材料力学课后习题答案[2].docx

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1、8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。F2F(b)FF(a)(d)212(c)233解：(a)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；FF1122(2) 取1-1截面的左段；F111(3) 取2-2截面的右段；222(4) 轴力最大值：(b)(1) 求固定端的约束反力；F2F2121(2) 取1-1截面的左段；F111(3) 取2-2截面的右段；222(4) 轴力最大值：(c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；2233223311(2) 取1-1截面的左段；2111(3) 取2-2截面的左段；2322112(4) 取3-3截面的右段；3333(5) 轴力最大

2、值：(d)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；211122(2) 取1-1截面的右段；21111(2) 取2-2截面的右段；1222(5) 轴力最大值：8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。解：(a) Fx(+)Fx(+)(-)F(b)x(+)(-)312(c)x(+)(-)11(d) 8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 及F2作用，及段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使及段横截面上的正应力一样，试求载荷F2之值。BAF1F2C2121解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力； (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力一样；8-6

3、 题8-5图所示圆截面杆，载荷F1=200 ，F2=100 ，段的直径d1=40 mm，如欲使及段横截面上的正应力一样，试求段的直径。解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力一样；8-7 图示木杆，承受轴向载荷10 作用，杆的横截面面积1000 mm2，粘接面的方位角= 450，试计算该截面上的正应力及切应力，并画出应力的方向。FFn粘接面解：(1) 斜截面的应力：(2) 画出斜截面上的应力F8-14 图示桁架，杆1及杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm及d2=20 mm，两杆材料一样，许用应力=160 。该桁架在节点A处承

4、受铅直方向的载荷80 作用，试校核桁架的强度。FABC30045012解：(1) 对节点A受力分析，求出和两杆所受的力；FAyx300450(2) 列平衡方程 解得：(2) 分别对两杆进展强度计算；所以桁架的强度足够。8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d及木杆截面的边宽b。载荷50 ，钢的许用应力S =160 ，木的许用应力W =10 。FABCl45012FABC30045012FABC30045012解：(1) 对节点A受力分析，求出和两杆所受的力；Ayx450FF(2) 运用强度条件，分别对两杆进展强度计算；所以可

5、以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值F。解：(1) 由8-14得到、两杆所受的力及载荷F的关系；(2) 运用强度条件，分别对两杆进展强度计算； 取F 。8-18 图示阶梯形杆，10 ，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，200，试计算杆的轴向变形l。2FFFl1l2ACB解：(1) 用截面法求、段的轴力；(2) 分段计算个杆的轴向变形； 杆缩短。8-22 图示桁架，杆1及杆2的横截面面积及材料均一样，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1及杆2的纵向正应变分别为1=4.010-4及2=2.010-4，试

6、确定载荷F及其方位角之值。：A12=200 mm2，E12=200 。FABC3003001212解：(1) 对节点A受力分析，求出和两杆所受的力及的关系；FAyx300300 (2) 由胡克定律：代入前式得：8-23 题8-15所述桁架，假设杆及的横截面面积分别为A1=400 mm2及A2=8000 mm2，杆的长度 m，钢及木的弹性模量分别为200 、10 。试计算节点A的程度及铅直位移。解：(1) 计算两杆的变形；1杆伸长，2杆缩短。(2) 画出节点A的协调位置并计算其位移；AAA2450l1A1l2FAyx450FAyx450程度位移：铅直位移：8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面

7、的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力及最大压应力。3FD(b)FABC33解：(1) 对直杆进展受力分析；FDFABC列平衡方程：(2) 用截面法求出、段的轴力；(3) 用变形协调条件，列出补充方程；代入胡克定律；求出约束反力：(4) 最大拉应力和最大压应力； 8-27 图示构造，梁为刚体，杆1及杆2用同一种材料制成，横截面面积均为300 mm2，许用应力=160 ，载荷50 ，试校核杆的强度。FDBCla12a解：(1) 对杆进展受力分析，列平衡方程；FDBC21 (2) 由变形协调关系，列补充方程；代之胡克定理，可得；解联立方程得：(3) 强度计算；所以杆的强度足

