高三圆锥曲线复习基础和大题含答案.docx

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1、考纲要求1圆锥曲线 理解圆锥曲线实际背景，理解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中作用； 驾驭椭圆、抛物线定义、几何图形、标准方程及简洁性质； 理解双曲线定义、几何图形和标准方程，知道它简洁几何性质； 理解圆锥曲线简洁应用； 理解数形结合思想。2曲线与方程理解方程曲线与曲线方程对应关系。根本学问回忆1椭圆 椭圆定义设F1，F2是定点称焦点，P为动点，那么满意|PF1|+|PF2|=2a (其中a为定值，且2a|F1F2|)动点P轨迹称为椭圆,符号表示：|PF1|+|PF2|=2a2a| F1F2|)。 椭圆标准方程和几何性质焦点在x轴上椭圆焦点在y轴上椭圆标准方程+=1ab0+=1ab0范围

2、图形对称性对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点顶点轴长轴A1A2长为：2a 短轴B1B2长为：2b焦距F1F2=2c离心率a,b,c关系例题例1：椭圆焦点为，点P在椭圆上，假设，那么 ；大小为 。变式1：是椭圆两个焦点，为椭圆上一点，且。假设面积为9，那么 。 例2：假设点P到点F(4,0)间隔 比它到定直线x+5=0间隔 小1，那么P点轨迹方程是 Ay2=xBy2=xCy2=16xDy2=32x变式2：动圆与定圆A：(x+2)2+y2=1外切，且与直线lx=1相切，那么动圆圆心P轨迹是 A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线变式3：抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上点到焦点间隔 为5，那么抛物线

3、方程为 A BC D 变式4：在抛物线y2=2x上有一点P，假设 P到焦点F与到点A3，2间隔 之和最小，那么点P坐标是 。课后作业1椭圆+=1, F1、F2分别为它左右焦点，CD为过F1弦，那么F2CD周长是 A10 B12 C16 D不能确定2设为双曲线上一点，是该双曲线两个焦点，假设，那么面积为 ABCD3直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线间隔 之和最小值是 A2 B3 C D 答案：例题例1、2，120解：，又， 又由余弦定理，得，故应填2，120。变式1、3解：依题意，有， 可得4c2364a2，即a2c29， 故有b3。例2、C 变式2、D 变式3、D 变式4、2,2课后作业1

4、C 2B 3解：直线为抛物线准线，由抛物线定义知，P到间隔 等于P到抛物线焦点间隔 ，故此题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线间隔 之和最小，最小值为到直线间隔 ，即，应选择A。2双曲线 双曲线定义平面内与两个定点F1、F2称为焦点间隔 差肯定值等于常数2a (02a|F1F2|)点轨迹叫做双曲线,符号表示：|PF1|PF2|=2a (02a|F1F2|)。 双曲线标准方程和几何性质焦点在x轴上双曲线焦点在y轴上双曲线标准方程=1a0,b0=1a0,b0范围图形对称性对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点顶点轴实轴A1A2长为：2a 虚轴B1B2长为：2b焦距F1F2=2c离心率a,b,c关系例

5、题 例3：假如方程表示焦点在轴上椭圆，那么实数取值范围是 A B C D变式5：双曲线一个焦点为，那么值是 A1 B1 C D 变式6：曲线离心率e(1, 2)，那么k取值范围是 A(, 0) B(3, 0) C(12, 0) D(60, 12)例4：设和为双曲线()两个焦点, 假设，是正三角形三个顶点,那么双曲线离心率为 A B C D3变式7：过椭圆()左焦点作轴垂线交椭圆于点，为右焦点，假设，那么椭圆离心率为 A B C D 变式8：设分别是双曲线左、右焦点，假设双曲线上存在点，使 且，那么双曲线离心率为 AB C D变式9：双曲线a0,b0两个焦点为F1、F2,假设P为其上一点，且|P

6、F1|=2|PF2|,那么双曲线离心率取值范围为 A(1,3)BC(3,+)D例5：设双曲线虚轴长为2，焦距为，那么双曲线渐近线方程为 A B C D变式10：双曲线左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.那么 A12 B2 C0 D4变式11：双曲线-=1焦点到渐近线间隔 为 A B2 C D1答案：例题例3、C 变式5、B 变式6、C例4、B 解：由有,那么,应选B。变式7、B，解：因为，再由有，从而可得，应选B。变式8、B 变式9、B例5、C解：由得到，因为双曲线焦点在x轴上，故渐近线方程为变式10、C解：由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是，于是两焦点坐标分别

7、是2，0和2，0，且或.不妨去，那么，.变式11、解：双曲线-=1焦点(4,0)到渐近线间隔 为,选A3抛物线 抛物线定义平面内与一个定点F和一条定直线l间隔 相等点轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线焦点，定直线l叫做抛物线准线定点F不在定直线l上。 抛物线标准方程和几何性质标准方程图形l yo F xy lF o xyFo xlylo xF顶点坐标原点O0，0对称性关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称焦点离心率e=1准线方程 学问拓展抛物线焦点弦性质设AB是过抛物线焦点F弦，假设，那么1.，；2.弦长丨AB丨=(为弦AB倾斜角)；3.；4.以弦AB为直径圆与准线相切；5.A，O与B在

