高三复习概率教案学生版.docx

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1、 概 率1在近年高考中,每年都有一道概率解答题。此类试题表达了考试中心提出的“突出应用实力考察”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导思想,在命题时,进步了分值,进步了难度,并设置了敏捷的题目情境,如测试成果、串联并联络统、计算机上网、产品合格率、温度调整等,所以在概率统计复习中要留意全面复习,加强根底,留意应用.2就考察内容而言,用概率定义(除法)或根本领件求事务(加法、减法、乘法)概率，常以小题形式出现；随机变量取值取每一个值的概率列分布列求期望方差常以大题形式出现概率还将在选择及填空中出现，可能及实际背景及几何题材有关1概率的根本概念及运算2古典概型及几何概型3随机变量及其分布

2、列、期望及方差4超几何分布、二项分布及正态分布解密一、概率的根本概念及计算 【学问点回放】1. 随机事务必定事务及不行能事务反映的就是在肯定条件下确实定性现象，而随机事务反映的则是在肯定条件下的随机现象。2. 频率及概率频率及概率有本质的区分，不行混为一谈，频率随着试验次数的变更而变更，概率却是一个常数，他是频率的科学抽象。当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当做随机事务的概率。3. 事务的关系及运算（1） 对于事务A和事务B，假如事务A发惹事务B肯定发生，称事务B包含事务A。（2） 若事务A发生当且仅当事务B也发生，称事务A等于事务B。（3） 当某事务发生当且

3、仅当事务A发生或事务B发生，称事务A及事务B的并事务。（4） 若某事务发生当且仅当事务A且事务B都发生，则称事务A及事务B的交事务。（）【例1】以下命题：（1）将一枚硬币抛掷两次，设事务A：“两次都出现正面”，事务B：“两次都出现反面”，则事务A及事务B是对立事务；（2）在命题（1）中，事务A及事务B是互斥事务；（3）在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，事务A：“所取3件中最多有2件是次品”，事务B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事务A及事务B是互斥事务。正确的命题的个数为（ ）A .0 B.1 C.2 D.3变式：推断下列给出的事务，是否为互斥事务，是否为对立事务，并说明道理。 从

4、40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1-10各10张）中，任取一张 （1）“抽出红桃”及“抽出黑桃”； （2）“抽出红色牌”及“抽出黑色牌” （3）“抽出的牌的点数为5的倍数”及“抽出的牌的点数大于9”。（）【例2】某公司聘请员工，指定三门考试课程，有两种考试方案。方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过。假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格互相之间没有影响。（1）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（2）试比拟该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小。（说明理由）变式：

5、同时投掷两个骰子，计算下列事务的概率：（1）事务A：两个骰子点数一样；（2）事务B：两个骰子点数之和为8；（3）事务C：两个骰子点数之和为奇数。变式：甲、乙、丙三人独立解某一道数学题，已知该题被甲解出而乙解不出的概率为，被乙解出而丙解不出的概率为，被甲、丙两人都解出的概率是。（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求该题被解出的概率。【考题回放】1. 下列说法正确的是（ ）A.任何事务的概率总是在（0，1）之间B.频率是客观存在的，及试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定2从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，随意抽取3个的必定

6、事务是( )A.3个都是正品 B.至少有1个次品 C.3个都是次品 D.至少有1个正品3. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A B C D 4. 先后抛掷两枚匀称的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为X,Y,则的概率为( )A. B. C. D.5. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）A.1 B. C. D.11. 甲、乙两名跳高运发动一次试跳2米高度胜利的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳胜利及否互相之间没有影响，求：（1）甲试跳三

7、次，第三次才能胜利的概率;(2) 甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人胜利的概率;(3) 甲、乙各试跳两次，甲比乙的胜利次数恰好多一次的概率.解密二：古典概型及几何概型（老师：古典概型、几何概型及其概率计算公式是考察的重点，本节将以古典概型的定义为重点，结合其两大特点，考察古典概型的问题。几何概型主要是以现实生活为背景，几何图形为载体，重在考察几何概型的求法，主要是以选择、填空题为主。其中及长度、面积有关的几何概型更为重要。）【学问点回放】古典概型有两个特征：（1）试验中全部可能出现的根本领件只有有限个;（2）各根本领件的出现是 等可能性的，即它们发生的概率一样我们称具有这两个特征的概率称为古典

