高一数学必修2精选习题与答案(复习专用).docx

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1、（数学2必修）第一章 空间几何体根底训练A组一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 主视图 左视图 俯视图2棱长都是的三棱锥的外表积为（ ）A. B. C. D. 3长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的外表积是（ ） A B C D都不对4正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A B C D5在ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 6底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是与，则这个棱柱的侧面积是（ ） A B C

2、 D二、填空题1一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。2若三个球的外表积之比是，则它们的体积之比是_。3正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_。4如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形 在该正方体的面上的射影可能是_。5已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，这个 长方体的对角线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为_.三、解答题1将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的外表积与体积（数学2必修）第一章 空间几何体 综合训练B组一、选择题1假如一个程度放置的图形的斜二测直观图是一个

3、底面为，腰与上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 2半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D 3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的外表积是（ ） 4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A 5棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两局部的体积之比是( )A 6如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,且及平面的间隔 为，则该多面体的体积为（ ）A 二、填空题1中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_。 2等体积的球与正方体,它们的外表积的大小关系是_3若长方

4、体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点动身,沿外表运动到另一个端点,其最短路程是_。4若圆锥的外表积为平方米，且它的侧面绽开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_。（数学2必修）第一章 空间几何体 进步训练C组一、选择题1下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D2已知圆柱及圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为与，则（ ）A. B. C. D. 5假如两个球的体积之比为,那么两个球的外表积之比为( )A. B. C. D. 6有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的外表积及体积为：65A. ， B. ，C. ， D. 以上都不正确 二、

5、填空题1. 若圆锥的外表积是，侧面绽开图的圆心角是，则圆锥的体积是_。2.一个半球的全面积为，一个圆柱及此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.3球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍.4一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面上升厘米则此球的半径为_厘米.三、解答题1. （如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的外表积（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 根底训练A组一、选择题1下列四个结论：两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行

6、。一条直线与一个平面内多数条直线没有公共点，则这条直线与这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A B C D2下面列举的图形肯定是平面图形的是（ ）A有一个角是直角的四边形 B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形 D有四个角是直角的四边形3垂直于同一条直线的两条直线肯定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能4如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上随意一点，则直线及所成的角的大小是（）A B C D随点的改变而改变。5互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个局部 A B C D二、填空题1 已知是两条异面直线，那么及的位置关系_。

7、3棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为 。5下列命题中：（1）、平行于同始终线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同始终线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_。三、解答题1已知为空间四边形的边上的点，且求证：. （数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 综合训练B组一、选择题1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的外表积是（ ）2已知在四面体中，分别是的中点，若，则及所成的角的度数为（） 3三个平面把空间分成局部时，它们的交线有（）

8、条条条条或条4在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的间隔 为( ) A B C D 5直三棱柱中，各侧棱与底面的边长均为，点是上随意一点，连接，则三棱锥的体积为（ ）A B C D6下列说法不正确的是（ ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是肯定是平行四边形；B同一平面的两条垂线肯定共面；C过直线上一点可以作多数条直线及这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面及已知平面垂直.二、填空题3四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_。4三棱锥则二面角的大小为_ 5为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到的间

9、隔 为_。三、解答题3 如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=， 求证：平面（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系进步训练C组一、选择题1设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( )A与B与C与D与2若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（ ） A B C D3在三棱锥中,底面,则点到平面的间隔 是( ) A B C D7四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是与的中点，则异面直线及所成的角等于（ ）A B C D二、填空题1点到平面的间隔 分别为与，则线段的中点到平面的4正四

10、棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面及底面所成的二面角等于_。5在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作及分别交于与的截面，则截面的周长的最小值是_ 三、解答题1正方体中，是的中点求证：平面平面3.在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点。（）证明：；（）求二面角-的大小；（）求点到平面的间隔 。（数学2必修）第三章 直线及方程 根底训练A组一、选择题1设直线的倾斜角为，且，则满意（ ）ABCD2过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A BC D3已知过点与的直线及直线平行，则的值为（）A B C D4已知，则直线通过（

11、 ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限5直线的倾斜角与斜率分别是（ ）A B C，不存在 D，不存在6若方程表示一条直线，则实数满意（ ）A B C D，二、填空题1点 到直线的间隔 是_.2已知直线若及关于轴对称，则的方程为_;若及关于轴对称，则的方程为_;若及关于对称，则的方程为_;3 若原点在直线上的射影为，则的方程为_。4点在直线上，则的最小值是_.5直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为_。三、解答题1已知直线， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满意什么关系时及坐标轴都相交； （3）系数满意什么

