概率论和数理统计期末考试试题及答案.docx

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1、概率论和数理统计！一, 选 择 题 (本大题分5小题, 每题3分, 共15分)(1)设A, B互不相容，且P(A)0，P(B)0，那么必有 (A) (B) (C) (D)(2)某人花钱买了三种不同的奖券各一张.各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为 假如只要有一种奖券中奖此人就确定赚钱,那么此人赚钱的概率约为 (A) 0.05 B 0.06 (C) 0.07 D(3) EMBED Equation.3 ，那么 (A)对随意实数 B对随意实数(C)只对的个别值，才有 D对随意实数，都有(4)设随机变量的密度函数为，且 EMBED Equation.3 是的分布函数，那么对随意实数成立的是A

2、B C D(5)二维随机变量(X,Y)听从二维正态分布，那么X+Y及X-Y不相关的充要条件为 A (B)(C) (D) 二, 填 空 题 (本大题5小题, 每题4分, 共20分) (1) ,那么.(2) 设随机变量有密度,那么使的常数= (3) 设随机变量，假设,那么 (4) 设两个相互独立的随机变量X和Y均听从，假如随机变量X-aY+2满足条件 ，那么=_.(5) ,且, 那么=_.三, 解答题 共65分1, (10分)某工厂由甲, 乙, 丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求：(1)全厂产品的次品率(2) 假

3、设任取一件产品发觉是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2, (10分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 求：1常数 2 3, (10分)设X及Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为 求:随机变量的概率密度函数. 4, 8分设随机变量具有概率密度函数 求：随机变量的概率密度函数. 5, 8分设随机变量的概率密度为：，求:的分布函数 6, (9分)假设一部机器在一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停顿工作，假设一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？7, (1

4、0分)设，且相互独立，求:1分别求U,V的概率密度函数；2U,V的相关系数； 装 订 线 20052006学年第一学期期末考试概率论及数理统计B试卷A标准答案和评分标准一, 选 择 题53分题号12345答案CBABB二, 填 空 题54分1, 0.1 2, 3, 0.35 4, 3 5, 20 三, 计 算 题65分1, 解：A为事务“生产的产品是次品，B1为事务“产品是甲厂生产的，B2为事务“产品是乙厂生产的，B3为事务“产品是丙厂生产的易见-2分 (1) 由全概率公式，得-5分 (2) 由Bayes公式有：-10分2, 解：1由于，所以，可得 -5分2 -10分3, 解：由卷积公式得 ，

5、 又因为X及Y相互独立，所以-3分 当时， -5分 当时，-7分 当时， 所以 -10分4, 解：的分布函数 -2分 EMBED Equation.3 -6分于是的概率密度函数 -8分 5, 解： 当-3分 当 -8分 6, 解 由条件知，即 - 3分 -6分 - 9分7, 解：1因为，且相互独立，所以都听从正态分布， -3分所以 ，所以 同理 所以 ，所以 -5分2 -8分 所以 -10分 装 订 线 20052006学年第一学期期末考试概率论及数理统计B试卷B标准答案和评分标准一, 选 择 题53分题号12345答案DBBAD二, 填 空 题54分1, 0.1 2, 3, 0.35 4,

6、20 5, 3 三, 计 算 题65分1, 解：A为事务“生产的产品是次品，B1为事务“产品是甲厂生产的，B2为事务“产品是乙厂生产的，B3为事务“产品是丙厂生产的易见-2分 (1) 由全概率公式，得-5分 (2) 由Bayes公式有：-10分2, 解：1由于，所以，可得 -5分2 -10分3, 解： 当-3分 当-8分4.解：的分布函数 -2分 EMBED Equation.3 -6分于是的概率密度函数 -8分5 解：由卷积公式得 ， 又因为X及Y相互独立，所以-3分 当时， -5分 当时，-7分 当时， 所以 -10分 6, 解：1因为，且相互独立，所以都听从正态分布， -3分所以 ，所以 同理 所以 ，所以 -5分2 -8分 所以 -10分7, 解 由条件知，即 - 3分 -6分 - 9分