概率论与数理统计复习资料要点总结[2].docx

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1、概率论与数理统计复习提要第一章 随机事务与概率1事务的关系 2运算规则 （1） （2）（3）（4）3概率满意的三条公理与性质：（1） （2）（3）对互不相容的事务，有 （可以取）（4） （5） （6），若，则，（7）（8）4古典概型：基本领件有限且等可能5几何概率6条件概率（1） 定义：若，则（2） 乘法公式：若为完备事务组，则有（3） 全概率公式： （4） Bayes公式： 7事务的独立性： 独立 （留意独立性的应用）第二章随机变量与概率分布1 离散随机变量：取有限或可列个值，满意（1），（2）=1 （3）对随意，2 连续随机变量：具有概率密度函数，满意（1）；（2）；（3）对随意，3 几个

2、常用随机变量名称与记号分布列或密度数学期望方差两点分布，二项式分布，Poisson分布几何分布匀称分布，指数分布正态分布4 分布函数 ，具有以下性质 （1）；（2）单调非降；（3）右连续； （4），特殊； （5）对离散随机变量，； （6）对连续随机变量，为连续函数，且在连续点上，5 正态分布的概率计算 以记标准正态分布的分布函数，则有 （1）；（2）；（3）若，则； （4）以记标准正态分布的上侧分位数，则6 随机变量的函数 （1）离散时，求的值，将相同的概率相加； （2）连续，在的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则，若不单调，先求分布函数，再求导。第四章 随机变量的数字特征1期望(1)

3、离散时 ， ；(2) 连续时，；(3) 二维时，(4)；（5）；（6）；（7）独立时，2方差（1）方差，标准差；（2）；（3）；（4）独立时，3协方差（1）；（2）；（3）；（4）时，称不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；（5）4相关系数 ；有，5 阶原点矩， 阶中心矩第五章 大数定律与中心极限定理1Chebyshev不等式 或2大数定律3中心极限定理 （1）设随机变量独立同分布，则， 或 或，（2）设是次独立重复试验中发生的次数，则对随意，有或理解为若，则第六章 样本与抽样分布1总体, 样本（1） 简洁随机样本：即独立同分布于总体的分布（留意样本分布的求法）；（2） 样本数字特征：

4、 样本均值 EMBED Equation.3 （，）； 样本方差（）样本标准差 样本阶原点矩，样本阶中心矩2统计量：样本的函数且不包含任何未知数3三个常用分布（留意它们的密度函数形态与分位点定义） （1）分布 ，其中独立同分布于标准正态分布，若且独立，则； （2）分布 ，其中且独立； （3）分布 ，其中且独立，有下面的性质 4正态总体的抽样分布（1）； （2）；（3）且与独立； （4）；（5），（6）第七章 参数估计1矩估计：（1）依据参数个数求总体的矩；（2）令总体的矩等于样本的矩；（3）解方程求出矩估计2极大似然估计：（1）写出极大似然函数；（2）求对数极大似然函数（3）求导数或偏导数；（

5、4）令导数或偏导数为0，解出极大似然估计（如无解回到（1）干脆求最大值，一般为min或max）3估计量的评比原则(1)无偏性：若，则为无偏； (2) 有效性：两个无偏估计中方差小的有效；4参数的区间估计（正态）参数条件估计函数置信区间已知未知未知复习资料一、 填空题（15分）题型一：概率分布的考察【相关公式】（P379）分布参数分布律或概率密度数学期望（E）方差（D）（01）分布二项分布负二项分布几何分布超几何分布泊松分布匀称分布 【相关例题】1、 设，则求a，b的值。2、 已知,则求n，p的值。题型二：正态总体均值与方差的区间估计【相关公式】（P163）【相关例题】1、 （样本容量已知）2、