8、够。8-30 图示桁架，杆1、杆2及个杆3分别用铸铁、铜及钢制成，许用应力分别为1 =80 ，2 =60 ，3 =120 ，弹性模量分别为E1=160 ，E2=100 ，E3=200 。假设载荷160 ，A12 =2A3，试确定各杆的横截面面积。F1000C300123FC132解：(1) 对节点C进展受力分析，假设三杆均受拉； FC132画受力图；FC132FC132 FC132列平衡方程；(2) 根据胡克定律，列出各杆确实定变形； (3) 由变形协调关系，列补充方程；C1CCC2300l1C3l2l3 简化后得： 联立平衡方程可得：1杆实际受压，2杆和3杆受拉。(4) 强度计算；综合以上条

9、件，可得8-31 图示木榫接头，50 ，试求接头的剪切及挤压应力。FF10010010040FF100解：(1) 剪切好用计算公式：(2) 挤压好用计算公式：8-32 图示摇臂，承受载荷F1及F2作用，试确定轴销B的直径d。载荷F1=50 ，F2 ，许用切应力 =100 ，许用挤压应力 =240 。450450BACF1F28040DDd6610解：(1) 对摇臂进展受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力； (2) 考虑轴销B的剪切强度；考虑轴销B的挤压强度；(3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取8-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。：载荷80 ，板宽80 m

10、m，板厚=10 mm，铆钉直径16 mm，许用应力=160 ，许用切应力 =120 ，许用挤压应力 =340 。板件及铆钉的材料相等。FFFFbd解：(1) 校核铆钉的剪切强度；(2) 校核铆钉的挤压强度；(3) 考虑板件的拉伸强度；对板件受力分析，画板件的轴力图；F4b4441122Fx(+)43F/4 校核1-1截面的拉伸强度校核2-2截面的拉伸强度 所以，接头的强度足够。9-1 试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。M2M(b)aaMM(a)aa1(d)300300300232(c)500500500112解：(a) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；MM1122(2) 取1

11、-1截面的左段；xM11T1(3) 取2-2截面的右段；22T2x(4) 最大扭矩值：(b)(1) 求固定端的约束反力；1x122M2M(2) 取1-1截面的左段；1x1T1(3) 取2-2截面的右段；x22MT2(4) 最大扭矩值：注：此题假设取1-1、2-2截面的右段，那么可以不求约束力。(c) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；2112112233(2) 取1-1截面的左段；211xT1(3) 取2-2截面的左段；2122xT2(4) 取3-3截面的右段；233xT3(5) 最大扭矩值：(d) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；123223311(

12、2) 取1-1截面的左段；111xT1(3) 取2-2截面的左段；122211xT2(4) 取3-3截面的左段；123223311xT3(5) 最大扭矩值：9-2 试画题9-1所示各轴的扭矩图。MTx(+)解：(a)MTx(+)(-)M(b)(c)Tx(+)221(d)Tx(-)319-4 某传动轴，转速300 (转/分，轮1为主动轮，输入的功率P1=50 ，轮2、轮3及轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10 ，P34=20 。(1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。(2) 假设将轮1及论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。8008008001432P4P3P2P1解：(

13、1) 计算各传动轮传递的外力偶矩；(2) 画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；T() x(+)(-)(3) 对调论1及轮3，扭矩图为；T() x(+)955(-)所以对轴的受力有利。9-8 图示空心圆截面轴，外径40 mm，内径20 mm，扭矩1 ，试计算A点处(15 mm)的变更切应力A，以及横截面上的最大及最小变更切应力。AA解：(1) 计算横截面的极惯性矩；(2) 计算变更切应力；9-16 图示圆截面轴，及段的直径分别为d1及d2，且d1=4d2/3，试求轴内的最大切应力及截面C的转角，并画出轴外表母线的位移状况，材料的切变模量为G。MllMACB解：(1) 画轴的扭矩图；2MTx(+)M

14、 (2) 求最大切应力；比较得(3) 求C截面的转角；9-18 题9-16所述轴，假设扭力偶矩1 ，许用切应力 =80 ，单位长度的许用变更角 0，切变模量80 ，试确定轴径。解：(1) 考虑轴的强度条件；(2) 考虑轴的刚度条件； (3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；9-19 图示两端固定的圆截面轴，直径为d，材料的切变模量为G，截面B的转角为B，试求所加扭力偶矩M之值。Ma2aACB解：(1) 受力分析，列平衡方程；MACB (2) 求、段的扭矩；(3) 列补充方程，求固定端的约束反力偶；及平衡方程一起结合解得(4) 用转角公式求外力偶矩M；10-1 试计算图示各梁指定截面标有细

