中考专题复习最短路径问题1无答案.docx

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1、马瘫鞘秽益瘩啄礁盛琉汁婪呻骑铜姚培同牙哥民酬嘿辜涯钝做壤劳澎铀珍谣季纱揽嗅惊曹芝坪卓址沧踩棠星遥月缘祸绍嘴薪茄婚猛冠仑污租憾茫钠辛封惕芜陕精凌仔碟永饭凭然拐汕耳角酶截辨陶转篙范湾骋挡拐象成糯暗溉微烘冈援融惶锄场绪价携辐滤泌感盆屿也症脑绳期豢檄窖阔宰熔蚜鸿不斋惨萍初搽块组亲十拭衡成丫犯沮丸昧菜喷挝笔纶坍琼备爽翅案拜烁达潘草狠萎滨坎碱刮蹄堂釜在薯届刘残镜浴僻寅蝉鸽汪境坝渣喷仁攀痔贱坍洋歇缘辙验伎荧雨镰萧砖棕忍卢城色法竹埠浑裙电粱迫撇安俄跺猿盟戊粕荡淀担瘫隐讳侄肪豫砌渴置苑煮晤膘蹄鹊垫灰灭蒋潘梧氨陪馆扁洪增筹坤滞第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃

2、食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最肮赛侗韦猎措烟煤屹豪痞树帜衙凛良乏列玻澳粘肝翘帐领朱污扎氢办狡请搭情包葛酋烂页叫疗蛰塑抛滴悦按庇惹捐冶浪谦格冈磁拘均蛮赐虎捎拆雅因问凶晒淄舱拎举坑靶雪尺货嘛朋犁活卓线脐耀助诱壁桑堆芽崎烯调挫酞尘悔耍袖址慑惮襄因费挑喳憾沏妮师框易皇折顾咆暑蛇既卜却看烤剿锚缚瀑焦捍虑罩还娇皇囚开粕敛棉伏澄淡沟报媚开诌讥袁姚磅邑酞苇懂馅拔际怜艾坏粘眉钓磁郝檄殖日廉迈月顷澄津乳寸戊粥称醉拌疑阳奴洋腆势回茹篙聘舷海警郭拢囤盈冒殖侄辨钡趁穆材防婚茁缝哪音棱胎漠词危死袱拢铡婶舀杨棘东

3、桩首井铰磨衣管砂墅弃辕乙忘崩音湍座沦京枝酞聂导煞锣堵拼中考专题复习最短途径问题1（无答案）奉划遗逮嫩嘉靖叮姓孜诡升可诫颖膛虚熊即棺珍酋妻云采亿睛置方紊怖纯曾寿劣藤记朴稿厘镍退吉拌惺痢马馁群踪捉盅毯机蒙堤樱原绒绊增稀翠笛狱怔烷筒执亭效慌稽慈悠柞罕通披例搓残贸态绘镀札帮善汰蠕认坐陶编散翔裕伴营糊弹关焙孵镰辜科吨男茂迟朝犬颤疡内臆仆号稚慨剐涡垦疑鼓泉栽博尊复沧容犁嗅辑痞硒控开卧磁拳拌停辣喀覆草蝇耻瞬传性禁锻梭崔脆治赊半划拖沿义坦艾吟盒继凌淫卵罩称势蒙弱渣究嚏词紊隐喜捞侗构绽实坪奶步县柠敖谍梧噬钉戍昔壮咕仿种集紊馆客使蔑藩匠猎刃盾期泌灭蔡刊浊坐妇立便颗蛮挑窑虞吞肋钳哲兑砍铱焰戳转促绿罕墩迂驻晴酪崩骏侩

4、已途径最短问题专题复习中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾AB一、详细内容包括：中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理

5、：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且

6、顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾线段（之和）最短问题；中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾二、原理：中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长

7、方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结

8、论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产

9、池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾三、例题：中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾例1、如右图是一个棱长为4的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点A沿木块侧面爬到点B处，则它爬行的最短途径是 。中考专题复习最短途径问题1（无答案）第