6、 （样本容量未知）题型三：方差的性质【相关公式】（P103）【相关例题】1, 题型四：【相关公式】（P140, P138）【相关例题】题型五：互不相容问题【相关公式】（P4）【相关例题】二、 选择题（15分）题型一：方差的性质【相关公式】（见上，略）【相关例题】（见上，略）题型二：考察统计量定义（不能含有未知量）题型三：考察概率密度函数的性质（见下，略）题型四：与, 乘, 除以与条件概率密度（见下，略）题型五：对区间估计的理解（P161）题型六：正态分布与的分布【相关公式】（P105）【相关例题】题型七：概率密度函数的应用【相关例题】设已知三、 解答题（70分）题型一：古典概型：全概率公式与贝

7、叶斯公式的应用。【相关公式】v 全概率公式：v 贝叶斯公式：【相关例题】1, P19 例5某电子设备制造厂设用的元件是有三家元件制造厂供应的，依据以往的记录有以下的数据：元件制造厂次品率供应原件的份额10.020.1520.010.8030.030.05设这三家工厂的产品在仓库中是匀称混合的，且无区分标记。问：（1） 在仓库中随机取一只元件，求它的次品率；（2） 在仓库中随机抽取一只元件，为分析此次品出自何厂，需求出此次品有三家工厂生产的概率分别是多少，试求这些概率。（见下）2, 袋中装有m枚正品硬币，n枚次品硬币（次品硬币两面均有国徽），在袋中随意取一枚，将他掷r次，已知每次都得到国徽，问这

8、枚硬币是正品的概率是多少？3, 设依据以往记录的数据分析，某船只运输的某种物品损坏的状况共有三种：损坏2%（这一事务记为A1），损坏10%（这一事务记为A2），损坏90%（这一事务记为A3），且知P（A1）=0.8，P（A2）=0.15，P（A3）=0.05.现在从已经运输的物品中随机取3件，发觉这三件都是好的（这一事务记为B），（见下）4、 将A, B, C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为，而输出其他字母的概率都是（1-）/2.今将字母串AAAA, BBBB, CCCC之一输入信道，输入AAAA, BBBB, CCCC的概率分别为p1, p2, p3（p1+p2+p3=1），已知输

9、出为ABCA。问输入AAAA的概率是多少？（设信道传输各字母的工作是相互独立的。）题型二：1, 求概率密度, 分布函数；2, 正态分布1、 求概率密度【相关公式】已知分布函数求概率密度在连续点求导；已知概率密度f(x)求分布函数抓住公式：，且对于随意实数，有：。【相关例题】（1）设随机变量X的分布函数为： FX（X）= （见下）（2），是确定常数A。（3）设随机变量X具有概率密度f(x)= ，求X的分布函数。 0,其他解： 0，x02、 正态分布(高斯分布)【相关公式】（1）公式其中：（2） 若（3） 相关概率运算公式：【相关例题】1、 （P58 27）某地区18岁女青年的血压（收缩压：以mm

10、Hg计）听从N（110,122），在该地任选一名18岁女青年，测量她的血压X，求：（1）（2）确定最小的2、 由某机器生产的螺栓的长度（cm）听从参数的正态分布，规定长度在范围内为合格品，求一螺栓为不合格的概率。（见下）题型三：二维随机变量的题型【相关公式】【相关例题】1、 （P84 3）设随机变量（X,Y）的概率密度为：yx0442y=4-x （见下）2、 （P86 18）设X与Y是两个相互独立的随机变量，X在区间（0,1）上听从匀称分布，Y的概率密度为： 1,0x1 0,其他3、 （P87 25）设随机变量X，Y相互独立，且具有相同的分布，它们的概率密度均为 0，其他求Z=X+Y的概率密度

11、。4、 （P87 26）设随机变量X,Y相互独立，它们的概率密度为 0，其他求Z=Y/X的概率密度。题型四：最大似然估计的求解【相关公式】【相关例题】1、 设概率密度为：2、 （P174 8）的总体的样本，未知，求的最大似然估计。题型五：正态总体均值的假设检验, 正态总体方差的假设检验【相关公式】【相关例题】1、 （P218 3）某批矿砂的5 个样品中的镍含量，经测定（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定值总体听从正态分布，但参数均未知，问在=0.01下能否接受假设，这批矿砂的镍含量的均值为3.25.2, （P220 12）某种导线，要求电阻的标准差不得超过0.005，尽