8、准线上射影B三点共线，B，O与A在准线上射影A三点共线。例题例6：斜率为1直线经过抛物线y2=4x焦点，与抛物线相交于两点A、B，那么线段AB长是 。变式12：抛物线y2=2x上两点A、B到焦点F间隔 之和是5，那么线段AB中点M横坐标是 变式13：设过抛物线焦点F弦为PQ，那么以PQ为直径圆与抛物线准线位置关系是 A相交B相切C相离D以上答案均有可能变式14：过抛物线焦点F作倾斜角为直线交抛物线于A、B两点，假设线段AB长为8，那么_ 课后作业1假设双曲线离心率为2，那么等于 A2 B C D12双曲线，左、右焦点分别是，过作倾斜角为直线交双曲线右支于点，假设垂直于轴，那么双曲线离心率为 A

9、BCD3双曲线顶点到渐近线间隔 为2，焦点到渐近线间隔 为6，那么该双曲线离心率为。4双曲线离心率为，焦点是，那么双曲线方程为 ABCD5抛物线焦点坐标是A2，0 B，0 C4，0 D，06设分别是双曲线左、右焦点。假设点在双曲线上，且，那么 A B CD7椭圆左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点。假设，那么椭圆离心率是 A B C D 8抛物线焦点为，点，在抛物线上，且，那么有 ABCD答案：例题例6、8变式12、2 变式13、B变式14、2，解：由题意可知过焦点直线方程为，联立有，又。课后作业1解：由，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D。2B 334A 5解：由,易知焦点

10、坐标是，应选B。6B 7D，对于椭圆，因为，那么 8C解圆锥曲线常用方法1韦达定理应用例题例1：在平面直角坐标系中，椭圆左焦点为，且点在上1求椭圆方程；2设直线与椭圆和抛物线相切，求直线方程课后作业1、双曲线渐近线与圆相切，那么r= A B2 C3 D62、设双曲线一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，那么双曲线离心率为 A B5 C D3、F1、F2是椭圆两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直直线交椭圆于A、B两点，假设ABF2是正三角形，那么这个椭圆离心率是 A B C D答案：例1、解：(1):依题意：c=1,1分那么：,2分设椭圆方程为：3分将点坐标代入，解得：4分所以 故椭圆方程为：5分2

11、设所求切线方程为：6分消退y7分化简得：8分同理：联立直线方程和抛物线方程得：消退y得： 9分化简得： 10分将代入解得：解得：12分故切线方程为：14分课后作业1、A2、D 解：双曲线一条渐近线为,由方程组 ,消去y,得有唯一解,所以,所以, ,应选D。 3、解：设由ABF2是正三角形知所以椭圆离心率，应选A。2圆锥曲线弦长问题例题例2：椭圆C:=1(ab0)离心率为,短轴一个端点到右焦点间隔 为。1求椭圆C方程;2设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l间隔 为，求AOB面积最大值。课后作业1、设P是椭圆短轴一个端点，为椭圆上一个动点，求最大值。2、椭圆中心在坐标原点O，焦点在x

12、轴上，椭圆短轴端点和焦点所组成四边形为正方形，两准线间间隔 为4。1求椭圆方程；2直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当AOB面积获得最大值时，求直线l方程。答案：例题例2、解：1设椭圆半焦距为，依题意 ，所求椭圆方程为。2设，。当轴时，。当与轴不垂直时，设直线方程为。由，得把代入椭圆方程，整理得，。 当且仅当，即时等号成立当时，综上所述。当最大时，面积取最大值课后作业1、解: 依题意可设P(0,1),Q(x,y),那么 |PQ|=,又因为Q在椭圆上,所以， 因为,a1, 假设a, 那么1，当时，|PQ|取最大值；假设1a0，椭圆方程为，抛物线方程为，如图4所示，过点F(0,b+2

13、)作轴平行线，与抛物线在第一象限交点为G，抛物线在点G切线经过椭圆右焦点(1)求满意条件椭圆方程和抛物线方程；(2)设A，B分别是椭圆长轴左、右端点，摸索究在抛物线上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？假设存在，请指出共有几个这样点？并说明理由不必详细求出这些点坐标3、(2021广东理19)曲线C：与直线l：交于两点和，且，记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成平面区域含边界为D，设点是L上任一点，且点P与点A和点B均不重合，(1)假设点Q是线段AB中点，试求线段PQ中点M轨迹方程；(2)假设曲线G：与D有公共点，试求a最小值4、(2021广东理20)双曲线左、右顶点分别为，点，是

