高中数学会考知识点会考.docx

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1、高中数学会考学问数学学业程度复习提纲第一章 集合及简易逻辑1、 集合 1、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用 。2、集合的表示法：列举法、描绘法、图示法；3、集合的分类：有限集、无限集和空集记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；4、元素a和集合A之间的关系：aA，或aA；5、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N；整数集：Z ；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。2、子集 1、定义：A中的任何元素都属于B，那么A叫B的子集 ；记作：AB，留意：AB时，A有两种状况：A及A2、性质：、；、假设，那么

2、；、假设那么A=B ；3、真子集 1、定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：；A2、性质：、；、假设，那么；4、 补集、定义：记作：；BA、性质：； 5、 交集及并集1、交集：AB性质：、 、假设，那么2、并集：性质：、 、假设，那么6、一元二次不等式的解法：二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系判别式：=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyOxyO二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实数根有两相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集“取两边R一元二次不等式的解集“取中间不等式解集的边界值是相应方程的解含参数的不等式axb xc0恒成立问题含参不等式axb xc

3、0的解集是R；其解答分a0(验证bxc0是否恒成立)、a0a0且10a10a取两边,“取两边,“，或|F1F2|的点的轨迹。平面内到两个定点F1，F2的间隔 之差的肯定值等于定值2a02a|F1F2|的点的轨迹。平面内到定点F和定直线L的间隔 相等的点的轨迹。即：平面内到定点F和定直线L的间隔 之比为常数e(e=1)的点的轨迹。第二定义平面内到定点F和定直线L的间隔 之比为常数e(0e1)的点的轨迹。标准方程图象F1F2F1F2F由双曲线求渐进线：由渐进线求双曲线：2、求离心率：方法一：用的定义；法二：得到及有关的方程，解方程，求；离心率及的关系可以互相表示：椭圆，双曲线3、直线和圆锥曲线的位

4、置关系：1、推断直线及圆锥曲线的位置关系的方法根本思路消元一元二次方程判别式 方程的思想2、求弦长的方法： 求交点，利用两点间间隔 公式求弦长；弦长公式3、及弦的中点有关的问题常用“点差法：把弦的两端点坐标代入圆锥曲线方程，作差弦的斜率及中点的关系； 弦的中点及弦的斜率可以互相表示4、及双曲线只有一个交点的直线：一相切，二及渐近线平行及抛物线只有一个交点的直线：一相切，二及对称轴平行4、圆锥曲线的最值问题：1、利用第二定义，把到焦点的间隔 转化为到准线的间隔 求最值；2、结合曲线上的点的坐标，利用点到直线的间隔 公式转化为二次函数求最值；在上的点常设，在上的点常设3、利用数形结合求最值；根本思

5、路：及直线平行，及曲线相切.椭圆中，长轴是最长的弦；双曲线中，实轴是最短的弦。第九章 直线 平面 简洁的几何体1、 平面的性质：公理1：假如有一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的全部点都在这个平面内。公理2：假如两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。两平面相交，只有一条交线且公理3：不在同始终线上的三点确定一个平面。(强调“不共线)三个推论：1、直线和直线外一点，2、两条相交直线，3、两条平行直线，确定一个平面空间图形的平面表示方法：斜二测画法程度长不变，竖直长减半2、 两条直线的位置关系：平行，相交，异面：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线1

6、、异面直线推断方法：定义，断定：连结平面内一点及平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线两在两不在aAa=A2、两条直线垂直：两条异面直线所成的角是直角，这两条直线互相垂直垂直相交共面、异面垂直，都叫两条直线互相垂直3、空间平行直线：公理4：平行于同始终线的两条直线互相平行。3、直线及平面的位置关系： 直线在平面内aa/ 直线在平面外 直线及平面相交，记作a=A 直线及平面平行，记作a/4、直线及平面平行：定义：直线和平面没有公共点。1、断定定理：假如不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 线线平行线面平行 2、性质定理：假如一条直线和一个平面

7、平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么lm这条直线和交线平行线面平行线线平行5、两个平面平行：定义：两个平面没有公共点。1、断定定理：假如一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。线面平行面面平行推论：假如一个平面内有两条相交直线分别平行及另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。2、性质定理：两个平行平面同时及第三个平面相交，那么它们的交线平行。面面平行线线平行 两个平面平行，其中一个平面内的直线，平行于另一个平面；面面平行线面平行夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。平行间的互相转化关系：线线平行 线面平行 面面平行6、直线和平面垂直：定义：假如一条直线和一