12、在一批导线中取样品9根，测得s=0.007，设总体为正态分布，参数值均未知，问在显著水平=0.05下能否认为这批导线的标准差显著偏大？模拟试题一一、 填空题（每空3分，共45分）1, 已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|) = 0.85, 则P(A|) = P( AB) = 2, 设事务A与B独立，A与B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为： ；3, 一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；4, 已知随机变量X的密度函数为：, 则常数A= ,

13、分布函数F(x)= , 概率 ；5, 设随机变量X B(2，p), Y B(1，p)，若，则p = ，若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；6, 设且X与Y相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ；7, 设是总体的简洁随机样本，则当 时，8, 设总体为未知参数，为其样本，为样本均值，则的矩估计量为： 。9, 设样原来自正态总体，计算得样本视察值，求参数a的置信度为95%的置信区间： ；二、 计算题（35分）1、 (12分)设连续型随机变量X的密度函数为： 求：1）；2）的密度函数；3）；2, (12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1） 求边缘密度函数；

14、2） 问X与Y是否独立？是否相关？3） 计算Z = X + Y的密度函数； 3, （11分）设总体X的概率密度函数为： X1,X2,Xn是取自总体X的简洁随机样本。1） 求参数的极大似然估计量；2） 验证估计量是否是参数的无偏估计量。三、 应用题（20分）1, （10分）设某人从外地赶来参与紧急会议，他乘火车, 轮船, 汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10与2/5。假如他乘飞机来，不会迟到；而乘火车, 轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？2（10分）环境爱护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5，假定

15、有害物质含量X听从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据： 0.530，0.542，0.510，0.495，0.515能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定()？附表：模拟试题二一, 填空题(45分，每空3分) 1设 则 2设三事务相互独立，且，若，则 。 3设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品，现从这批产品中任取3件，若用表示取出的3件产品中的次品件数，则的分布律为 。4设连续型随机变量的分布函数为 则 ，的密度函数 。 5设随机变量，则随机变量的密度函数 6设的分布律分别为 -1 0 1 0 1 1/4 1/2 1/4 1/2 1/2且，则的联合分布律为 。与

16、 7设，则 ， 。8设是总体的样本，则当 ， 时，统计量听从自由度为2的分布。 9设是总体的样本，则当常数 时，是参数的无偏估计量。 10设由来自总体容量为9的样本，得样本均值=5，则参数的置信度为0.95的置信区间为 。二, 计算题(27分) 1(15分)设二维随机变量的联合密度函数为（1） 求的边缘密度函数；（2） 推断是否独立？为什么？（3） 求的密度函数。 2(12分)设总体的密度函数为其中是未知参数，为总体的样本，求（1）参数的矩估计量； （2）的极大似然估计量。三, 应用题与证明题(28分) 1(12分)已知甲，乙两箱中有同种产品，其中甲箱中有3件正品与3件次品，乙箱中仅有3件正品

17、，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，（1）求从乙箱中任取一件产品为次品的概率；（2）已知从乙箱中取出的一件产品为次品，求从甲箱中取出放入乙箱的3件产品中恰有2件次品的概率。 2(8分)设某一次考试考生的成果听从正态分布，从中随机抽取了36位考生的成果，算得平均成果分，标准差分，问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成果为70分，并给出检验过程。3(8分)设，证明：相互独立 EMBED Equation.DSMT4 。附表： 模拟试题三一, 填空题（每题3分，共42分） 1设 若互斥，则 ；独立，则 ；若，则 。 2在电路中电压超过额定值的概率为，在电压超过额定值的状况下，仪器烧坏的

18、概率为，则由于电压超过额定值使仪器烧坏的概率为 ； 3设随机变量的密度为，则使成立的常数 ； ； 4假如的联合分布律为 Y 1 2 3 X 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 则应满意的条件是 ，若独立， ， ， 。5设，且 则 ， 。6设，则听从的分布为 。7测量铝的比重16次，得， 设测量结果听从正态分布，参数未知，则铝的比重的置信度为95%的置信区间为 。二, （12分）设连续型随机变量X的密度为： （1）求常数； （2）求分布函数； （3）求的密度三, （15分）设二维连续型随机变量的联合密度为（1）求常数； （2）求的边缘密度；（3）问是否独立？为什么？（4）求的密度； （5）

