高一数学竞赛.docx

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1、2021-2021学年实高高一数学竞赛试卷总分值：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1设集合U=x|0x10，xN*，假设AB=2，3，AUB=1，5，7，UAUB=9，那么集合B=A2，3，4B2，3，4，6C2，4，6，8D2，3，4，6，82函数fx=+lgx1+x20的定义域为Ax|1x4 Bx|1x4，且x2Cx|1x4，且x2 Dx|x43以下各式正确的选项是233 Cloglog4fx=x5+ax3+bx+2，且f2=3，那么f2=A3B5C7D15函数y=x2+2x+1在区间3，a上是增函数，

2、那么a的取值范围是A3a1B3a2Ca3D3a16x0，1，那么函数的值域是ABCD7设fx=，那么ff=A B C D8 假设是奇函数，那么a的值为A0 B1 C1 D29假设xlog34=1，那么4x+4x的值为A B C2 D110A1，0，1=0，1，且A2，0，2=2，0，1，2，那么满意上述条件的集合A共有A2个 B4个 C6个 D8个11 函数fx=loga2ax在0，1上是x的减函数，那么实数a的取值范围是 A0a1 B1a2 C1a Da212以下所给四个图象中，及所给3件事吻合最好的依次为1我分开家不久，发觉自己把作业本忘在家里了，于是立即返回家里取了作业本再去上学；2我骑

3、着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；3我动身后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速ABCD二填空题：本大题共4小题，每题5分13，那么a，b，c的大小关系为 14假设x3，那么= 15化简= 16设偶函数fx=loga|x+b|在0，+上单调递增，那么有fb2 fa+1填等号或不等号.三、解答题：17题10分，其余各题12分，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17集合A=，集合B=x|p+1x2p1，假设AB=B，务实数p的取值范围18x1，x2是方程x22m1x+m+1=0的两个不等实根，且，求y=fm的解析式及值域19函数1推断函数fx在3

4、，5上的单调性，并证明；2求函数的最大值和最小值20设，1假设0a1，求fa+f1a的值；2求的值21定义在R上的函数y=fx是偶函数，且x0时，fx=lnx22x+2，1当x0时，求fx解析式；2写出fx的单调递增区间22函数y=fx的定义域为R，且对随意a，bR，都有fa+b=fa+fb，且当x0时，fx0恒成立1证明函数y=fx在R上的单调性；2探讨函数y=fx的奇偶性；3假设fx22+fx0，求x的取值范围2021-2021学年实高高一数学竞赛试卷参考答案及试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分设集合U=x|0x10

5、，xN*，假设AB=2，3，AUB=1，5，7，UAUB=9，那么集合B=A2，3，4B2，3，4，6C2，4，6，8D2，3，4，6，8【分析】列举出集合U的元素，依据A及B交集，得到元素2及3属于A，依据A及B补集的交集，得到1，5，7不属于B，再由A补集及B补集的交集得到9既不属于A又不属于B，即可确定出集合B【解答】解：集合U=x|0x10，xN*=1，2，3，4，5，6，7，8，9，AB=2，3，AUB=1，5，7，UAUB=9，B=2，3，4，6，8应选D【点评】此题考察了交、并、补集的混合运算，娴熟驾驭各自的定义是解此题的关键25分函数fx=+lgx1+x20的定义域为Ax|1x

6、4Bx|1x4，且x2Cx|1x4，且x2Dx|x4【分析】依据函数成立的条件，求函数的定义域即可【解答】解：要使函数有意义，只须，即，解得1x4且x2，函数fx的定义域为x|1x4且x2应选B【点评】此题主要考察函数定义域的求法，要求娴熟驾驭常见函数成立的条件35分以下各式正确的选项是233Cloglog【分析】考察指数函数及对数函数的性质，并及0、1比较，对A、B、C、D选项逐一推断，得出正确选项【解答】x，是定义域上的增函数，23，23，A错误；1，031，3，B正确；考察函数y=logx，是定义域上的减函数，2.7，loglog2.7，C错误；考察函数y=lgx，是定义域上的增函数，2

