数学练习题考试题高考题教案讲座4指数与对数的性质和运算及答案详解.docx

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1、指数与对数的运算1、整数指数幂的概念。（1）概念： n个a(2)运算性质： 两点说明： 可看作 = 可看作 =2、根式：（1）定义：若 则x叫做a的n次方根。（2）求法：当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数 记作： 当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数） 记作： 负数没有偶次方根 0的任何次方根为0名称：叫做根式 n叫做根指数 a叫做被开方数（3）公式： ；当n为奇数时 ； 当n为偶数时 3、分数指数幂（1）有关规定： 事实上， 若设a0, ，由n次根式定义, 次方根，即：（2）同样规定：；0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。（3）指数幂的性质：整数

2、指数幂的运算性质推广到有理指数幂。（注）上述性质对r、R均适用。4、对数的概念（1）定义：假如的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数。以10为底的对数称常用对数，记作；以无理数为底的对数称自然对数，记作；（2）根本性质：真数N为正数（负数和零无对数）；2）；4）对数恒等式：。（3）运算性质：假如则；R）。（4）换底公式：两个特别有用的结论；。【注】指数方程和对数方程主要有以下几种类型：(1) af(x)=bf(x)=logab, logaf(x)=bf(x)=ab; （定义法）(2) af(x)=ag(x)f(x)=g(x), logaf(x)=logag(

3、x)f(x)=g(x)0（转化法）(3) af(x)=bg(x)f(x)logma=g(x)logmb(取对数法)(4) logaf(x)=logbg(x)logaf(x)=logag(x)/logab(换底法)【课前预习】1、已知的值域为1，7，则的取值范围是 （）A.，B. C. D.2、若则 3、【08重庆卷13】已知(a0) ，则 .四典例解析题型1：指数运算例1（1）计算：；（2）化简 （3）化简：。（4）化简： 例2已知，求的值。题型2：对数运算例3计算（1）；（2）；（3）。例4设、为正数，且满意 （1）求证：；（2）若，求、的值。例5（1）已知 log 18 9 = a , 1

4、8 b = 5 , 求 log 36 45 （用 a, b 表示）（2）设 求证： 题型4：指数、对数方程例6：解方程（1） （2）例7设关于的方程R），（1）若方程有实数解，务实数b的取值范围；（2）当方程有实数解时，探讨方程实根的个数，并求出方程的解。【课外作业】1.若，则的值为A50 B58 C89 D111 （ ）2、若，则= ；3、假如函数在区间-1，1上的最大值是14，求的值。4、设若时有意义，务实数的范围。思维总结1（其中）是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在很多问题中须要娴熟进展它们之间的互相转化，选择最好的形式进展运算.在运算中，根式常常化为指数式比拟便利，而对数式一般应

5、化为同应化为同底；2要娴熟运用初中学习的多项式各种乘法公式；进展数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等，这些都是常常运用的变换技巧，必需通过各种题型的训练渐渐积累阅历；3解决含指数式或对数式的各种问题，要娴熟运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是娴熟运用指数与对数函数的性质，其中单调性是运用率比拟高的学问；【课前预习】1、答案:D 先求出范围再求的范围； 2、 3、3题型1：指数运算例1 解：（1）原式=（2）原式= （留意复习，根式开平方）（3）原式=（4）原式点评：根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数

6、幂的运算性质求解，对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保存；一般的进展指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的依次。例2 解：，又，点评：本题干脆代入条件求解繁琐，故应先化简变形，创建条件简化运算。题型2：对数运算例3解：（1）原式（2）原式（3）分子=；分母=；原式=。点评：这是一组很根本的对数运算的练习题，虽然在考试中这些运算要求并不高，但是数式运算是学习数学的根本功，通过这样的运算练习娴熟驾驭运算公式、法则，以及学习数式变换的各种技巧。例4 证明：（1）左边解：（2）由得，由得 由得由得，代入得，由、解得，从而。点评：对于含对数因式的证明和

7、求值问题，还是以对数运算法则为主，将代数式化简到最见形式再来处理即可。题型3：指对数式的简洁应用例5 （1） 解： log 18 9 = a log 18 2 = 1 - a 18 b = 5 log 18 5 = b （2） 证： 题型4：指数、对数方程例6： 解（1）但必需： 舍去 （2）, , 例7 解：（1）原方程为，时方程有实数解；（2）当时，方程有唯一解；当时，.的解为；令的解为；综合、，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；3）当时，原方程无解。点评：具有一些综合性的指数、对数问题，问题的解答涉及指数、对数函数，二次函数、参数探讨、方程探讨等各种根本实力，这也是指数、对数问题的特点，题型特别广泛，应通过解题学习不断积累阅历。【课外作业】1. 答案: C 易得；2、 -2 3、 解析： ， （1）时，二次函数在上单调递增，（舍去），（2）当时，二次函数在上单调递增，（舍去），综上。评析：换元之后，函数解析式变了，函数定义域也变了，二次函数最值问题，一般先探讨开口方向，再探讨对称轴和区间的相对位置。4、解：由已知得，当时 ，