12、条件时只及x轴相交； （4）系数满意什么条件时是x轴； （5）设为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成2求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。3经过点并且在两个坐标轴上的截距的肯定值相等的直线有几条？恳求出这些直线的方程。4过点作始终线，使它及两坐标轴相交且及两轴所围成的三角形面积为（数学2必修）第三章 直线及方程综合训练B组一、选择题1已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A B C D2若三点共线 则的值为（） 3直线在轴上的截距是（ ）ABCD4直线，当变动时，全部直线都通过定点（ ）A B C D5直线及的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D及的值有关6两直线及平行，则它

13、们之间的间隔 为（ ）A B C D 7已知点，若直线过点及线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题1方程所表示的图形的面积为_。2及直线平行，并且间隔 等于的直线方程是_。3已知点在直线上，则的最小值为 4将一张坐标纸折叠一次，使点及点重合，且点及点重合，则的值是_。设，则直线恒过定点 三、解答题1求经过点并且与两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。2始终线被两直线截得线段的中点是点，当点分别为，时，求此直线方程。2 把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设，证明：的近似值是：4直线与轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边，假如在第一象限内有一点使得与

14、的面积相等，求的值。（数学2必修）第三章 直线及方程 进步训练C组一、选择题1假如直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是（ ）AB CD2若都在直线上，则用表示为（ ）A B C D 3直线及两直线与分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（ ） A B C D 4中，点,的中点为,重心为，则边的长为（ ）A B C D5下列说法的正确的是（ ）A经过定点的直线都可以用方程表示B经过定点的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过随意两个不同的点的直线都可以用方程表示6若动点到点与直线的间隔 相等，则点的轨迹方程为（ ）A B

15、 C D二、填空题1已知直线及关于直线对称，直线，则的斜率是_.2直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，则直线的方程是 3始终线过点，并且在两坐标轴上截距之与为，这条直线方程是_4若方程表示两条直线，则的取值是 5当时，两条直线、的交点在 象限三、解答题1经过点的全部直线中间隔 原点最远的直线方程是什么？2求经过点的直线，且使，到它的间隔 相等的直线方程。3已知点，点在直线上，求获得最小值时点的坐标。4求函数的最小值。（数学2必修）第四章 圆及方程 根底训练A组一、选择题圆关于原点对称的圆的方程为 ( ) A BCD2若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D.

16、 3圆上的点到直线的间隔 最大值是（ ）A B C D4将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线及圆相切，则实数的值为（）ABCD5在坐标平面内，及点间隔 为，且及点间隔 为的直线共有（ ）A条 B条C条 D条6圆在点处的切线方程为（ ）A B C D二、填空题1若经过点的直线及圆相切，则此直线在轴上的截距是 _.2由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为 。3圆心在直线上的圆及轴交于两点,则圆的方程为 . 已知圆与过原点的直线的交点为则的值为_。5已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_。三、解答题1点在直线上，求的最小值。2求以为直径两端点的圆的方

17、程。3求过点与且及直线相切的圆的方程。4已知圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。（数学2必修）第四章 圆及方程 综合训练B组一、选择题1若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（ ）A或 B或 C或 D或2直线及圆交于两点，则（是原点）的面积为（ ） 3直线过点，及圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )A B CD4已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线及圆C相切，则圆C的方程为（ ）AB CD 5若过定点且斜率为的直线及圆在第一象限内的局部有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 设直线过点，且及圆相切，则的斜率是（）ABCD二、填空题1直线被曲线所截得

18、的弦长等于 2圆：的外有一点，由点向圆引切线的长_ 3 对于随意实数，直线及圆的位置关系是_4动圆的圆心的轨迹方程是 .为圆上的动点，则点到直线的间隔 的最小值为_.三、解答题求过点向圆所引的切线方程。求直线被圆所截得的弦长。已知实数满意，求的取值范围。已知两圆，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。（数学2必修）第四章 圆及方程 进步训练C组一、选择题1圆：与圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（ ）A. B C D2 方程表示的曲线是（ ）A一个圆 B两个半圆 C两个圆 D半圆3已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（ ）A BCD4圆的圆心到直线的间隔 是（ ）ABC