8、概率模型（classical models of probability）简称古典概型留意：在“等可能性”概念的根底上，许多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来对待古典概型概率的计算方法：假如一次试验中可能出现的结果有n个，而且全部结果出现的可能性都相等，那么每一个根本领件的概率都是 ；假如某个事务A包括的结果有m个，那么事务A发生的概率P(A)= 。方法点拨：（1）古典概型试验的结果即根本领件的找法例举法（穷举法），列表法或图形法。（2）求P（A）的步骤：推断事务A是否为古典概型；求根本领件的总个数n；算出事务A中包含的根本领件的个数m；求事务A的概率，即。用公式求概率时，关

9、键在于求m，n。在求n时，应留意这n个结果必修时等可能的，在这一点上比拟简单出错。在求m时，可结合图形实行列举法，数出事务A发生的结果数。几何概型假如每个事务发生的概率只及构成该事务的区域有关，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.在几何概型中，事务A概率计算公式为：几何概型的特点：在一个区域内匀称分布，只及该区域的大小有关.几何概型及古典概型的区分：试验的结果 。几种常见的几何概型的概率的求法：（1）设线段是线段的一局部，向线段上任投一点，若落在线段上的点数及线段的长度成正比，而及线段在线段的相对位置无关，则点落在线段上的概率为P= 。（2）设平面区域g是平面区域G的一局部，向区

10、域G上任投一点，若落在区域g上的点数及区域g的面积成正比，而及区域g在区域G上的相对位置无关，则点落在区域g上的概率为P= 。（3）设空间区域v是空间区域V的一局部，向区域V上任投一点，若落在区域v上的点数及区域v的体积成正比，而及区域v在区域V上的相对位置无关，则点落在区域v上的概率为P= 。（）【例3】现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）假如从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）假如从中一次取3件，求3件都是正品的概率。分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样（）【例4】在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( )

11、. A. B. C. D. （）【例5】 在边长为的正方形中挖去边长为的两个等腰直角三角形，现有匀称的粒子散落在正方形，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？（）【例6】（会面问题）两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去求两人会面的概率（）【例7】某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）【考题回放】1甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分掺混后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有削减的概率为（ ）A B C D2从分别写有A、B、C、D

12、、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母依次相邻的概率为（ ）A B C D3一个骰子连续掷两次，以先后得到的点数m，n为点P (m，n)，那么点P在圆外部的概率为（ ）A B C D4. 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ ）AB C D7在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 _。8. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。解密三：随机变量的期望及方差（老师：随机变量在近几年高考题中有选择题也

13、有填空题，但更多的是解答题，解答题以应用题为背景命题，是近几年高考的一个热点，今后仍旧保持这个热度。扶植学生在复习时坚固驾驭求随机变量分布列的步骤，运用分布列求概率。另外概念要清晰，计算要精确，文字表述要标准。）【学问点回放】1随机变量的概念及分类在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果的变更而变更随着试验结果变更而变更的变量称为随机变量随机变量常用字母 X , Y， 表示随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机

14、变量的取值范围相当于函数的值域我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域全部取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量； 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量。2离散型随机变量及连续型随机变量的区分及联络:离散型随机变量及连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按肯定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不行以一一列出留意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，=0，表示正面对上，=1，表示反面对上（2）若是随机变量，是常数，则也是随机变量3分布列:设离散型随机变量可能获得值为

15、x1，x2，x3，取每一个值xi（i=1，2，）的概率为，则称表x1x2xiPP1P2Pi为随机变量的概率分布，简称的分布列 分布列的两特性质： Pi0，i1，2，； P1+P2+=14数学期望（平均数）：一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的均值或数学期望，简称期望一般地，在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令，则有，所以的数学期望又称为平均数、均值 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均程度 数学期望的一特性质：若(a、b是常数)，是随机变量，则也是随机变量，它们的分布列为x1x2xnPp1p2pn于是 ) ，由此，我们得