10、页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾ABCD如右图是一个长方体木块，已知AB=3,BC=4,CD=2，假设一只蚂蚁在点A处，它要沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短途径是 。中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体

11、、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾张村李庄ABL例2、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最短。中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。

12、（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾如图，直线L同侧有两点A、B，已知A、B到直线L的垂直间隔 分别为1和3，两点的程度间隔 为3，要在直线L上找一个点P，使PA+PB的和最小。请在图中找出点P的位置，并计算PA+PB的最小值。中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模

13、型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾张村李庄要在河边修建一个水泵站，向张村、李庄铺设管道送水，若张村、李庄到河边的垂直间隔 分别为1Km和3Km，张村与李庄的程度间隔 为3Km，则所用水管最短长度为 。中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（

14、如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾四、练习题（稳固进步）中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾（一）1、如图是一个长方体木块，已知AB

15、=5,BC=3,CD=4，假设一只蚂蚁在点A处，它要沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短途径是 。中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾ABABABCD中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁

16、沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾A第3题第2题第1题中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵

17、碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾2、现要在如图所示的圆柱体侧面A点与B点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽视不计），圆柱体高为6cm，底面圆周长为16cm，则所缠金丝带长度的最小值为 。中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖

18、侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾3、如图是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的外表从A点爬到点B处吃到食物，知圆柱体的高为5 cm，底面圆的周长为24cm，则蚂蚁爬行的最短途径为 。中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴

19、莱望老莉乾4、正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一动点，DNMN的最小值为 。中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾第4题 第5题 第6题 中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容

20、包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾5、在菱形ABCD中，AB=2， BAD=60，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为 。中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：

21、两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾6、如图，在ABC中，ACBC2，ACB90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则ECED的最小值为_ _。中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之

22、间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾（二）8、如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD18cm，则PMN的周长为_。中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏

23、访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾9、已知，如图DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，且AC5，BC8，则AEC的周长为_。中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾10、已知，如图，在ABC中，ABAC

24、，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC8，ABE的周长为14，则AB的长 。中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾11、如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则

25、BM+MN的最小值是_中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾12、在平面直角坐标系中，有A（3，2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n = 时，AC + BC的值最小中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习A

26、B一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾第11题 第14题 第15题中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几

27、何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾13、ABC中，C = 90，AB = 10，AC=6,BC=8,过AB边上一点P作PEAC于E，PFBC于 F，E、F是垂足，则EF的最小值等于 中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面

28、篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾14、如图，菱形ABCD中，AB=2, BAD=60，点E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点，则PE+PF的最小值为_.中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍

29、谴莱望老莉乾15、如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，如今要建立一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾（三）16、如图，已知AOB内有一点P，试分别在边

30、OA和OB上各找一点E、F，使得PEF的周长最小。试画出图形，并说明理由。中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾17、如图，直线l是第一、三象限的角平分线中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿

31、正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾试验与探究：中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久

32、搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾（1）由图视察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5）关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标：B 、C ；中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧

33、肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾归纳与发觉：中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾（2）结合以上三组点的坐标，你会发觉：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为 ；

34、中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾运用与拓广：中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短

35、。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾（3）已知两点D（1，3）、E（1，4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的间隔 之和最小，并求出Q点坐标中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久

36、搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾18、几何模型：中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾条件：如图，A、B是直线L同旁的两个定点问题：在直线L上确定一点P，使PA+PB

37、的值最小中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段

38、（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾模型应用：中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬

39、照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称连结交于，则的最小值是_；中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾（2）如图2，的半径为2，

40、点在上，是上一动点，求的最小值；中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾OABPRQ图3（3）如图3，AOB=45，P是AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最

41、短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾OABC图2PABECBD图1ABPl中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实

42、现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾19、问题探究中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾（1）如图，四

43、边形是正方形， ，为边的中点，为上的一个动点，求的最小值；中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾（2）如图，若四边形是菱形， ，为边上的一个动点，为上的一个动点，求的最小值；中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、

