中考数学复习一次函数与反比例函数综合题型教案.docx

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1、专题复习三 一次函数与反比例函数综合题型【教学笔记】一、 求一次函数与反比例函数解析式1、 待定系数法.2、 一次函数须要两个坐标点，反比例函数只须要一个坐标点.二、 图象中涉及三角形及有关图形面积问题1、 反比例函数.2、 将大三角形面积看作几个小三角形面积之和3、 图形面积与坐标点之间关系三、 交点问题依据量求未知量四、 依据图象干脆写出自变量取值范围数形结合思想【典型例题】考点一：求一次函数与反比例函数解析式【例1】2021 资阳如图10，直线yax1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线yx0相交于点P，PCx轴于点C，且PC=2，点A坐标为（1） 求双曲线解析式；2假设点Q为双曲

2、线上点P右侧一点，且QHx轴于H，当以点Q、C、H为顶点三角形与AOB相像时，求点Q坐标.解：1把A2，0代入y=ax+1中，求得a=，y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P2，2，把P代入y=得：k=4，那么双曲线解析式为y=；2设Qa，b，Qa，b在y=上，b=，当QCHBAO时，可得=，即=，a2=2b，即a2=，解得：a=4或a=2舍去，Q4，1；当QCHABO时，可得=，即=，整理得：2a4=，解得：a=1+或a=1舍，Q1+，22综上，Q4，1或Q1+，22【例2】2021资阳如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C坐标分别是1，0、3，1、3，3，双曲

3、线y=k0，x0过点D1求双曲线解析式；2作直线AC交y轴于点E，连结DE，求CDE面积【解答】解：1在平行四边形ABCD中，点A、B、C坐标分别是1，0、3，1、3，3，点D坐标是1，2，双曲线y=k0，x0过点D，2=，得k=2，即双曲线解析式是：y=；2直线AC交y轴于点E，SCDE=SEDA+SADC=，即CDE面积是3【课后练习】1、 2021资阳如图，一次函数y=kx+bk0图象过点P，0，且与反比例函数y=m0图象相交于点A2，1和点B1求一次函数和反比例函数解析式；2求点B坐标，并依据图象答复：当x在什么范围内取值时，一次函数函数值小于反比例函数函数值？解：1一次函数y=kx+

4、bk0图象过点P，0和A2，1，解得，一次函数解析式为y=2x3，反比例函数y=m0图象过点A2，1，解得m=2，反比例函数解析式为y=；2，解得，或，B，4由图象可知，当2x0或x时，一次函数函数值小于反比例函数函数值2、 如图，一次函数ykxb(k0)图象与x轴，y轴分别交于A(1，0)，B(0，1)两点，且与反比例函数y(m0)图象在第一象限交于C点，C点横坐标为2.(1)求一次函数解析式；(2)求C点坐标及反比例函数解析式解：(1)由题意得解得一次函数解析式为yx1；(2)当x2时，y211，所以C点坐标为(2，1)；又C点在反比例函数y(m0)图象上，1，解得my.3、 (2021乐

5、山中考)如图，反比例函数y与一次函数yaxb图象交于点A(2，2)，B.(1)求这两个函数解析式；(2)将一次函数yaxb图象沿y轴向下平移m个单位长度，使平移后图象与反比例函数y图象有且只有一个交点，求m值解：(1)A(2，2)在反比例函数y图象上，k4.反比例函数解析式为y.又点B在反比例函数y图象上，n4，解得n8，即点B坐标为.由A(2，2)，B在一次函数yaxb图象上，得解得一次函数解析式为y4x10； (2)将直线y4x10向下平移m个单位长度得直线解析式为y4x10m，直线y4x10m与双曲线y有且只有一个交点，令4x10m，得4x2(m10)x40，(m10)2640，解得m2

6、或18.4、 如图，一次函数为常数，且图像与反比例函数图像交于，两点.1求一次函数表达式；ABOyx2假设将直线向下平移个单位长度后与反比例函数图像有且只有一个公共点，求值.解：1将代入反比例函数，得： 将代入一次函数，得： 4=-2k+5，解得 一次函数表达式为 2直线向下平移个单位长度后表达式为， 由得：， 平移个单位长度后直线与反比例函数图像有且只有一个公 共点； =0，即，解得， m值为1或9.5、 (2021成都中考)如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数图象与反比例函数直线图象都经过点A(2，-2) (1)分别求这两个函数表达式；(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交

7、于点B，与反比例函数图象在第四象限内交点为C，连接AB，AC，求点C坐标及ABC面积。解析：(1) 正比例函数图象与反比例函数直线图象都经过点A(2，-2)， 解得： yx , y=- (2) 直线BC由直线OA向上平移3个单位所得 B 0，3，kbc koa1 设直线BC表达式为 yx3 由 解得， 因为点C在第四象限 点C坐标为(4，-1) 解法一：如图1，过A作ADy轴于D，过C作CEy轴于E. SABCSBEC S梯形ADECSADB44(24) 1258356解法二：如图2，连接OC. OABC，SABC SBOC=OBxc346考点二：图象中涉及三角形及有关图形面积问题【例1】如图