16、到了期望的一特性质:5. 方差: 对于离散型随机变量，假如它全部可能取的值是，且取这些值的概率分别是，那么,称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望 标准差:的算术平方根叫做随机变量的标准差，记作方差的性质：（1）；（2）；（3）若B(n，p)，则np(1-p) 备注：随机变量的方差的定义及一组数据的方差的定义式是一样的；随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定及波动、集中及离散的程度；标准差及随机变量本身有一样的单位，所以在实际问题中应用更广泛（）【例1】下列随机变量中,不是离散随机变量的是（ ）A. 从10只编号的球 ( 0号到9号) 中任

17、取一只,被取出的球的号码 B. 抛掷两个骰子,所得的最大点数C. 0 , 10区间内任一实数及它四舍五入取整后的整数的差值 D. 一电信局在将来某日内接到的 呼叫次数（）【例2】设随机变量的的分布列为P（=k）=（k=1, 2, 3, 4, 5, 6），则P（1.53.5）=（ ）A B C D （）【例3】（09广东理）已知离散型随机变量的分布列如右表若，则 ， （）【例5】（09北京理）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是互相独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）求这名学生在上学

18、路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.变式：（09浙江理）在这个自然数中，任取个数（1）求这个数中恰有个是偶数的概率；（2）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）求随机变量的分布列及其数学期望解密四：三大分布（老师：考试说明上对超几何分布、二项分布和正态分布有要求，其中超几何分布和正态分布的要求是A级，可能在小题中出现，而二项分布的要求是B级，有很大的可能性在解答题中出现。）【学问点回放】1超几何分布一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X件次品数，则事务 X=k发生的概率为,其中，且称分布列X01P为超几何分布列假如随机

19、变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 听从超几何分布。 超几何分布的上述模型中，“任取 件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取 件”.假如是有放回地抽取，就变成了 重贝努利试验，这时概率分布就是二项分布.所以两个分布的区分就在于是不放回地抽样，还是有放回地抽样.若产品总数 很大时，那么不放回抽样可以近似地看成有放回抽样.因此，当 时，超几何分布的极限分布就是二项分布，即有如下定理.定理 假如当 时，那么当 时（ 不变），则。2二项分布（1）独立重复试验的定义：指在同样条件下进展的，各次之间互相独立的一种试验（2）独立重复试验的概率公式：一般地，假如在1次试验中某事务发生的概率是

20、，那么在次独立重复试验中这个事务恰好发生次的概率它是绽开式的第项。（3）离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事务可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事务发生的次数是一个随机变量假如在一次试验中某事务发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事务恰好发生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到随机变量的概率分布如下：01knP由于恰好是二项绽开式中的各项的值，所以称这样的随机变量听从二项分布，记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记b(k；n，p)3正态分布(1) 正态分布的概念一般地，假如对于任何实数，随机变量X满意,则称 X 的分布为正态分布正态分布完全由参数和确

21、定，因此正态分布常记作假如随机变量 X 听从正态分布，则记为X. （2）正态曲线的性质曲线在x轴的上方，及x轴不相交 曲线关于直线x=对称 当x=时，曲线位于最高点 当x时，曲线上升（增函数）；当x时，曲线下降（减函数） 并且当曲线向左、右两边无限延长时，以x轴为渐近线，向它无限靠近 肯定时，曲线的形态由确定 越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小曲线越“瘦高”总体分布越集中：（3）标准正态曲线：当=0、=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是，（-x+），其相应的曲线称为标准正态曲线 标准正态总体的概率问题: 对于标准正态总体N（0，1），是总体取值小于的概率，即 ，其中，

22、图中阴影局部的面积表示为概率 只要有标准正态分布表查表即可.从图中不难发觉:当时，；而当时，（0）=0.5 标准正态总体在正态总体的探讨中有特别重要的地位，为此特地制作了“标准正态分布表”在这个表中，对应于的值是指总体取值小于的概率，即 ，若，则利用标准正态分布表，可以求出标准正态总体在随意区间内取值的概率，即直线，及正态曲线、x轴所围成的曲边梯形的面积（）【例1】 （安徽）设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（ A ）ABCD【解析】本题考察正态分布的图像及数字特征的关系。较易，选A。（）【例3】（08山东）甲乙两队参与奥运学问竞赛，每队3人，每人答复一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确及否互相之间没有影响.用表示甲队的总得分.（1）求随机变量分布列和数学期望；(2) 用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事务，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事务，求P(AB).