15、线者的剪力及弯矩。ACB22(a)FA(b)BC22aBCAb(c)FqACB22(d)解：(a)(1) 取截面左段探讨，其受力如图；FAMA+由平衡关系求内力(2) 求C截面内力；取C截面左段探讨，其受力如图；CF由平衡关系求内力(3) 求截面内力截开截面，探讨左段，其受力如图；ACBF由平衡关系求内力(b)(1) 求A、B处约束反力ABC(2) 求截面内力；取截面左段探讨，其受力如图；AMA+(3) 求C截面内力；取C截面左段探讨，其受力如图；AC(4) 求B截面内力；取B截面右段探讨，其受力如图；B(c)(1) 求A、B处约束反力BCAF(2) 求截面内力；取截面左段探讨，其受力如图；A

16、MA+(3) 求截面内力；取截面左段探讨，其受力如图；AC(4) 求截面内力；取截面右段探讨，其受力如图；BC(5) 求截面内力；取截面右段探讨，其受力如图；BMB-(d) (1) 求截面内力取截面右段探讨，其受力如图；qACBMA+-(3) 求截面内力；取截面右段探讨，其受力如图；qCB(4) 求截面内力；取截面右段探讨，其受力如图；qCB(5) 求截面内力；取截面右段探讨，其受力如图；BMB-qABl(d)410-2.试建立图示各梁的剪力及弯矩方程,并画剪力及弯矩图。2BCA(c)F2解：(c)BCAFx2x1(1) 求约束反力(2) 列剪力方程及弯矩方程(3) 画剪力图及弯矩图xF+-F

17、M2-x(d) qABx4(1) 列剪力方程及弯矩方程(2) 画剪力图及弯矩图4x34(-)(+)(+)xM(-)2/42/3210-3 图示简支梁，载荷F可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑，指出何种加载方式最好。3BA(b)23322BA(a)F2555BA(d)4454544BA(c)344343解：各梁约束处的反力均为2，弯矩图如下：xM6(b)xM4(a)x320(d)1010MxM886(c)由各梁弯矩图知：(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大弯曲正应力最小，从强度方面考虑，此种加载方式最正确。10-5 图示各梁，试利用剪力、弯矩及载荷集度的关系画剪力

18、及弯矩图。qAB22(b)22F(a)ABA(d)B22q2A(c)B22qq3A(f)B3q3A(e)B42q4解：(a)(1) 求约束力；FAB(2) 画剪力图和弯矩图；(+)xF(+)xM2322(b) (1) 求约束力；BA(2) 画剪力图和弯矩图；(+)x2(+)xM(-)22/8(c) (1) 求约束力；ABqq(2) 画剪力图和弯矩图；(+)x4(-)44(-)(+)xM2/32(-)2/32(d) ABq2(1) 求约束力；(2) 画剪力图和弯矩图；(+)x58(+)xM92/16982(e) (1) 求约束力；ABq(2) 画剪力图和弯矩图；(+)x(+)xM2/1642(-

19、)42/1632/32(f) (1) 求约束力；ABq(2) 画剪力图和弯矩图；(+)x(+)xM(-)5952/272979109172/5411-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1及F2作用，且F1=2F2=5 ，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。401mF1Cy1mF280Kz30解：(1) 画梁的弯矩图(+)xM5(2) 最大弯矩位于固定端：(3) 计算应力：最大应力：K点的应力：11-7 图示梁，由22槽钢制成，弯矩80 ，并位于纵向对称面即平面内。试求梁内的最大弯曲拉应力及最大弯曲压应力。MMyzy0bC解：(1) 查表得截面的几何性质：(2

20、) 最大弯曲拉应力发生在下边缘点处(3) 最大弯曲压应力发生在上边缘点处11-8 图示简支梁，由28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变=3.010-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，钢的弹性模量200 ，1 m。ABaaqC解：(1) 求支反力(2) 画内力图x(+)x(-)3442/492/32M(3) 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为：也可以表达为：(4) 梁内的最大弯曲正应力：11-14 图示槽形截面悬臂梁，10 ，70 ，许用拉应力+=35 ，许用压应力-=120 ，试校核梁的强度。y1003mF3m252550200CA解：(1) 截面形心位置及