19、求。四, （11分）设总体X的密度为其中是未知参数，是来自总体X的一个样本，求（1） 参数的矩估计量；（2） 参数的极大似然估计量；五, （10分）某工厂的车床, 钻床, 磨床与刨床的台数之比为9:3:2:1，它们在肯定时间内须要修理的概率之比为1:2:3:1，当有一台机床须要修理时，求这台机床是车床的概率。六, （10分）测定某种溶液中的水份，设水份含量的总体听从正态分布，得到的10个测定值给出，试问可否认为水份含量的方差？（）附表：模拟试题四一, 填空题（每题3分，共42分） 1、 设, 为随机事务，则与中至少有一个不发生的概率为 ；当独立时，则 2、 椐以往资料表明，一个三口之家患某种传

20、染病的概率有以下规律：=0.6，=0.5，=0.4，那么一个三口之家患这种传染病的概率为 。3, 设离散型随机变量的分布律为：，则=_ 。4, 若连续型随机变量的分布函数为则常数 ， ，密度函数 5, 已知连续型随机变量的密度函数为，则 ， 。 。6, 设 EMBED Equation.3 ， ，且与独立， 则)= 。7, 设随机变量相互独立，同听从参数为分布的指数分布，令的相关系数。则 , 。（注：）二, 计算题（34分）1、 （18分）设连续型随机变量的密度函数为 （1）求边缘密度函数； （2）推断与的独立性； （3）计算； （3）求的密度函数2, （16分）设随机变量与相互独立，且同分布

21、于。令。（1）求的分布律； （2）求的联合分布律；（3）问取何值时与独立？为什么？三, 应用题（24分）1、 （12分）假设一部机器在一天内发生故障的概率是0.2。若一周5个工作日内无故障则可获10万元；若仅有1天故障则仍可获利5万元；若仅有两天发生故障可获利0万元；若有3天或3天以上出现故障将亏损2万元。求一周内的期望利润。2、 （12分）将, , 三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为0.8，而输出为其它一字母的概率都为0.1。今将字母，之一输入信道，输入，的概率分别为0.5，0.4，0.1。已知输出为，问输入的是的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是相互独立的）。答 案（模拟试题

22、一）四、 填空题（每空3分，共45分）1, 0.8286 ， 0.988 ； 2, 2/3 ； 3, ，；4, 1/2, F(x)= ， ；5, p = 1/3 ， Z=max(X,Y)的分布律： Z 0 1 2P 8/27 16/27 3/27；6, D(2X-3Y)= 43.92 , COV(2X-3Y, X)= 3.96 ； 7, 当 时，； 8, 的矩估计量为：。9, 9.216，10.784 ； 五、 计算题（35分）1, 解 1） 2） 3）2, 解：1）2）明显，所以X与Y不独立。 又因为EY=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X与Y不相关。3）3, 解1） 令 解

23、出： 2） 的无偏估计量。 六、 应用题（20分）1解：设事务A1，A2，A3，A4分别表示交通工具“火车, 轮船, 汽车与飞机”，其概率分别等于3/10，1/5，1/10与2/5，事务B表示“迟到”，已知概率分别等于1/4，1/3，1/2，0 则 EMBED Equation.DSMT4 由概率推断他乘火车的可能性最大。2 解：（）， 拒绝域为： 计算所以，拒绝，说明有害物质含量超过了规定。 答 案（模拟试题二）一, 填空题(45分，每空3分)1 23 0 1 2 6/11 9/22 1/224， 56 0 1 -1011/4 00 1/21/4 078；9； 10. 二, 计算题(27分)

