高三教案数学第2讲不等式第二部分不等式组与简单线性规划.docx

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1、第三讲二元一次不等式(组)及简洁的线性规划问题【学问梳理】1二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧的全部点组成的平面区域(半平面)不含边界直线不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线(2)对于直线AxByC0同一侧的全部点(x，y)，使得AxByC的值符号一样，也就是位于同一半平面内的点，其坐标合适同一个不等式AxByC0；而位于另一个半平面内的点，其坐标合适另一个不等式AxByC0所表示的平面区域内，那么m的取值范围是m1 (2)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线AxByC0同侧的充要条件是(

2、Ax1By1C)(Ax2By2C)0，异侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.( )2对简洁的线性规划问题的理解(3)线性目的函数获得最值的点肯定在可行域的顶点或边界上( )(4)目的函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距( )【例题讲解】考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域【例1】 (1)不等式组表示的平面区域的面积为 ()A4 B1 C5 D无穷大变式1：假设不等式组表示的平面区域是一个三角形，那么a的取值范围是 A. B(0,1 C. D(0,1规律方法 二元一次不等式组所确定的平面区域是不等式组中各个不等式所表示的半平面区域的公共部分

3、，画出平面区域的关键是把各个半平面区域确定精确，其根本方法是“直线定界、特别点定域考点二线性目的函数的最值【例2】设变量x，y满意约束条件那么目的函数zy2x的最小值为 目的函数z=2x-y的最小值为 .变式2：1a0，x，y满意约束条件假设z2xy的最小值为1，那么a()A. B. C1 D2 (2)设zkxy，其中实数x，y满意假设z的最大值为12，那么实数k_.3x,y满意约束条件，假设z=y-ax获得最大值的最优解不唯一，那么实数a的值为 .规律方法 (1)求目的函数最值的一般步骤为：一画、二移、三求其关键是精确作出可行域，理解目的函数的意义(2)在约束条件是线性的状况下，线性目的函数

4、只有在可行域的顶点或者边界上获得最值在解答选择题或者填空题时可以依据可行域的顶点干脆进展检考点三：利用线性规划思想求解非线性目的函数的最值【例3】 实数x，y满意(1)假设z，求z的最大值和最小值；(2)假设zx2y2，求z的最大值和最小值变式3：变量x，y满意(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y2，求z的取值范围；(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围规律方法：求非线性目的函数的最值关键是利用数形结合的思想方法，给目的函数赋于肯定的几何意义通常及两点之间间隔 ，点到直线间隔 ，两点间连线斜率有关。课堂小结1平面区域的画法：线定界、点定域(留意实虚线)2求最值：求二元一次函数za

5、xby(ab0)的最值，将函数zaxby转化为直线的斜截式：yx，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值最优解在顶点或边界获得3解决非线性目的函数最值问题应利用数形结合思想【课堂练习】1在平面直角坐标系中，假设点(2，t)在直线x2y40的上方，那么t的取值范围是()A(，1) B(1，)C(1，) D(0,1)2不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()3设变量x，y满意约束条件那么z3x2y的最大值为()A0 B2 C4 D64假设实数x，y满意不等式组且xy的最大值为9，那么实数m等于()A2 B1 C1 D25实数x，y满意那么z2xy的最大值为_.

6、第四讲根本不等式【学问梳理】1根本不等式：(1)根本不等式成立的条件：a0，b0. (2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号(3)其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的几何平均数2几个重要的不等式(1)重要不等式：a2b2 (a，bR)当且仅当ab时取等号(2)ab2(a，bR)，当且仅当ab时取等号(3)2(a，bR)，当且仅当ab时取等号(4) (a，b同号)，当且仅当ab时取等号3利用根本不等式求最值x0，y0，那么(1)假如积xy是定值p，那么当且仅当 时，xy有最 值是 (简记：积定和最小)(2)假如和xy是定值s，那么当且仅当 时，xy有最 值是 (简记：和定积最大)【考

7、点自测】推断以下命题的真假： (1)当a0，b0时，.( )(2)两个不等式a2b22ab及成立的条件是一样的( ) (3)函数ysin x，x(0,的最小值为4.( )(4)假设x3，那么x的最小值为1.( )【例题讲解】考点一利用根本不等式求最值【例1】 a0,b0，那么的最小值是 变式1：1设正实数x，y，z，满意x2-3xy+4y2-z=0,那么的最小值为 2当x0时，那么f(x)=的最大值为 【例2】 假设x1,那么x+的最小值为 变式2：f(x)=x+-2 (x0,y0,且x+y=,那么xy的最大值为 变式3：1a，b为正实数，且满意8a+2b=ab-9,那么ab的取值范围是 2设

8、x，y均为正实数，且，那么xy的最小值为 【例4】1，(x0，y0)，那么xy的最小值为 ()A1 B2 C4 D8变式4：1正数x，y满意x+4y=1，那么的最小值为 2假设正数x，y满意x3y5xy，那么3x4y的最小值是 ()A. B. C5 D63设ab2，b0，那么获得最小值为_规律方法 条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即依据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件敏捷变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用根本不等式求解最值课堂小结1根本不等式具有将“和式转化为“积式和将“积式转化为“和式的放缩功能，经常用于比较数(式)

9、的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的构造特点，选择好利用根本不等式的切入点2连续运用公式时取等号的条件很严格，要求同时满意任何一次的字母取值存在且一样【课堂练习】1“ab0”是“ab的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2函数f(x)x，a、b(0，)，Af，Bf()，Cf，那么A、B、C的大小关系是()AABC BACB CBCA DCBA3以下函数中，最小值为4的函数是()Ayx Bysin x(0x)Cyex4ex Dylog3xlogx814设函数f(x)2x1(x0，a恒成立，那么a的取值范围为_【课后作业】一、选择题(每题5分

10、，共25分)1设a0，b0，假设是3a及3b的等比中项，那么的最小值为()A8 B4 C1 D.2不等式(xy)9对随意正实数x，y恒成立，那么正实数a的最小值为()A2 B4 C6 D83某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理方案当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z等于()A4 650元 B4 700元 C4 900元 D5 000元4一批货物随

11、17列货车从A市以a km/h的速度匀速直达B市，两地铁路途长400 km，为了平安，两列车之间的间隔 不得小于2 km，那么这批货物全部运到B市，最快须要()A6 h B8 h C10 h D12 h5设x，y满意约束条件，假设目的函数zaxby (a0，b0)的最大值为12，那么的最小值为()A. B. C. D4二、填空题6设不等式组表示的平面区域为D.假设指数函数yax的图象上存在区域D上的点，那么a的取值范围是_7f(x)32x(k1)3x2，当xR时，f(x)恒为正值，那么k的取值范围为_8设不等式组表示的平面区域为M，假设函数yk(x1)1的图象经过区域M，那么实数k的取值范围是

12、_三、解答题9. 预算用2 000元购置单件为50元的桌子和20元的椅子，盼望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才行？10经观测，某马路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)及汽车的平均速度v(千米/小时)之间有函数关系y(v0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，那么汽车的平均速度应限制在什么范围内？11某加工厂需定期购置原材料，每次购置原材料需支付运费600元，该厂每天须要消耗原材料400千克，每次购置的原材料当天即开始运用(即有400千克不须要保管)(1)设该厂每x天购置一次原材料，试写出每次购置的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；(2)求该厂多少天购置一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值