高一数学期末复习资料.docx

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1、复习指南1 留意根底与通性通法在平常的学习中，应立足教材，学好用好教材，深化地钻研教材，挖掘教材的潜力，留意防止眼高手低，侧重难题，搞题海战术，轻视根底学问与根本方法的不良倾向，当然留意根底与通性通法的同时，应留意一题多解的探究，常常利用变式训练与变式引申来进步自己的分析问题、解决问题的实力。 平常学习过程中应防止只停留在“懂上，因为听懂了不肯定会，会了不肯定对，对了不肯定美。即数学学习的五种境界：听懂会对美。我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考完毕，结果下来都可以发觉我们宿迁市的考生及南方的差距较大，这就是其中的一个缘由。 另外我们的学生的解题的素养不够，比方仅仅一点“标准答题问题，我

2、们老师也强调许多遍，但作为学生的你们又有几人可以听进去！盼望大家还是可以做到我常常所讲的做题的“三观 ：1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次清晰观3. 留意应用意识的培育 留意培育用数学的目光视察与分析实际问题，进步数学的爱好，增加学好数学的信念，到达培育创新精神与理论实力的目的。建构主义学习观认为学问并不是简洁的由老师或者其别人传授给学生的，而只能由学生根据自身已有的学问、经验，主动地加以建构。学习是一个创建的过程，一个批判、选择、与存疑的过程，一个充溢想象、探究与体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不简洁的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜嘛！数学学习不但要对概念、结

3、论与技能进展记忆，积累与仿照，而且还要动手理论，自主探究，并且在获得学问的根底上进展反思与修正。这也就是我们常常将让大家肯定要好好预习，养成自学的好习惯。记得有一位中科院的教授曾经给“科学下了一个定义：科学就是以疑心与接纳新学问作为进步的标准的一门学问，细致想来的确很有道理！所以我们在平常学习中要留意反思，只有这样才能使内容得到稳固，学问的得到拓展，实力得到进步，思维得到优化，创新实力得到真正的开展，盼望大可以让数学反思成为我们的自然的习惯！听课效率高不仅可以让自己深入的理解学问，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学那么认为上课时听不到什么，爽性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几

4、道题心里就踏实。这种相识是不科学的，想象假如上课没有用的话，国家还创办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参与考试就行了。想想好多东西还是在课堂上倾听的，听听老师对问题的分析与解题技巧，老师是如何想到的，及自己预习时的想法比较。课堂上登记比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，留意老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记事实上是一种学问的整合与再创建！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就登记来，抓住自己思维的火花，因为较为深入的思维火花往往是稍纵即逝的。在这里我再一次强调听课要做到“五得u 听得懂 v 想得通 w 记得住 x

5、说得出 y 用得上6. 留意思想方法的学习 学习数学重再学习数学思想方法，它是数学学问在更高层次上的抽象与概括，它蕴含于数学学问发生、开展与应用的过程中，也是历年来高考数学命题的特点之一。不少学者认为：“传授学问是数学的一种境界，加上“实力培育是稍高的境界，再加上“方法浸透是较高的境界，而再加上“进步修养指数学文化与非智力引力的介入那么是最高境界。作为学生肯定要深入理解数学的思想方法，它是数学的精华，只有运用数学思想方法，才能把数学的学问与技能转化为分析问题与解决问题的实力，才能表达数学的学科特点，才能形成数学素养。即使在以后我们走上社会，在工作岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修

6、养，从而使得自己的气质得以升华，它对于我们今后的做人与处事有很大的指导意义，再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。高一数学必修1各章学问点总结第一章 集合及函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性: 如：a,b,c与a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法及描绘法。u 留意：常用数集及

7、其记法：非负整数集即自然数集 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1） 列举法：a,b,c2） 描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-323） 语言描绘法：例：不是直角三角形的三角形4） Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的根本关系1.“包含关系子集留意：有两种可能1A是B的一部分，；2A及B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等关系：A

8、=B (55，且55，那么5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素一样那么两集合相等即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:假如AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)假如 AB, BC ,那么 AC 假如AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由全部属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB读作A交B，即AB=x|xA，且xB由全部属于集合A或属

9、于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB读作A并B，即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集或余集SA记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 例题：1.以下四组对象，能构成集合的是 A某班全部高个子的学生 B闻名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有 个 3.假设集合M=y|y=x2

