高中数学优秀教案分享.docx

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1、课 题：7.5曲线和方程（一）曲线和方程教学目的：1理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领悟“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系，并能作简洁的推断与推理 2在形成概念的过程中，培育分析、抽象和概括等思维实力，驾驭形数结合、函数与方程、化归与转化等数学思想，以及坐标法、待定系数法等常用的数学方法3培育学生实事求是、合情推理、合作沟通及独立思索等良好的特性品质，以及主动参加、勇于探究、敢于创新的精神教学重点：理解曲线与方程的有关概念与互相联络教学难点：定义中规定两个关系（纯粹性和完备性）授课类型：新授课课时支配：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教材分析：曲线属于“形”的范畴，方程则

2、属于“数”的范畴，它们通过直角坐标系而联络在一起，“曲线和方程”这节教材，提醒了几何中的“形”与代数中的“数”的统一，为“依形判数”和“就数论形”的互相转化奠定了扎实的根底这正表达了几何的根本思想，对解析几何教学有着深远的影响曲线与方程的互相转化，是数学方法论上的一次飞跃本节教材中把曲线看成是动点的轨迹，蕴涵了用运动的观点看问题的思想方法；把曲线看成方程的几何表示，方程看作曲线的代数反映，又包含了对应与转化的思想方法由于曲线和方程的概念是解析几何中最根本的内容，因此学生用解析法探讨几何图形的性质时，只有透彻理解曲线和方程的意义，才能算是寻得理解析几何学习的入门之径求曲线的方程的问题，也贯穿了这

3、一章的始终，所以应当相识到，本节内容是解析几何的重点内容之一根据大纲要求，本节内容分为3个课时进展教学，详细的课时安排是：第一课时讲解“曲线与方程”与“方程与曲线”的概念及其关系；第二课时讲解求曲线方程的一般方法，第三课时为习题课，通过练习来总结、稳固和深化本节学问，并解决与曲线交点有关的问题。考虑到本节内容的根底性和敏捷性，可以对课本例题和练习作适当的调整，或进展变式训练针对第一课时概念强、思维量大、例题习题不多的特点，整节课以启发学生视察思索、分析探讨为主。当学生视察例题答复不出“为什么”时，可以举几个点的坐标作检验，这就是“从特别到一般”的方法；或引导学生看图，这就是“从详细（直观）到抽

4、象”的方法；或引导学生回到最简洁的情形，这就是以简驭繁；或引导学生看（举）反例，这就是正反比照，总之，要使启发方法符合学生的认知规律教学过程：一、复习引入： 温故知新，提醒课题问题： (1)求如图所示的AB的垂直平分线的方程；(2)画出方程和方程所表示的曲线视察、思索，求得(1)的方程为，(2)题画图如下 讲解：第(1)题是从曲线到方程，曲线C(即AB的垂直平分线)点的坐标(x,y)方程f(x,y)=0 第(2)题是从方程到曲线，即方程f(x,y)=0 解(x,y)(即点的坐标)曲线C教师在此根底上提醒课题，并提出下面的问题让学生思索问题:方程f(x,y)=0的解与曲线C上的点的坐标，应具备怎

5、样的关系，才叫方程的曲线，曲线的方程？设计意图：通过复习以前的学问来引入新课，然后提出问题让学生思索，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求二、讲解新课：1. 运用反例，提醒内涵由上面得出：“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐标的点都在曲线上”后，不急于抛物线定义，而是让学生推断区分问题：下列方程表示如图所示的直线C，对吗？为什么？（1）;（2）;（3）|x|-y=0.上题供学生思索，口答方程(1)、(2)、(3)都不是表示曲线C的方程第（1）题中曲线C上的点不全都是方程的解，如点(-1,-1)等，即不符合“曲线上的点的坐标都是方程的解”这一结论；第(2)题中，尽管“曲线C上的坐