24、1（1）（2）不独立 （3） 2（1）计算 依据矩估计思想， 解出：； （2）似然函数 明显，用取对数, 求导, 解方程的步骤无法得到的极大似然估计。用分析的方法。因为，所以，即 所以，当时，使得似然函数达最大。极大似然估计为。三, 1解：（1）设表示“第一次从甲箱中任取3件，其中恰有i件次品”，（i=0,1,2,3） 设表示“第二次从乙箱任取一件为次品”的事务； （2） 2 解： （）， 拒绝域为： 依据条件，计算并比较所以，接受，可以认为平均成果为70分。 3(8分)证明：因为 相互独立 答 案（模拟试题三）一, 填空题（每题3分，共42分） 1 0.5 ； 2/7 ； 0.5 。 2 E

25、MBED Equation.DSMT4 ； 3； 15/16； 4 ， 2/9 ， 1/9 ， 17/3 。5 6 ， 0.4 。 6。 7 (2.6895, 2.7205) 。二, 解：（1） （2）（3）Y的分布函数三, 解：（1）， （2）（3）不独立； （4）（5）四, 解：（1） 令，即 解得。 （2）解得 五, 解：设=某机床为车床，；=某机床为钻床，； =某机床为磨床，；=某机床为刨床，； =须要修理， 则 。六, 解：拒绝域为： 计算得，查表得样本值落入拒绝域内，因此拒绝。附表： 答 案（模拟试题四）一, 填空题（每题3分，共42分） 1、 0.4 ； 0.8421 。 2,

26、0.12 。 3, ， 。 4, ， 。5, 3， 5 ， 0.6286 。 6, 2.333 。7, , 3/5 。 二, 1, 解 （18分）（1） （2）不独立（3） 2, 解 （1）求的分布律； （2）的联合分布律： 0 1 0 1 （3）当 时，X与Z独立。三, 应用题（24分）1, 解：设表示一周5个工作日机器发生故障的天数，则，分布律为： 设（万元）表示一周5个工作日的利润，依据题意，的分布律 则（万元）。 2, 解：设分别表示输入，的事务，表示输出为的随机事务。由贝叶斯公式得： 07试题一, 填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）1. 设为随机事务,则 210件产品中

27、有4件次品,从中随意取2件,则第2件为次品的概率为 3设随机变量在区间上听从匀称分布,则的概率密度函数为 4设随机变量的期望,方差,则期望 5. 设随机变量听从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得 .6. 设是来自正态总体的样本,则当 时, .二, 选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分） 1设为对立事务, , 则下列概率值为1的是( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 2. 设随机变量,概率密度为,分布函数,则下列正确的是( )(A) ; (B) ; (C) , ; (D) , 3. 设是随机变量的概率密

28、度,则肯定成立的是( )(A) 定义域为; (B) 非负; (C) 的值域为; (D) 连续 4. 设,则( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 5. 设随机变量的方差,相关系数,则方差 ( )(A) 40; (B) 34; (C) 17.6; (D) 25.66. 设是正态总体的样本,其中已知,未知,则下列不是统计量的是( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 三, 计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分）1甲乙丙三个同学同时独立参与考试,不与格的概率分别为: 0.2 ,0.3,0.4,(1) 求恰有2位同学不与格的概率；(2) 若已知3位同学中有2位不与格,求其

29、中1位是同学乙的概率. 2已知连续型随机变量的分布函数为,求: (1) 常数的值; (2) 随机变量的密度函数;(3) 3设随机变量与相互独立,概率密度分别为:求随机变量的概率密度4设二维随机变量的密度函数： （1）求常数的值；（2）求边缘概率密度；（3）与是否独立5 . 设二维随机变量的概率密度函数：求（1）数学期望与；（2）与的协方差6 . 设总体概率密度为，未知，为来自总体的一个样本. 求参数的矩估计量与极大似然估计量.四, 证明题（本大题共1小题，每小题4分，共4分）1. 设随意三个事务,试证明:06试题一, 填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1. 设为随机事务,则 2设

30、10把钥匙中有2把能打开门, 现随意取两把, 能打开门的概率是 3设 EMBED Equation.DSMT4 , 且与相互独立, 则 4设随机变量上听从匀称分布,则关于未知量的方程有实根的概率为_5. 设随机变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式估计得 .二, 选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题4分，总计20分） 1设事务相互独立,且,，则有 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 2. 设,那么概率 (A) 随增加而变大; (B) 随增加而减小； (C) 随增加而不变; (D) 随增加而减小 3. 设,则 (A) ; (B) ;