19、D5直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（ ）A B C D 6圆上的点到直线的间隔 的最小值是（ ）A6 B4 C5 D1 7两圆与的位置关系是（ ）A相离 B相交 C内切 D外切二、填空题1若点在轴上，且，则点的坐标为 2若曲线及直线始终有交点，则的取值范围是_；若有一个交点，则的取值范围是_；若有两个交点，则的取值范围是_；把圆的参数方程化成一般方程是_已知圆的方程为，过点的直线及圆交于两点，若使最小，则直线的方程是_。假如实数满意等式，那么的最大值是_。6过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线的方程为_。三、解答题1求由曲线围成的图形的面积。2设求的最小值。3求过点且圆心在直线上的圆的方

20、程。4平面上有两点，点在圆周上，求使取最小值时点的坐标。数学2（必修）第一章 空间几何体 根底训练A组一、选择题 1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以推断是棱台2.A 因为四个面是全等的正三角形，则3.B 长方体的对角线是球的直径，4.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是5.D 6.D 设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而而即二、填空题1. 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台2. 3. 画出正方体，平面及对角线的交点是对角线的三等分点，三棱锥的高或：三棱锥也可以看成三棱锥，明显它的高为，等腰三角形为底面。4. 平行

21、四边形或线段5 设则 设则 三、解答题1解：（1）假如按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积假如按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积（2）假如按方案一，仓库的底面直径变成,半径为.棱锥的母线长为则仓库的外表积假如按方案二，仓库的高变成.棱锥的母线长为 则仓库的外表积（3） ， 2. 解：设扇形的半径与圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则第一章 空间几何体 综合训练B组一、选择题 1.A 复原后的原图形为始终角梯形2.A 3.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则，4.A 5.C 中截面的面积为个单位， 6.D 过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥与一个三棱柱，二、填空题1.

22、画出圆台，则2. 旋转一周所成的几何体是以为半径，以为高的圆锥，3. 设，4. 从长方体的一条对角线的一个端点动身,沿外表运动到另一个端点,有两种方案5.（1） （2）圆锥 6 设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得， 而，即，即直径为 三、解答题1. 解：2. 解：空间几何体 进步训练C组一、选择题 1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形与直角三角形旋转而得2.B 从今圆锥可以看出三个圆锥，3.D 4.D 5.C 6.A 此几何体是个圆锥，二、填空题1 设圆锥的底面半径为，母线为，则，得，得，圆锥的高2. 3. 4. 5. 三、解答题1.解：圆锥的高，圆柱的底面半径，2. 解：

23、第二章 点、直线、平面之间的位置关系 根底训练A组一、选择题 1. A 两条直线都与同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能一条直线与一个平面内多数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内2. D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系4.B 连接，则垂直于平面，即，而，5.D 八卦图 可以想象为两个

24、平面垂直相交，第三个平面及它们的交线再垂直相交6.C 当三棱锥体积最大时，平面，取的中点，则是等要直角三角形，即二、填空题1.异面或相交 就是不行能平行2. 直线及平面所成的的角为及所成角的最小值，当在内适当旋转就可以得到，即及所成角的的最大值为3. 作等积变换：而4.或 不妨固定，则有两种可能5. 对于（1）、平行于同始终线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在翻开的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的三、解答题1.证明：2.略第二章 点、直线、平面之间的位置关系 综合训练B组一、选择题 1.C 正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角

25、线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即， 2.D 取的中点，则则及所成的角3.C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线4.C 利用三棱锥的体积变换：，则5.B 6. D 一组对边平行就确定了共面；同一平面的两条垂线相互平行，因此共面； 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了二、填空题1 分上、中、下三个局部，每个局部分空间为个局部，共局部2异面直线；平行四边形；且3 4 留意在底面的射影是斜边的中点 5三、解答题 1证明：，不妨设共面于平面，设 ，即，所以三线共面2提示：反证法3略第二章 点、直线、平面之间的位置关系 进步训练C组一、选择题 1 A 若，则

26、，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系 若，则，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交2C 设同一顶点的三条棱分别为，则得，则对角线长为3B 作等积变换4B 垂直于在平面上的射影5C 6C 取的中点，取的中点，7C 取的中点，则，在中，二、填空题1.或 分在平面的同侧与异侧两种状况2. 每个外表有个，共个；每个对角面有个，共个3. 垂直时最大 4. 底面边长为，高为， 5. 沿着将正三棱锥侧面绽开，则共线，且三、解答题：略第三章 直线与方程 根底训练A组一、选择题 1.D 2.A 设又过点，则，即3.B 4.C 5.C 垂直于轴，倾斜角为，而斜率不存在6.C 不能同时为二、填空题1.

