数学归纳法知识总结2.docx

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1、理科数学归纳法学问总结一 根本概念1.运用数学归纳法证明命题要分两步,第一步是归纳奠基(或递推根底),第二步是归纳递推(或归纳假设),两步缺一不行二 易错点 1.归纳起点易错（1）n未必是从n=1开场例 用数学归纳法证明：凸n边形的对角线条数为点拔：本题的归纳起点n=3（2） n=1时的表达式例 用数学归纳法证明，在验证n=1时，左边计算所得的式子是（ ）A. 1 B. C. D. 点拨 n=1时，左边的最高次数为1，即最终一项为，左边是，故选B2.没有运用归纳假设的证明不是数学归纳法例1 用数学归纳法证明：错证：（1）当n=1时，左=右=1，等式成立（2）假设当n=k时等式成立，则当n=k+

2、1时，综合（1）（2），等式对全部正整数都成立点拨：错误缘由在于只有数学归纳法的形式，没有数学归纳法的“本质”即在归纳递推中，没有运用归纳假设3 从n=k到n=k+1增加项错误例1 已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（且为偶数）时命题为真，则还需证明（ ）A.n=k+1时命题成立 B. n=k+2时命题成立 C. n=2k+2时命题成立 D. n=2（k+2）时命题成立点拨：因n是正偶数，故只需证等式对全部偶数都成立，因k的下一个偶数是k+2，故选例2 用数学归纳法证明不等式的过程中，由k推导到k+1时，不等式左边增加的式子是 点拨：求即可当 n=k时， 左边，n=k+1时，左

3、边,故左边增加的式子是，即三 学问应用用数学归纳法可以证明很多与自然数有关的数学命题，其中包括恒等式、不等式、数列通项公式、整除性问题、几何问题等 1 用数学归纳法证明等式例1 用数学归纳法证明等式：例2 用数学归纳法证明：2 用数学归纳法证明不等式例3用数学归纳法证明不等式例4证明不等式 (nN)3 用数学归纳法证明整除问题例5 求证：能被6 整除.例6 证明：能被整除4 用“归纳猜测证明”解决数列问题 例7在数列中，（1）写出；（2）求数列的通项公式例8 在数列中，其中，求数列的通项公式5用“归纳猜测证明”解决几何问题例9n个半圆的圆心在同一条直线l上，这n个半圆每两个都相交，且都在直线l

4、的同侧，问这些半圆被全部的交点最多分成多少段圆弧？四 练习稳固1.用数学归纳法证明：1(n2-1)+2(n2-22)+n(n2-n2)=(nN*).2.用数学归纳法证明：123+234+n(n+1)(n+2)=(n+1)( n+2)(n+3)(nN*).3.当n1，nN*时，求证：4.用数学归纳法证明：(nN*)5.用数学归纳法证明 49n+16n-1能被64整除(nN*)6.用数学归纳法证明 mn+2+(m+1)2n+1能被m2+m+1整除(nN*)7.在数列中，an0,且Sn=1/2(an+)(1)求a1、a2、a3；(2)揣测出an的关系式并用数学归纳法证明。8.设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1,2,3，.(1)求a1，a2；(2)猜测数列Sn的通项公式，并给出严格的证明9.平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成n2-n+2个局部。