7、.9，lg2.9，D错误；综上，正确的选项是B；应选：B【点评】此题考察了利用指数函数及对数函数的性质比较函数值的大小，是根底题45分fx=x5+ax3+bx+2，且f2=3，那么f2=A3B5C7D1【分析】将fx=x5+ax3+bx+2，转化为fx2=x5+ax3+bx，那么Fx=fx2为奇函数，利用奇函数的性质求f2即可【解答】解：由fx=x5+ax3+bx+2，得fx2=x5+ax3+bx，设Fx=fx2，那么Fx为奇函数，F2=F2，即f22=f2+2，f2=f2+4=3+4=7，应选：C【点评】此题主要考察函数奇偶性的应用和求解，利用函数特点构造奇函数是解决此题的关键，此题也可以干

8、脆建立方程组进展求解55分函数y=x2+2x+1在区间3，a上是增函数，那么a的取值范围是A3a1B3a2Ca3D3a1【分析】由于二次函数的图象开口向下，对称轴x=1，区间3，a上是增函数，可得3a1，从而得出结论【解答】解：函数y=x2+2x+1在区间3，a上是增函数，二次函数的图象开口向下，对称轴x=1，3a1，应选：A【点评】此题主要考察二次函数的性质应用，属于根底题65分x0，1，那么函数的值域是ABCD【分析】依据幂函数和复合函数的单调性的断定方法可知该函数是增函数，依据函数的单调性可以求得函数的值域【解答】解：函数y=在0，1单调递增幂函数的单调性，y=在0，1单调递增，复合函数

9、单调性，同增异减函数y=在0，1单调递增，y，函数的值域为，应选C【点评】此题考察函数单调性的性质，特殊留意函数的解析式时，可以得到函数的性质，考察了学生敏捷分析、解决问题的实力75分设fx=，那么ff=ABCD【分析】推断自变量的肯定值及1的大小，确定应代入的解析式先求f，再求ff，由内而外【解答】解：f=，即ff=应选B【点评】此题考察分段函数的求值问题，属基此题85分假设是奇函数，那么a的值为A0B1C1D2【分析】依据奇函数的性质，fx=fx，代入fx的解析式，得到等式即可求出a的值【解答】解：fx是奇函数，fx=fx，=a+，=，解得a=1，应选B【点评】此题主要考察奇函数的性质，依

10、据fx=fx列出式子即可解得a的值，此题比较根底95分假设xlog34=1，那么4x+4x的值为ABC2D1【分析】依据对数的换底公式，和指数恒等式求解即可【解答】解：由xlog34=1得x=log43，4x+4x=，应选B【点评】此题主要考察对数函数的运算和求值，利用对数的换底公式和指数恒等式是解决此题的关键105分A1，0，1=0，1，且A2，0，2=2，0，1，2，那么满意上述条件的集合A共有A2个B4个C6个D8个【分析】依据题意，由交集，以及并集的定义确定出A中的元素，即可求出满意集合A的个数【解答】解：A1，0，1=0，1，0，1A且1A，又A2，0，2=2，0，1，2，1A且至多

11、2，0，2A，0，1A且至多2，2A，满意条件的A只能为：0，1；0，1，2；0，1，2；0，1，2，2共有4个应选：B【点评】此题考察了并集及其运算，娴熟驾驭并集的定义是解此题的关键115分函数fx=loga2ax在0，1上是x的减函数，那么实数a的取值范围是A0a1B1a2C1aDa2【分析】先将函数fx=loga2ax转化为y=logat，t=2ax，两个根本函数，再利用复合函数求解【解答】解：令y=logat，t=2ax，1假设0a1，那么函y=logat是0，+上的减函数，而t为0，1上的减函数，此时fx不会是0，1上的减函数2假设a1，那么函y=logat是0，+上的增函数，只需t