14、双曲线上不同两个动点(1)求直线与交点轨迹方程；(2)假设过点 两条直线和与轨迹E都只有一个交点，且，求 值5、(2021广东理21)设，是平面直角坐标系上两点，现定义由点A到点B一种折线间隔 为：，对于平面上给定不同两点，(1)假设点是平面上点，试证明：；(2)在平面上是否存在点，同时满意；假设存在，恳求出全部符合条件点；假设不存在，请予以证明6、(2021广东理19)设圆与两圆，中一个内切，另一个外切(1)求圆心轨迹方程；(2)点，且为上动点，求最大值及此时点坐标7、(2021广东理21)在平面直角坐标系上，给定抛物线：实数，满意，是方程两根，记(1)过点 作切线交轴于点证明：对线段上任一

15、点，有；(2)设是定点，其中，满意，过作两条切线，切点分别为，与轴分别交于，线段上异于两端点点集记为证明：；(3)设当点取遍时，求最小值(记为)和最大值(记为) 8、2021广东理20在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：离心率e= ，且椭圆C上点到Q0，2间隔 最大值为3.1求椭圆C方程；2在椭圆C上，是否存在点Mm,n使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同两点A、B，且OAB面积最大？假设存在，求出点M坐标及相对应OAB面积；假设不存在，请说明理由。文科1、2021年文科20题抛物线顶点为原点，其焦点到直线间隔 为设为直线上点，过点作抛物线两条切线，其中为切点(1) 求抛

16、物线方程；(2) 当点为直线上定点时，求直线方程；(3) 当点在直线上挪动时，求最小值【解析】1依题意，解得负根舍去抛物线方程为；2设点,，由,即得. 抛物线在点处切线方程为，即. ， .点在切线上, . 同理， . 综合、得，点坐标都满意方程 . 经过两点直线是唯一，直线 方程为，即；3由抛物线定义可知，所以联立，消去得， 当时，获得最小值为 2、2021年文科20题在平面直角坐标系中，椭圆左焦点，且在在上。1求方程；2设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线方程【解析】1由题意得：故椭圆方程为： 2设直线，直线与椭圆相切 直线与抛物线相切，得：不存在 设直线 直线与椭圆相切两根相等 直线与抛物

17、线相切两根相等 解得：或3、2021年文科21题在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP垂直平分线上一点，且满意MPO=AOP1当点P在上运动时，求点M轨迹E方程；2T1，-1，设H是E 上动点,求+最小值，并给出此时点H坐标；3过点T1，-1且不平行与y轴直线l1与轨迹E有且只有两个不同交点，求直线斜率k取值范围。21本小题总分值14分解：1如图1，设MQ为线段OP垂直平分线，交OP于点Q，因此即另一种状况，见图2即点M和A位于直线OP同侧。MQ为线段OP垂直平分线，又因此M在轴上，此时，记M坐标为为分析改变范围，设为上随意点由 即得，故轨迹方程为综合和得，点M轨迹E方程

18、为2由1知，轨迹E方程由下面E1和E2两部分组成见图3：；当时，过作垂直于直线，垂足为，交E1于。再过H作垂直于直线，交因此，抛物线性质。该等号仅当重合或H与D重合时获得。当时，那么综合可得，|HO|+|HT|最小值为3，且此时点H坐标为 3由图3知，直线斜率不行能为零。设故方程得：因判别式所以与E中E1有且仅有两个不同交点。又由E2和方程可知，假设与E2有交点，那么此交点坐标为有唯一交点，从而表三个不同交点。因此，直线取值范围是4、2021年文科21题曲线，点是曲线上点n=1,2,.1试写出曲线在点处切线方程，并求出与轴交点坐标；2假设原点到间隔 与线段长度之比获得最大值，试求试点坐标；3设

19、与为两个给定不同正整数，与是满意2中条件点坐标，【解析】1，切线斜率，方程为，当x=0时，；2原点O到间隔 ，此时，；3而， ，得证。5、2021年文科19题椭圆G中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和:圆心为点.(1)求椭圆G方程(2)求面积(3)问是否存在圆包围椭圆G请说明理由.【解析】1设椭圆G方程为： 半焦距为c; 那么 , 解得 , 所求椭圆G方程为：. (2 )点坐标为 3假设，由可知点6，0在圆外， 假设，由可知点-6，0在圆外； 不管K为何值圆都不能包围椭圆G.6、2007年文科19题在平面直角坐标系中，圆心在第二象限，半径为圆与直线相切于坐标原点，椭圆与圆一个交点到椭圆两焦点间隔 之和为1求圆方程；2摸索究圆上是否存在异于原点点，使到椭圆右焦点间隔 等于线段长假设存在，恳求出点坐标；假设不存在，请说明理由解: (1) 设圆C 圆心为 (m，n) 那么 解得 所求圆方程为 (2) 由可得 椭圆方程为 ， 右焦点为 F( 4，0) ； 假设存在Q点使， 整理得 代入 得: ， 因此不存在符合题意Q点7、2021年文科20题设，椭圆方程为，抛物线方程为如图6所示，过点作轴平行线，与抛物线在第一象限交点为，抛物线在点切线经过椭圆右焦点1求满意条件椭圆方程和抛物线方程