21、惯性矩：(2) 画出梁的弯矩图Mx4030(+)(-)10(3) 计算应力截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：截面下边缘点处的压应力为可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不平安。11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F及集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。载荷10 ，5 ，许用应力 =160 。1mmBAqF1mm1mmb2b解：(1) 求约束力：(2) 画出弯矩图：xM(+)(-)(3) 根据强度条件确定截面尺寸解得：11-17 图示外伸梁，承受载荷F作用。载荷20，许用应力=160 ，试选择工字钢型号。BAF4mm1mm解：(1) 求约束力：(2) 画弯矩图：xM2

22、0(-)(3) 根据强度条件选择工字钢型号解得：查表，选取16工字钢11-20 当载荷F干脆作用在简支梁的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消退此种过载，配置一扶植梁，试求扶植梁的最小长度a。2m2mBAF3mm3mmCD解：(1) 当F力干脆作用在梁上时，弯矩图为：M(+)3F/2x此时梁内最大弯曲正应力为：解得：.(2) 配置扶植梁后，弯矩图为：M(+)3F/24x根据弯曲正应力强度条件：将式代入上式，解得：11-22 图示悬臂梁,承受载荷F1及F2作用，F1=800 N，F2 ，1 m，许用应力 =160 ,试分别在以下两种状况下确定截面尺寸。(1) 截面为矩形，2b

23、；(2) 截面为圆形。lF2lF1bhdxyz解：(1) 画弯矩图F2lzyyx2F1l()()固定端截面为紧急截面(2) 当横截面为矩形时，根据弯曲正应力强度条件：解得：(3) 当横截面为圆形时，根据弯曲正应力强度条件：解得：11-25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下外表的轴向正应变分别为1.010-3及0.410-3，材料的弹性模量210。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。Fa525bFe解：(1) 杆件发生拉弯组合变形，根据胡克定律知：横截面上正应力分布如图：sbsa(2) 上下外表的正应力还可表达为：将b、h数值代入上面二式，求得：11-27 图示板件，载

24、荷12 ，许用应力 =100 ，试求板边切口的允许深度x。=5 mmFF2020xe解：(1) 切口截面偏心距和抗弯截面模量：(2) 切口截面上发生拉弯组合变形；解得：15-3 图示两端球形铰支瘦长压杆，弹性模量E200，试用欧拉公式计算其临界载荷。(1) 圆形截面，25 mm， m；(2) 矩形截面，h2b40 mm，l m；(3) 16工字钢，l m。bFdlhzyyz解：(1) 圆形截面杆：两端球铰： =1， (2) 矩形截面杆：两端球铰：=1， (3) 16工字钢杆：两端球铰：=1， 查表93.110-8 m415-8 图示桁架，由两根弯曲刚度一样的等截面瘦长压杆组成。，设载荷F及杆的

25、轴线的夹角为q，且0qp/2，试求载荷F的极限值。aFABC1260o解：(1) 分析铰B的受力，画受力图和封闭的力三角形：90oFF1F2F2F1F (2) 两杆的临界压力： 和皆为瘦长压杆，那么有：(3) 两杆同时到达临界压力值， F为最大值；由铰B的平衡得：15-9 图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l300 mm，截面宽度b20 mm，高度h12 mm，弹性模量E70 ，p50，030，中柔度杆的临界应力公式为382 (2.18 ) 试计算它们的临界载荷，并进展比较。(b)0l(c)lFl(a)AAhbzyFF解：(a)(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：长度系数： =2(2) 压杆是

26、大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；(b)(1) 长度系数和失稳平面的柔度：(2) 压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；(c)(1) 长度系数和失稳平面的柔度： (2) 压杆是中柔度杆，选用阅历公式计算临界力三种状况的临界压力的大小排序：15-10 图示压杆，截面有四种形式。但其面积均为A3.210 mm2， 试计算它们的临界载荷，并进展比较。材料的力学性质见上题。D(d)b3m(a)2b(c)da(b)DFazyzy解：(a)(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：矩形截面的高及宽：长度系数：(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：(b)(1) 计算压杆的柔度：正方形的边长：长度系数： (2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：(c)(1) 计算压杆的柔度：圆截面的直径：长度系数：(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：(d)(1)计算压杆的柔度：空心圆截面的内径和外径：长度系数：(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；四种状况的临界压力的大小排序：15-12 图示压杆，横截面为bh的矩形， 试从稳定性方面考虑，确定的最正确值。当压杆在xz平面内失稳时，可取y0.7。 xyxzhlb解：(1) 在xz平面内弯曲时的柔度；(2) 在xy平面内弯曲时的柔度；(3) 考虑两个平面内弯曲的等稳定性；