12、为0，1上的减函数，且t0在0，1上恒成立，即a0且2a10此时，1a2，综上：实数a 的取值范围是1，2应选B【点评】此题主要考察复合函数单调性的推断方法及其应用，此题的关键是分解为两个根本函数，利用同增异减的结论探讨其单调性，再求参数的范围考察了分类探讨的思想125分以下所给四个图象中，及所给3件事吻合最好的依次为1我分开家不久，发觉自己把作业本忘在家里了，于是立即返回家里取了作业本再去上学；2我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；3我动身后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速ABCD【分析】依据回家后，离家的间隔 又变为0，可推断1的图象开始后不久又

13、回来为0；由途中遇到一次交通堵塞，可推断中间有一段函数值没有发生改变；由为了赶时间开始加速，可推断函数的图象上升速度越来越快【解答】解：离家不久发觉自己作业本遗忘在家里，回到家里，这时离家的间隔 为0，故应先选图象；回校途中有一段时间交通堵塞，那么这段时间及家的间隔 必为肯定值，故应选图象；最终加速向学校，其间隔 刚好间的关系为二次函数，故应选图象应选D【点评】此题考察的学问点是函数的图象，我们分析实际状况中离家间隔 随时间改变的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进展分析，即可得到答案二填空题：本大题共4小题，每题5分135分，那么a，b，c的大小关系为a=bc【分析】利用对数的运算法那么化

14、简求得 a=1，b=1，再依据c=log321，可得a，b，c的大小关系【解答】解： a=log23+=1，b=log29=1，c=log321，a=bc，故答案为 a=bc【点评】此题主要考察对数的运算法那么的应用，对数大小的比较，属于根底题145分假设x3，那么=6【分析】先依据进展化简，然后依据x3取肯定值，从而可求出所求【解答】解：=|x+3|x3|，x3=x+3+x3=6故答案为：6【点评】此题主要考察了函数求值，解题的关键利用进展化简，同时考察了运算求解的实力，属于根底题155分化简=1【分析】利用对数的运算法那么即可得出【解答】解：=log62log6218log64=2log6

15、2log64=1故答案为：1【点评】此题考察了对数的运算法那么，属于根底题165分设偶函数fx=loga|x+b|在0，+上单调递增，那么fb2fa+1填等号或不等号【分析】先利用偶函数求出b，再依据函数的单调性推断a的取值状况，最终利用函数单调性比较大小【解答】解：fx=loga|x+b|是偶函数，所以fx=loga|x+b|=fx=loga|x+b|，所以|x+b|=|x+b|，所以b=0所以fx=loga|x+b|=loga|x|，因为函数fx在0，+上单调递增，所以a1，所以a+12因为fb2=f2=f2，所以fa+1f2=f2故答案为【点评】利用函数单调性比较大小，须要先比较自变量的

16、大小三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤1710分集合A=，集合B=x|p+1x2p1，假设AB=B，务实数p的取值范围【分析】先将不等式组的解集求出，即为集合A，再依据AB=B即为BA，利用集合的子集的定义，列关于p的不等关系式，求解即可得到实数p的取值范围【解答】解：，即，解得，故集合A=x|，AB=B，BA，且集合B=x|p+1x2p1，当B=时，p+12p1，解得p2，故实数p的取值范围为p2；当B时，那么有1，即，解得p，故实数p的取值范围为综合可得，实数p的取值范围为p2【点评】此题考察了不等式组的求解，集合的交集和子集的运算解题的关键是将AB=B转化为BA解有关集合

17、的子集问题，求解的时候不能忽视空集和集合本身这两种状况，是易错点属于中档题1812分x1，x2是方程x22m1x+m+1=0的两个不等实根，且，求y=fm的解析式及值域【分析】依据韦达定理根及系数的关系求出函数的解析式；解0求出函数的定义域，再利用二次函数的单调性求值域【解答】解：由=4m124m+104m212m0，m3或m0，由韦达定理可得x1+x2=2m1，x1x2=m+1fm=2x1x2=4m122m+1=4m210m+2=4，函数在，0上单调递减，在3，+上单调递增，f0=2f3=8，fmf0=2，故函数的值域为2，+【点评】此题考察了函数的解析式及求法，函数的定义域及求法，考察了函