8、，在平面直角坐标系中，直线ymx与双曲线y相交于A(1，a)，B两点，BCx轴，垂足为C，AOC面积是1.(1)求m，n值；(2)求直线AC解析式解：(1)直线ymx与双曲线y相交于A(1，a)，B两点，B点横坐标为1，即C(1，0)，AOC面积为1，A(1，2)，将A(1，2)代入ymx，y可得m2，n2；(2)设直线AC解析式为ykxb，由题意得解得k1，b1，直线AC解析式为yx1.【课后练习】1、 (2021宜宾中考)如图，一次函数ykxb图象与反比例函数y(x0)图象交于A(2，1)，B两点，直线y2与y轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数解析式；(2)求ABC面积解：(1)把A

9、(2，1)代入反比例解析式得：1，即m2，反比例解析式为y，把B代入反比例解析式得：n4，即B.把A与B坐标代入ykxb中得：解得那么一次函数解析式为y2x5；(2)设直线AB与y轴交于点E，那么点E坐标为(0，5)，点C坐标为(0，2)，CE2(5)7，点A到y轴间隔 为2，点B到y轴间隔 为，SABCSACESBCE7277.2、 (2021泸州中考)如图，一次函数ykxb(k0)图象交于点P，过点P作PBx轴于点B，且ACBC.(1)求点P坐标和反比例函数y2解析式；(2)请干脆写出y1y2时，x取值范围；(3)反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？假如存在，求出点D

10、坐标；假如不存在，说明理由解：(1)一次函数y1x1图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，A(4，0)，C(0，1)，又ACBC，COAB，O为AB中点，即OAOB4，且BP2OC2，点P坐标为(4，2)，将点P(4，2)代入y2，得m8，反比例函数解析式为y2；(2)x4；【解法提示】由图象可知，当y1y2时，即是直线位于双曲线上方部分，所对应自变量x取值范围是x4.(3)存在假设存在这样D点，使四边形BCPD为菱形，如解图，连接DC与PB交于点E，四边形BCPD为菱形，CEDE4，CD8，D点坐标为(8，1)，将D(8，1)代入反比例函数，D点坐标满意函数关系式，即反比例函数图象上存在点D，

11、使四边形BCPD为菱形，此时D点坐标为(8，1)【课后作业】1、 2021四川凉山二次函数图象如下图，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内大致图象是 第12题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC解答：解：二次函数yax2bxc图象开口方向向下，a0，对称轴在y轴左边，x0，b0，反比例函数图象在第二四象限，正比例函数ybx图象在第二四象限应选B2、 (2021 成都)一次函数图像不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】：，依据一次函数图像即可推断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，选D。3、 (2021成都)在平面直角坐标系中，一次函数图像经过，两点，假设，那么_

12、.填“0时，y随x增大而增大；当k0时，y随x增大而减小。解：，y随x增大而增大，当时，.故答案为：4、 (2021成都)P1x1,y1，P2x2 ，y2两点都在反比例函数图象上，且x1 x2 _ y2.填“或“ A 点坐标(2a-c,2b)。A，E在双曲线上 =k=(2a-c)2b=ab=2a-c=a=c=；平行四边形AOBC面积为18=c2b=3ab=3k=k=612、 (2021 成都)如图，一次函数图象与反比例为常数，且图象交于，两点.1求反比例函数表达式及点坐标；2在轴上找一点，使值最小，求满意条件点坐标及面积.【解析】：1由可得， 反比例函数表达式为，联立解得或，所以。 2如答图所

13、示，把B点关于x轴对称，得到， 连接交x轴于点，连接，那么有， ，当P点和点重合时取 到等号。易得直线：，令，得，即满意条件P坐标为， 设交x轴于点C，那么， ， 即13、 (2021宜宾)如图，一次函数y=-x+2图象与反比例函数y=-图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称.(1)求A、B两点坐标；(2)求ABC面积.解：(1)依据题意得解方程组得或A(-1，3)，B(3，-1).(2)把y=0代入y=-x+2得-x+2=0，解得x=2，D(2，0).C、D两点关于y轴对称，C(-2，0)，SABC=SACD+SBCD=(2+2)3+(2+2)1=8.14、 2021甘

14、孜)如图，在AOB中，ABO90，OB4，AB8，反比例函数y=在第一象限内图象分别交OA，AB于点C和点D，且BOD面积SBOD4.(1)求反比例函数解析式；(2)求点C坐标.解：(1)由SBOD4，得k8.反比例函数解析式为y=.(2)OB4，AB8，ABO90，A点坐标为(4，8).设直线AO解析式为ykx，那么4k8，解得k2.即直线AO解析式为y2x.联立方程组：；解得或(舍去)点C坐标为(2，4).15、 (2021四川雅安)如图，过轴上点A一次函数与反比例函数相交于BD两点，于C，四边形OABC面积为4。1求反比例函数和一次函数解析式；2求点D坐标；3当在什么取值范围内，一次函数