8、个平面相交，且和这个平面内的随意一条直线都垂直，叫直线和平面垂直。常用于证明线线垂直：线面垂直线线垂直1、断定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么直线和这个平面垂直。线线垂直线面垂直2、性质定理：过一点和平面垂直的直线只有一条，过一点和直线垂直的平面只有一条。假如两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面。线段垂直平分面内的随意一点到线段两端点间隔 相等。3正射影：自一点P 向平面引垂线，垂足P叫点P在内的正射影简称射影斜线在平面内的射影：过斜线上斜足外一点，作平面的垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在平面内的射影。4三垂线定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线的射

9、影垂直，那么它和这条斜线垂直。逆定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。CBEADPOAaa7、两个平面垂直：定义：平面角是直角的二面角叫直二面角，相交成直二面角的两个平面垂直。1、断定定理：一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。线面垂直面面垂直2、性质定理：两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线，垂直于另一个平面。面面垂直线面垂直垂直间的互相转化关系：线线垂直 线面垂直 面面垂直8、空间向量：在空间具有大小和方向的量，空间随意两个向量都可用同一平面内的有向线段表示。1、共线向量定理：空间随意两个向量，/ ABPO空间直线的向

10、量参数表达式P在面MAB内的充要条件：或 叫直线AB的方向向量当时，点P是线段AB的中点，那么2、共面对量定理：两个向量，不共线，那么向量及 ，共面 平面的向量表达式P在面MAB内的充要条件：或O为空间任一点，当且时，P、A、B、C四点共面。3、空间向量根本定理：假如三个向量、不共面，那么对空间任一向量，存在一个的唯一有序实数组x，y，z，使， ，叫基底，、叫基向量。假如三个向量、不共面，那么空间向量组成的集合为。4、两个向量的数量积：，向量的模| |：向量在单位向量方向的正射影是一个向量，即， 5、 共线向量或平行向量：所在的直线平行或重合的向量； 直线的方向向量：和直线平行的向量；共面对量

11、：平行于同一平面的向量； 平面的法向量：和平面垂直的向量。yxz法向量的求法：设是平行于平面的两个不共线向量，是平面的法向量，那么：。9、 空间直角坐标系：单位正交基底常用来表示。如图1，0，00，1，00，0，1其中：，1、空间向量的坐标运算：设，那么1；2；3；4即 ；56； | | |cos ， =cos，由此可以得出：两个向量的夹角公式cos，当cosa、b1时，a及b同向；当cosa、b1时，a及b反向；当cosa、b0时，ab在空间直角坐标系中，点，A、B两点间的间隔 公式：A、 B中点M坐标公式：10、角1、等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向一样，那么这两

12、个角一样。2、最小角定理：平面的斜线和它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的公式：；OBAC3、角的范围：、异面直线所成的角的范围：两条直线所成的角的范围：两个向量所成的角的范围： 、斜线及平面所成的角的范围：直线及平面所成的角的范围：、二面角的范围：4、定义及求法：、异面直线所成的角：两条异面直线、，经过空间任一点作，及所成的锐角或直角叫做异面直线及所成的角或夹角范围：求法一：作平行线；求法二：向量两条直线的方向向量的夹角的余弦的肯定值为两直线的夹角的余弦。、斜线和平面所成的角：一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角；斜线和平面不垂直，不平行。假如直线和

13、平面平行或在平面内，那么直线和平面所成的角是0。的角。naAPOqOOBBAA求法一：公式；求法二：解直角三角形，斜线、斜线的射影、垂线构成直角三角形；求法三：向量法：PA为平面a的一条斜线，n为平面a的一个法向量，过P作平面a的垂线PO，连结OA那么PAO为斜线PA和平面a所成的角为q，那么 、二面角：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫二面角，直线叫二面角的棱；二面角的平面角：垂直于二面角的棱，且及两个半平面的交线所成的角。求法一：三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形；AAOB求法一：向量法：二面角的两个半平面的法向量所成的角或其补角n1和n2分别为平面a和b的法向量，

14、记二面角的大小为q，n1n2l那么或(根据两平面法向量的方向而定)AAOB总有=，假设该二面角为锐二面角 那么假设二面角为钝二面角那么naAPOq11、间隔 满意最小值原理1、点到平面的间隔 ：一点到它在平面内的正射影的间隔 ；求法一：解直角三角形；求法二：等积法，利用体积相等；求法三：向量法：如图点P为平面外一点，点A为平面内的任一点，平面的法向量为n,过点P作平面a的垂线PO，记PA和平面a所成的角为q，那么点P到平面的间隔 2、直线到平行平面的间隔 ：直线上任一点到及它平行的平面的间隔 ；求法：转化为点到平面的间隔 求。3、两个平行平面的间隔 ：两个平行平面的共垂线段的长度；求法：转化为点到平面的间隔 来求。4、异面直线的间隔 ：两条异