10、-2x+1,xR,N=x|x0，那么M及N的关系是 .4.设集合A=，B=，假设AB，那么的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种试验，物理试验做得正确得有40人，化学试验做得正确得有31人，两种试验都做错得有4人，那么这两种试验都做对的有 人。6. 用描绘法表示图中阴影部分的点含边界上的点组成的集合M= .7.集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 假设BC，AC=，求m的值二、函数的有关概念1函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x

11、)与它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；及x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域留意：1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要根据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必需大于零；(4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1. (5)假如函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不行以等于零， (7

12、)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.u 一样函数的推断方法：表达式一样及表示自变量与函数值的字母无关；定义域一样 (两点必需同时具备)(见课本21页相关例2)2值域 : 先考虑其定义域(1)视察法 (2)配方法(3)代换法3. 函数图象学问归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C上每一点的坐标(x，y)均满意函数关系y=f(x)，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法A、 描点法：B、 图象变

13、换法常用变换方法有三种1) 平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换4区间的概念1区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间2无穷区间3区间的数轴表示5映射一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法那么f，使对于集合A中的随意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y及之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f对应关系：A原象B象对于映射f：AB来说，那么应满意：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数 (1)在定义域

14、的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值状况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数假如y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),那么 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为f、g的复合函数。二函数的性质1.函数的单调性(部分性质)1增函数设函数y=f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D内的随意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.假如对于区间D上的随意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么

15、就说f(x)D称为y=f(x)的单调减区间.留意：函数的单调性是函数的部分性质；2 图象的特点假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间及单调性的断定方法(A) 定义法：任取x1，x2D，且x11，且*u 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：u 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质1；2；3二指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地

16、，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零与12、指数函数的图象与性质a10a10a0，a0，函数y=ax及y=loga(-x)的图象只能是 ( )2.计算： ;= ；= ;3.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为 4.假设函数在区间上的最大值是最小值的3倍，那么a= 5.，1求的定义域2求使的的取值范围第三章 函数的应用一、方程的根及函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象及轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象及轴有交点函数有零

17、点3、函数零点的求法：代数法求方程的实数根；几何法对于不能用求根公式的方程，可以将它及函数的图象联络起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数1，方程有两不等实根，二次函数的图象及轴有两个交点，二次函数有两个零点2，方程有两相等实根，二次函数的图象及轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点3，方程无实根，二次函数的图象及轴无交点，二次函数无零点高一新课标人教版必修4公式总结根本三角函数、 u 终边落在x轴上的角的集合： v 终边落在y轴上的角的集合：w 终边落在坐标轴上的角的集合：z 根本三角函数符号记忆：“一全，二正弦，三切，四余弦 或者“一全正，二正弦，三两切，四余弦

18、x 倒数关系： 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等及对边对应的三角函数的平方平方关系： 乘积关系： ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积 诱导公式u 终边一样的角的三角函数值相等上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限 周期问题 三角函数的性质性 质定义域RR值 域周期性奇偶性奇函数偶函数单调性对称中心对称轴图像性 质定义域值 域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单调性对称中心对称轴无无图像 振幅改变： 左右伸缩改变： 左右平移改变 上下平移改变 平面对量共线定理：一般地，对于两个向量 向量的一个定理的类似推广向量共线定理： 推广 平面对

19、量根本定理： 推广 空间向量根本定理： 一般地，设向量反过来，假如.一般地，对于两个非零向量 有 ，其中为两向量的夹角。 特殊的，三角形中的三角问题v 正弦定理：余弦定理： 变形：3. 柯西不等式补充1常见三角不等式：1假设，那么.(2) 假设，那么. (3) .2. (平方正弦公式);=(协助角所在象限由点的象限确定, ).3. 三倍角公式 ：.4.三角形面积定理：1分别表示a、b、c边上的高.2. (3).5.三角形内角与定理 在ABC中，有.6. 正弦型函数的对称轴为；对称中心为；类似可得余弦函数型的对称轴与对称中心；三易错点提示：1.在解三角问题时，你留意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你留意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？2.在三角中，你知道1等于什么吗？ 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用3.你还记得三角化简的通性通法吗？切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次4.你还记得在弧度制下弧长公式与扇形面积公式吗？()