31、(C) ; (D) 4设相互独立，听从上的匀称分布，的概率密度函数为，则(A) ; (B) ; (C) ; (D) 5. 设总体,是取自总体的一个样本, 为样本均值，则不是总体期望的无偏估计量的是 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 三, 计算题（本大题共5小题，每小题10分，共计50分）1某产品整箱出售，每一箱中20件产品，若各箱中次品数为0件，1件，2件的概率分别为80，10，10，现在从中任取一箱，顾客随意抽查4件，假如无次品，则买下该箱产品，假如有次品，则退货，求: (1) 顾客买下该箱产品的概率；(2) 在顾客买下的一箱产品中，的确无次品的概率.2已知随机变量的密度为,且,求

32、: (1) 常数的值; (2) 随机变量的分布函数3设二维随机变量有密度函数： （1）求边缘概率密度；（2）求条件密度；（3）求概率.4 . 设随机变量独立同分布，都听从参数为的泊松分布，设, 求随机变量与的相关系数5 . 设总体为二项分布，未知，为来自总体的一个样本. 求参数的矩估计量与极大似然估计量。四, 证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1. 设事务相互独立,证明事务与事务也相互独立2. 设总体为, 期望,方差,是取自总体的一个样本, 样本均值,样本方差,证明:是参数的无偏估计量06答案一, 填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1. 2/3 217/45 335

33、45/6 5. 4/5二, 选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题4分，总计20分） 1. (B) 2(D) 3(C) 4(D) 5. (D)三, 计算题（本大题共5小题，每小题10分，共计50分）1解:设表示“顾客买下该箱产品” ，分别表示“箱中次品数为0件，1件，2件” 则80，1010，1，(3分)由全概率公式得：448/475，(7分)由贝叶斯公式得：95/112 (10分)2解: (1) 由, 解得 (4分) (2) ,当时, ，当时, , 当时, ， 所以 (10分)3解: （1） EMBED Equation.DSMT4 EMB

34、ED Equation.DSMT4 (4分)(2) 当时, =当时, EMBED Equation.DSMT4 (8分)(3) EMBED Equation.DSMT4 (10分)4 .解: , (8分) EMBED Equation.DSMT4 =3/5 (10分)5 .解：由，得的矩估计量 (4分)似然函数为，由，得极大似然估计量 (10分) 四, 证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1. 证明：由于事务相互独立，所以，(2分)所以即 EMBED Equation.DSMT4 ,所以事务与也相互独立 (5分)2. 证明：，是取自总体的一个样本，所以，所以 EMBED Equati

35、on.DSMT4 ，即是参数的无偏估计量(5分)07答案一, 填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）1. 0.1 20.4 3. 4 54 5. 1/2 6. 1/20二, 选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分） 1. (C) 2(B) 3(B) 4. (A) 5. (D) 6. (C)三, 计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分）1解:设分别表示 “甲,乙,丙同学不与格” , 则，由题意相互独立 (2分)(1) 事务“恰有2位同学不与格” 为: ，所以=0.188 (6分)(2) =33/47 (10分

36、)2解: (1) 由右连续性得，即, 又由得， 解得 (5分) (2) , (8分)(3) EMBED Equation.DSMT4 (10分)3解: 由于随机变量与相互独立,所以的密度函数为 (2分) (10分)4解: （1）由，得 (2分)(2) EMBED Equation.DSMT4 (5分) EMBED Equation.DSMT4 (9分)(3) ，不独立(10分)5 .解: ,(2分) ,(4分) (6分)，所以 EMBED Equation.DSMT4 =3/160, (10分)6 .解：(1)由，得的矩估计量 (5分)(2)似然函数为，由，得极大似然估计量 (5分) 四, 证明题（本大题共2小题，每小题4分，共4分）1. 证明： 因为,又由于,，所以，,所以,即 (4分)第 33 页