27、2. 3. 4. 可看成原点到直线上的点的间隔 的平方，垂直时最短：5. 平分平行四边形的面积，则直线过的中点三、解答题1. 解：（1）把原点代入，得；（2）此时斜率存在且不为零即且；（3）此时斜率不存在，且不及轴重合，即且；（4）且（5）证明：在直线上2. 解：由，得，再设，则 为所求。3. 解：当截距为时，设，过点，则得，即；当截距不为时，设或过点，则得，或，即，或这样的直线有条：，或。4. 解：设直线为交轴于点，交轴于点， 得，或 解得或 ，或为所求。第三章 直线与方程 综合训练B组一、选择题 1.B 线段的中点为垂直平分线的，2.A 3.B 令则4.C 由得对于任何都成立，则5.B 6

28、.D 把改变为，则7.C 二、填空题1. 方程所表示的图形是一个正方形，其边长为2.，或设直线为3. 的最小值为原点到直线的间隔 ：4 点及点关于对称，则点及点 也关于对称，则，得5. 改变为 对于任何都成立，则三、解答题1.解：设直线为交轴于点，交轴于点， 得，或 解得或 ，或为所求。2.解：由得两直线交于，记为，则直线垂直于所求直线，即，或，或，即，或为所求。3. 证明：三点共线， 即 即 的近似值是：4. 解：由已知可得直线，设的方程为 则，过 得第三章 直线与方程 进步训练C组一、选择题 1.A 2.D 3.D 4.A 5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为6.B 点在直线上，则过点

29、且垂直于已知直线的直线为所求二、填空题1. 2. 的倾斜角为3.，或设4. 5.二 三、解答题1. 解：过点且垂直于的直线为所求的直线，即2. 解：明显符合条件；当，在所求直线同侧时，或3. 解：设，则 当时，获得最小值，即4. 解：可看作点到点与点的间隔 之与，作点关于轴对称的点第四章 圆与方程 根底训练A组一、选择题 1.A 关于原点得，则得2.A 设圆心为，则3.B 圆心为4.A 直线沿轴向左平移个单位得圆的圆心为5.B 两圆相交，外公切线有两条6.D 的在点处的切线方程为二、填空题1. 点在圆上，即切线为2. 3. 圆心既在线段的垂直平分线即，又在 上，即圆心为，4. 设切线为，则5.

30、 当垂直于已知直线时，四边形的面积最小三、解答题1.解：的最小值为点到直线的间隔 而，。2.解： 得3.解：圆心明显在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而4.解：设圆心为半径为，令而，或圆与方程 综合训练B组一、选择题 1.D 2.D 弦长为，3.C ，相切时的斜率为4.D 设圆心为5.A 圆及轴的正半轴交于6.D 得三角形的三边，得的角 二、填空题1. ，2. 3.相切或相交 ；另法：直线恒过，而在圆上4. 圆心为，令 5. 三、解答题1.解：明显为所求切线之一；另设而或为所求。2.解：圆心为，则圆心到直线的间隔 为，半径为 得弦长的一半为，即弦长为。3.解：令则可看作圆上的动点

31、到点的连线的斜率 而相切时的斜率为，。4.解：（1）；得：为公共弦所在直线的方程；（2）弦长的一半为，公共弦长为。第四章 圆与方程 进步训练C组一、选择题 1.C 由平面几何学问知的垂直平分线就是连心线2.B 对分类探讨得两种状况 3.C 4.A 5.C 直线的倾斜角为，得等边三角形6.B 7.B 二、填空题1. 设则2.； 曲线代表半圆3.4. 当时，最小，5. 设， 另可考虑斜率的几何意义来做6 设切点为，则的方程为的方程为，则三、解答题1. 解：当时，表示的图形占整个图形的 而，表示的图形为一个等腰直角三角形与一个半圆2. 解： 可看作点与 到直线上的点的间隔 之与，作关于直线 对称的点，则 3.解：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，即得圆心为，4.解：在中有，即当最小时，取最小值，而，