简比的方法整数比比的前项和后项同时除以它们最大公因数也可以一步一步的除如，18:6=186：66=3:1 或18:6=182：62=9:3=93：33=3:1小数比先把比的前项和后项同时乘以10、100，变成整数比；再把整数比化成最简比100=25:150=1:6分数比先把比的前项和后项同

39、时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比如，：=24：24=20:9混合比先把混合比变成小数比或分数比假如比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比，再变成整数比，最终把整数比化成最简比如，：0.2=：=25:2或：0.2=2.5:0.2=25:2如，不能化成有限小数 ，所以把：0.3先化为分数比。：0.3=：=25:9意义方法结果求比值比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。前项除以后项结果是一个数整数、小数、分数，不能写成比的一般形式。如，60:50=1.2不能写成60:50=6:5化简比把两个数的比化成最简洁的整数比前项和后项都乘或除以一样的数0除外结果是一个比，不能

40、写成整数和小数。18:6=3:1不能写成18:12=31两个数相除，又叫做这两个数的比，“：是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。2分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以一样的数0除外，分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。3商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小一样的倍0除外，商不变。4比的根本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以一样的数0除外，它们的比值不变。5小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 6公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：

41、比的前项和后项是互质数。7比的化简：用商不变的性质、分数的根本性质或比的根本性质来化简。8比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如：3：4=9：12。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。9比例的根本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。10比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。2. 典型例题-推断两个量是否成正比例、反比例或不成比例1写：写出数量关系式a.根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。如，宽肯定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长宽得到“，因为长方形的面

42、积和长是相关联的量，宽肯定，也就是它们的比值肯定，所以“宽肯定，长方形的面积和长是成正比例。圆锥的体积肯定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积高=圆锥的体积得到“底面积高=圆锥的体积3，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积肯定，“圆锥的体积3的结果也肯定，就是底面积和高的积肯定底面积高=圆锥的体积3肯定，所以圆锥的体积肯定，底面积和高是成反比例。b.留意：写出的数量关系式，其中的一边左边只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。如，“长宽2=长方形的周长的左边就多了2，应变为“长宽=又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式：abh2=sabh2h=shab2 =shsh=ab2，因为上底和下底不变，ab2的结果也是肯定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。c.还有些数量之间是无法写关系式的。如，“小明的身高和跳高的高度成正比例是无法写出关系式的。2看：看是否相关联、看是否能变更、看是否商积肯定a.看是否相关联：也就是一个量变更了，另一个量是否也会随着变更。如，长方形的面积肯定，长和宽就是相关联的量，因为长变更了，宽也会随着变更。又如，圆的周长肯定，和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，不会随直径而变更。b.看是否能变更：也就是这两个量都