高一数学常考立体几何证明题及答案.docx

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1、高一数学常考立体几何证明题AEDBC1、如图，已知空间四边形中，是的中点。求证：（1）平面; （2）平面平面。 A1ED1C1B1DCBA2、如图，在正方体中，是的中点，求证： 平面。3、已知中,面,求证：面4、已知正方体，是底对角线的交点.求证：() C1O面；(2)面 5、正方体中，求证：A1AB1BC1CD1DGEF；6、正方体A1B1C1D1中(1)求证：平面A1平面B1D1C；(2)若E、F分别是1，1的中点，求证：平面1D1平面7、四面体中，分别为的中点，且， 求证：平面 8、如图，在正方体中，、分别是、的中点.求证：平面平面.9、如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2

2、）求证：平面平面.10、已知是矩形，平面，为的中点求证：平面；（2）求直线及平面所成的角11、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：12、如图1,在正方体中，为 的中点，交于点O，求证：平面 13、如图，在三棱锥中，作，为垂足，作于求证：平面 14(12分)求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形已知：如图，三棱锥S，截面，截面.求证：截面是平行四边形 15(12分)已知正方体A1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和上的点，A1Ma，如图 (1)求证：面1C1C；16(12分)(200

3、9浙江高考)如图，平面，22，120，P，Q分别为，的中点(1)证明：平面；17(12分)如图，在四面体中，点E、F分别是、的中点求证：(1)直线面. （2）平面平面 .20、如图，在正方体中，是的中点，求证： 平面。 25、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，求证：；26、如图，在正方体中，、分别是、的中点.求证：平面平面.27、如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.32、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段、，且60，90，求证：平面平面1、 证明：（1）同理，又 平面（2）由（1）有平面又平面， 平面平面2、证明：连接交于，连接，为的中点，为的

4、中点为三角形的中位线 又在平面内，在平面外 平面。3、证明： 又面 面 又面 4、证明：（1）连结，设，连结 是正方体 是平行四边形A1C1且 又分别是的中点，O1C1且是平行四边形 面，面 C1O面 6、证明：(1)由B1B1，得四边形1D1D是平行四边形，B1D1，又 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，平面B1D1C同理A1D平面B1D1C而A1DD，平面A1平面B1 (2)由B1D1，得平面1D1取1中点G，B1G从而得B1E，同理B1E平面1D1平面1D1平面7、证明：取的中点，连 结，分别为的中点，又，在中，又，即，平面 8、证明：、分别是、的中点，又平面，平面平面四边形为平行

5、四边形，又平面，平面平面，平面平面9、证明：（1）设，、分别是、的中点，又平面，平面，平面（2）平面，平面，又，平面，平面，平面平面10、证明：在中，平面，平面，又，平面（2）为及平面所成的角在，在中，在中，11、证明：（1）为等边三角形且为的中点，又平面平面，平面（2）是等边三角形且为的中点，且，平面，平面，12、证明：连结， 平面，而平面 设正方体棱长为，则，在中， ， 平面13、 证明：取的中点，连结， ， ， 又，平面 平面， 又， 平面， ， 平面14证明：截面，平面，平面，且平面平面，.同理可证，. 同理可证.四边形是平行四边形15解：(1)证明：作于P，连接，11，面面1C1C.

6、面，面1C1C.16解：(1)证明：因为P，Q分别为，的中点，所以.又，因此，又平面，从而平面.17证明：(1)在中，E、F分别是、的中点，.又平面，平面，直线面.(2)在中，.在中，F为的中点，.F，平面，又平面，平面平面.18.证明：在中，分别是的中点同理，四边形是平行四边形20证明：连接交于，连接，为的中点，为的中点为三角形的中位线 又在平面内，在平面外平面。 考点：线面平行的断定21证明： 又面 面 又面 考点：线面垂直的断定25、证明：（1）取的中点，连结，是的中点， 平面 ， 平面 是在平面内的射影 ，取 的中点，连结 ，又，来源:学科网，由三垂线定理得26、证明：、分别是、的中点，又平面，平面平面四边形为平行四边形，又平面，平面平面，平面平面考点：线面平行的断定（利用三角形中位线）27、证明：（1）设，、分别是、的中点，又平面，平面，平面（2）平面，平面，又，平面，平面，平面平面考点：线面平行的断定（利用三角形中位线），面面垂直的断定32、证明，60取的中点O，连、，则，为二面角的平面角，设，又90，2222a22，222，90，从而平面平面考点：面面垂直的断定（证二面角是直二面角）