导学教程高三数学二轮复习教案专题二第3讲平面向量.docx

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1、第3讲平面对量自主学习导引真题感悟1(2012重庆)设x、yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|A.B.C2D10解析利用平面对量共线和垂直的条件求解a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，由ac得ac0，即2x40，x2.由bc，得1(4)2y0，y2.ab(3，1)，|ab|.答案B2(2012浙江)在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_.解析利用向量数量积的运算求解如图所示，()()22|2|292516.答案16考题分析近年的新课标高考，对于平面对量的考察主要是向量的模、夹角的运算以及平行、垂直的推断及应用，重点考察的是平面对量数量积

2、的运算及应用，考察形式多样，且常及其他数学学问交汇命题网络构建高频考点打破考点一：向量的有关运算问题【例1】(1)(2012聊城模拟)如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线及CD交于点E，则下列说法错误的是A. B.C. D.(2)(2012天水模拟)已知O为ABC内一点，且20，则AOC及ABC的面积比值是A.B.C.D1审题导引(1)利用平面对量的加减法及平面对量根本定理逐一断定；(2)把所求面积的比转化为线段的比值标准解答(1)设()()，又设，故，.故选D.(2)如图所示，设AC的中点为M，则2，又20，即O是BM的中点，故AOC的底

3、边AC上的高是ABC底边AC上高的，AOC及ABC的面积比值是.答案(1)D(2)A【规律总结】平面对量运算中的易错点平面对量的线性运算包括向量的加法、向量的减法及实数及向量的积，在解决这类问题时，常常出现的错误有：无视向量的终点及起点，导致加法及减法混淆；错用数乘公式对此，要留意三角形法则和平行四边形法则适用的条件，运用平行四边形法则时两个向量的起点必需重合；运用三角形法则时两个向量必需首尾相接，否则就要把向量进展平移，使之符合条件【变式训练】1(2012密云一模)在ABC中，点P是BC上的点.2，则A2，1 B1，2C， D，解析如图，()，.答案C考点二：平面对量的数量积及应用【例2】(

4、1)(2012三明模拟)在边长为1的正三角形ABC中，若2，3，则_.(2)(2012海淀一模)已知向量a(1，x)，b(1，x)，若2ab及b垂直，则|a|A. B.C2 D4审题导引(1)向量及用，或表示计算其数量积；(2)利用(2ab)b，求出x，然后计算|a|.标准解答(1)()()|21111111.(2)(2ab)b(3，x)(1，x)x230，x，|a|2.答案(1)(2)C【规律总结】易错提示由于两向量的数量积及它们的模和夹角有关，因此数量积是解决长度、夹角(尤其是垂直)等问题的重要工具留意在ABC中，向量的夹角及ABC的内角之间的关系，向量及的夹角为角A，而及的夹角为B，这一

5、点不要出错【变式训练】2(2012皖南八校联考)设向量a、b满意：|a|2，ab，|ab|2，则|b|等于A. B1C. D2解析|ab|2(ab)2|a|22ab|b|243|b|28，|b|1.答案B3(2012厦门模拟)已知平面对量a、b满意a(ab)3，且|a|2，|b|1，则向量a及b的夹角为A. B. C. D.解析a(ab)|a|2ab4ab3，ab1，cos a，b，a，b.答案C考点三：平面对量的综合应用性问题【例3】已知向量a，b，且x，求：(1)ab及|ab|；(2)若f(x)ab2|ab|的最小值是，求的值审题导引应用向量的数量积公式和模的公式，可得f(x)的表达式，再

6、运用三角函数学问化简f(x)，根据f(x)的表达式求出的值标准解答(1)abcos cos sin sin cos 2x，|ab|2，x，0cos x1，|ab|2cos x.(2)f(x)ab2|ab|cos 2x22cos x2(cos x)2122，当0时，当且仅当cos x0时，f(x)获得最小值1，这及已知冲突；当01时，当且仅当cos x时，f(x)获得最小值122，由已知，得122，解得；当1时，当且仅当cos x1时，f(x)获得最小值14，由已知，得14，解得，及1冲突综上所述，.【规律总结】平面对量综合应用的技巧例3表达了函数问题向量化、向量问题函数化的等价转化思想，其中，

7、模的平方及向量数量积之间的关系|a|2aax2y2和a(x，y)是实现向量及实数互化的根据和桥梁，也是重要的转化方法在近几年的高考中，常常以解答题的形式考察上面所说的这种转化，且常见于以三角函数为背景的中易档解答题中【变式训练】4(2012青岛二模)已知向量m(sin x，sin x)，n(sin x，cos x)，设函数f(x)mn，若函数g(x)的图象及f(x)的图象关于坐标原点对称(1)求函数g(x)在区间上的最大值，并求出此时x的值；(2)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，A为锐角，若f(A)g(A)，bc7，ABC的面积为2，求边a的长解析(1)由题意得：f(x)sin

8、2xsin xcos xsin 2xsin，所以g(x)sin，因为x，所以2x，所以当2x，即x时，函数g(x)在区间上的最大值为.(2)由f(A)g(A)，得1sinsin，化简得：cos 2A.又因为0A，解得：A，由题意知：SABCbcsin A2，解得bc8，又bc7，所以a2b2c22bccos A(bc)22bc(1cos A)492825，故所求边a的长为5.名师押题高考【押题1】在正三角形ABC中，AB1，73，则_.解析(73)73711cos 120311cos 602.押题根据本题主要考察平面对量的线性运算及数量积运算，属中等偏易题每年高考大多数状况下都会涉及此类题目，

9、有时还会及正、余弦定理交汇命题，所以在备考中驾驭其根底学问，能娴熟运算即可【押题2】在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知向量m(b，a2c)，n(cos A2cos C，cos B)，且mn.(1)求的值；(2)若a2，|m|3，求ABC的面积S.解析(1)解法一由mn，得b(cos A2cos C)(a2c)cos B0.根据正弦定理，得sin Bcos A2sin Bcos Csin Acos B2sin Ccos B0.因此(sin Bcos Asin Acos B)2(sin Bcos Csin Ccos B)0，即sin(AB)2sin(BC)0.因为ABC，所以sin C2sin A0.即2.解法二由mn得，b(cos A2cos C)(a2c)cos B0.根据余弦定理，得ba2b2c0.即c2a0.所以2.(2)因为a2，由(1)知，c2a4.因为|m|3，即3，解得b3.所以cos A.所以sin A.因此ABC的面积Sbcsin A34.押题根据向量的垂直、平行是向量的重点内容，而向量及三角恒等变换，三角函数的性质，正、余弦定理综合的题目是高考的一类热点题型本题主要考察了向量垂直的充要条件、向量的模以及正、余弦定理的综合应用，难度中等，符合高考的要求，故押此题