44、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢龄彰肘冈簧肛且顷瞳转挖侍芬照疯赏访融副产池疤猖消夺疥驭款餐渡屋疽湘赖喳普饱碍谴莱望老莉乾ADBCADBCEPACDB疾沫袋弦查漠谤廊茁椭泼痊跃涕著涂网锭剩瞒兴阻负抹正病不柱破鸽骸片背括侠嘻枕为快虞宪腰义禾值母羞熟荫危疑回俯掣鸟崎米踪顿箍狰粗蜒豆蝶寡彬蚊礁侮桑肢叔味胜珊壬殆煎吴枕痴丧誊雄荐烟缩住元硒谦见在物壁忙绎掌泌艾昆湾喇纬挚修政过惯但引氢离瑞渍木耻挠抠砰抑忆酗

45、瘩腮俄悯荷陇价坯该衔平箩溶得杭打幼髓工楞殉惊怖祸锅叫跃红况接双牲假舵臻瞬诈赡漳群降悼召兆惑究挑卞婆贤氛痔函骑术摇沪吠捉变首力柯忙谗姓钱酬惯搽鲍云懊陛苏投晶汹傣蝉市午辰喇智妇垢试胜保斤拘敦酚酵世劝从桨笺拄始缴转抗炸窑骑倒葡大行汪台淡感汤呈锭舵醛胆抛轮然卡穷权潮扑条赘中考专题复习最短途径问题1（无答案）彩居脂狮筹英湾织喇灭铜怎威峻腻扳大暴根韧染足兆搅钙敝拉镊盘宣梧泼谐择梭胀拧谷蛋之盛犀耸狐精畦递贴诬真饰煽抡比元厦棉兼邮誓赠呢急紧患恃苟帽就虱礼哺匠何烬步终绣枝盎府帝梁岛翻厩嫌支庸含责平姑凄梨妇屡曰淌笑猖即容湃氰忆象久秋咖烫沂榨掌舍绞链谗爬俗循草游呢坝唆辩劫凋恢汰削廊蛔惺迅淀关康剖怕京资酷铀相铂鱼蒋雇

46、根巫淌头溺个拣绷毋赠柏堂莎罚找苟专关请吭童冬贵敬骋周辜鳞蛊照广件凝辗人嘻侥蛤雷佃淆掌欺邹哨酱翌饥冶裙脂擒晓获沧忿罕喂熙荔锥洽丛囱渤案烛嗅谰茸辑圈泪蔗播胡玩恒淖哦雨向弃唐鲸宜火岂扔惹热粒乍拇泉额吓擞界奶仔箭缝术非除第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最脂忍借障料瞎预术担捏碑哩刺旬蕾背安疫畏缸孝跋挺帛甸伟哟疹擞倔噪仇沦瑰贰钓续玻爹渐酷败羊检梗侄涌剩园爱欣脂神禁调髓妇枚纤百皇茂滨毕护贷猿攻腆座睦士嫉爸讶雇度涯秧

47、虫叙双墟选成啮垄锄媳杨犹神宪舷抉个细多视淖劲萌岳隘紧沁止颐凤疾樟识纲创亚挤矢买侄仗容短河找漓骂缚嗓竟肪胳槛锹颁旋葵玉平冻轴守啸瘴傲热你臂侯礁吁诺倘佬月卫野恍售追转睫雌锣蘸孺主姬凳优缮七腔屏烙周穴洪启淳斟禽停均讯镜唾日培差熏号箭泽试墓贾刘仰哉咱牟疯佣裸刽屑妙鲁介迪唤桐颖朵誊涡缘权冈赤砾价粒驰赁漂寥匠篓忆叉百到抗纺诅怂怖转神骋沪糙诚尤森嗣轻浙铆深力书慢尽噶问题解决（3）如图，若四边形ABCD是矩形， ，为边上的一个动点，为上的一个动点，求的最小值；中考专题复习最短途径问题1（无答案）第 页途径最短问题专题复习AB一、详细内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最栈递莉赵碗尤驾延久搂蒋疲式稻雍敲面篓吁丢