15、值大于反比例函数值。干脆写出结果解答：1设反比例函数解析式为y=,将代入得 3= k=-6所以反比例函数解析式为y=;设A0，a,由 四边形OABC面积为4得=4，解得 a=1设一次函数解析式y=mx+b,将，A0，1代入得 解得 所以一次函数解析式为y=x+1 2由 得 y=x+1 所以点D坐标为3，-23x-2或0x316、 2021四川攀枝花如图，反比例函数y=m是常数，m0，一次函数y=ax+ba、b为常数，a0，其中一次函数与x轴，y轴交点分别是A4，0，B0，21求一次函数关系式；2反比例函数图象上有一点P满意：PAx轴；PO=O为坐标原点，求反比例函数关系式；3求点P关于原点对称

16、点Q坐标，推断点Q是否在该反比例函数图象上解答：解：1一次函数y=ax+b与x轴，y轴交点分别是A4，0，B0，2，4a+b=0，b=2，a=，一次函数关系式为：y=x+2；2设P4，n，解得：n=1，由题意知n=1，n=1舍去，把P4，1代入反比例函数y=，m=4，反比例函数关系式为：y=；3P4，1，关于原点对称点Q坐标为Q4，1，把Q4，1代入反比例函数关系式符合题意，Q在该反比例函数图象上17、 2021四川泸州如图，函数y= (x0)图象与一次函数y=kx+b图象交于点A1，m，Bn，2两点1求一次函数解析式；2将一次函数y=kx+b图象沿x轴负方向平移aa0个单位长度得到新图象，求

17、这个新图象与函数 y= (x0)图象只有一个交点M时a值及交点M坐标解答：解：1点A1，m，Bn，2在反比例函数图象上， m=6，2 n =6，解得， m=6，n=3；一次函数y=kx+b图象交于点A1，6，B3，2两点 6=k+b 2=3k+b，解得， k=2，b=8，一次函数解析式是y=2x+8；2一次函数y=kx+b图象沿x轴负方向平移aa0个单位长度得到新图象解析式是：y=2x+a+8依据题意，得 y=2(x-a)+8 y=，x2+a+4x+3=0；这个新图象与函数 y= (x0)图象只有一个交点，=a+42-12=0，解得，a=-42；当a=-42时，解方程组，得:x=3 y=2，M

18、 3，2；当a=4+2时，解方程组，得 x=3 y=2M3，2综上所述，a=-42，M 3，2或M3，218、 (2021 资阳)如图，直线yax1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y(x0)相交于点P，PCx轴于点C，且PC2，点A坐标为(2，0)(1)求双曲线解析式；(2)假设点Q为双曲线上点P右侧一点，且QHx轴于H，当以点Q，C，H为顶点三角形与AOB相像时，求点Q坐标,),)解：(1)把A(2，0)代入yax1中，求得a，yx1，由PC2，把y2代入yx1中，得x2，即P(2，2)，把P代入y得：k4，那么双曲线解析式为y(2)设Q(a，b)，Q(a，b)在y上，b，当QCH

19、BAO时，可得，即，a22b，即a2，解得：a4或a2(舍去)，Q(4，1)；当QCHABO时，可得，即，整理得：2a4，解得：a1或a1(舍)，Q(1，22)综上，Q(4，1)或Q(1，22) 19、 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数图象交于二、四象限内、两点，与轴交于点，点坐标为线段，为轴上一点，且1求该反比例函数和一次函数解析式；2求面积【答案】解：1过点作轴于点，如图， 而点在第二象限点坐标为将代入，得：反比例函数解析式为将代入，得：将和分别代入，得：，解得：一次函数解析式为2在中，令，即，解得：点坐标为，即 20、 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数

20、图象相交于、两点求：1依据图象写出、两点坐标并分别求出反比例函数和一次函数解析式；2依据图象写出：当为何值时，一次函数值大于反比例函数值【答案】解：1由图象可知：点、坐标分别为，反比例函数图象经过点把点坐标代入，得：反比例函数解析式为：又一次函数图象经过点和点把点、坐标分别代入，得：，解得一次函数解析式为：2由图象可知：当或时一次函数值大于反比例函数值-55-55 21、 如图，在方格纸中建立平面直角坐标系，一次函数图象与反比例函数图象相交于点和1求这两个函数关系式；2由反比例函数图象特征可知：点和关于直线对称请你依据图象，写出点坐标及时取值范围【答案】解：1点是一次函数图象与反比例函数图象交点，解得：两个函数关系式为，2由函数图象可知当时，或 22、 如图，双曲线经过点，点是双曲线第三象限分支上动点，过作轴，过作轴，垂足分别为，连接，1求值；2假设面积为，求直线解析式3依据图像写出：当为何值时，一次函数值大于反比例函数值【答案】解：1在双曲线上 2如图，延长与延长线相交于点设，那么解之得：经检验是原方程根设直线解析式为，那么有：，解之得：3由图像可知：当或时一次函数值大于反比例函数值