18、数的值域及求法，表达了函数思想1912分函数1推断函数fx在3，5上的单调性，并证明；2求函数的最大值和最小值【分析】1用单调性定义进展，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号2由1的结论知在区间上是增函数，那么3，5分别对应最小值和最大值【解答】解：1fx在3，5上是单调增函数证明：设x1，x2是区间3，5上的两个随意实数且x1x22分=5分3x1x25x1x20，2x10，2x20，fx1fx2，fx在3，5上是单调增函数8分2fx在3，5上是单调增函数，所以x=3时，fx取最小值410分x=5时fx取最大值212分【点评】此题主要考察函数单调性的证明和应用，在求最值时，肯定要先探讨

19、单调性，2012分设，1假设0a1，求fa+f1a的值；2求的值【分析】1依据指数函数的运算干脆代入求fa+f1a的值；2依据1的结论，进展求值【解答】解：1，fa+f1a=12fa+f1a=1，=4991+【点评】此题主要考察及指数函数有关的根本运算，利用等式的规律进展求解是解决此题的关键2112分定义在R上的函数y=fx是偶函数，且x0时，fx=lnx22x+2，1当x0时，求fx解析式；2写出fx的单调递增区间【分析】1x0时，x0，代入x0时，fx=lnx22x+2，可得fx=lnx2+2x+2，依据偶函数的性质可求得fx=lnx2+2x+22依据复合函数的单调性及二次函数的单调性分别

20、求解两段函数的单调增区间即可【解答】解：1x0时，x0x0时fx=lnx22x+2fx=lnx2+2x+22分y=fx是偶函数，fx=fx4分x0时，fx=lnx2+2x+26分2由1知x0时，fx=lnx2+2x+2，依据复合函数的单调性可得函数的单调增区间1，0x0时fx=lnx22x+2，依据复合函数的单调性可得函数的单调增区间1，+所以函数的单调增区间为：1，01，+【点评】此题主要考察了利用偶函数的对称性求解函数的解析式，复合函数的单调区间的求解，2中对每段函数求解单调区间时要留意函数的定义域2212分函数y=fx的定义域为R，且对随意a，bR，都有fa+b=fa+fb，且当x0时，

21、fx0恒成立1证明函数y=fx在R上的单调性；2探讨函数y=fx的奇偶性；3假设fx22+fx0，求x的取值范围【分析】1设x1x2，那么x1x20，利用fa+b=fa+fb可求得fx1fx2=fx1x2，又当x0时，fx0，从而得fx1fx2，可证明函数y=fx在R上单调递减；2由fa+b=fa+fbfxx=fx+fx=0，从而可知函数y=fx的奇偶性；3方法一由fx22+fx0得fx22fx=fx，利用y=fx在R上单调递减即可求得x的取值范围；方法二由fx22+fx0且f0=0得fx22+xf0，同理可得x的取值范围【解答】1证明：设x1x2，那么x1x20，而fa+b=fa+fbfx1fx2=fx1x2+x2fx2=fx1x2+fx2fx2=fx1x2，又当x0时，fx0恒成立，fx1fx2，函数y=fx是R上的减函数；2由fa+b=fa+fb，得fxx=fx+fx，即fx+fx=f0，而f0=0，fx=fx，即函数y=fx是奇函数3方法一由fx22+fx0，得fx22fx，又y=fx是奇函数，即fx22fx，又y=fx在R上是减函数，x22x解得x1或x2方法二由fx22+fx0且f0=0，得fx22+xf0，又y=fx在R上是减函数，x22+x0，解得x1或x2【点评】此题考察抽象函数及其应用，着重考察函数单调性的推断及证明，属于中档题