6、标都是方程的解”，但以方程的解为坐标的点不全在曲线C上，如点(2，-2)等，即不符合“以方程的解为坐标的点都在曲线上”这一结论；第(3)题中，类似(1)(2)得出不符合“曲线上的点的坐标都是方程的解”，“以方程的解为坐标的点都在曲线上”事实上，(1)(2)(3)中各方程表示的曲线应当是下图的三种状况：上面我们既视察、分析了完好地用方程表示曲线，用曲线表示方程的例子，又视察、分析了以上问题中所出现的方程和曲线间所建立的不完好的对应关系 2探讨归纳，得出定义探讨题：在下定义时，针对（1） 中“曲线上有的点的坐标不是方程的解”以及（2）中“以方程的解为坐标的点不在曲线上”的状况，对“曲线的方程应作何

7、规定？学生口答，教师顺其自然地给出定义这样，我们可以对“曲线的方程”和“方程的曲线”下这样的定义：在直角坐标系中，假如某曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性）(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点（完备性）那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线设计意图：上述概念是本课的重点和难点，让学生自己通过探讨归纳出来，教师再说清晰这两大性质(纯粹性和完备性)的含义，使学生初步理解这个概念3变换表达，强化理解曲线可以看作是由点组成的集合，记作C；一个关于x,y的二元方程的解可以作为点的坐标，因此二元方程的解也描绘了一个点集，

8、记作F 请大家思索：如何用集合C和点集F间的关系来表达“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的两个关系，进而重新表述以上定义关系(1)指集合C是点集F的子集，关系(2)指引集F是点集合C的子集这样根据集合的性质，可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”与“方程的曲线”，即： 设计意图：通过集合的表述，使学生对曲线和方程的关系的理解得到加深和强化，在记忆中上也趋于简化三、讲解范例：例1 解答下列问题，且说出各根据了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系？(1)点是否在方程为的圆上？(2)已知方程为的圆过点，求m的值学生练习，口答；教师纠错、小结根据关系(1)，可知点在圆上，不在圆上根据关系(2)

9、，求得 例2 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是由学生自己阅读课本解答，教师适时插话，强调证明要紧扣定义，分两步进展给出推论，升华定义： (1)两曲线的交点的坐标必为方程组的实根（2）两曲线的交点的横坐标必为方程的实根四、课堂练习：1假如曲线C上的点满意方程F（x,y)=0，则以下说法正确的是（ ）A.曲线C的方程是F(x,y)=0B.方程F(x,y)=0的曲线是CC.坐标满意方程F(x,y)=0的点在曲线C上D.坐标不满意方程F（x,y)=0的点不在曲线C上分析：断定曲线和方程的对应关系，必需留意两点：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解，即直观地说“点不比解多”称为纯粹性；（2

10、）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，即直观地说“解不比点多”，称为完备性，只有点和解一一对应，才能说曲线的方程，方程和曲线解：由已知条件，只能说具备纯粹性，但不肯定具备完备性.故选D 2.推断下列结论的正误，并说明理由.（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=0; (2)到x轴间隔 为2的点的直线方程为y=-2;(3)到两坐标轴的间隔 乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1;(4)ABC的顶点A（0，-3），B（1，0），C（-1，0），D为BC中点，则中线AD的方程为x=0 分析：推断所给问题的正误，主要根据是曲线的方程及方程的曲线的定义，即考察曲线上的点的纯粹性和完备性.解：（1

11、）满意曲线方程的定义.结论正确（2）因到x轴间隔 为2的点的直线方程还有一个；y=2，即不具备完备性.结论错误.（3）到两坐标轴的间隔 的乘积等于1的点的轨迹方程应为xy=1,即xy=1.所给问题不具备完备性结论错误（4）中线AD是一条线段，而不是直线，x=0(-3y0),所给问题不具备纯粹性.结论错误.3.方程（3x-4y-12)log2(x+2y)-3=0的曲线经过点A（0，-3）、B（0，4）、C（）、D（4，0）中的（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个分析：方程表示的两条直线3x-4y-12=0和x+2y-9=0，但应留意对数的真数大于0，x+2y0 解：由对数的真数大于0，得

12、x+2y0.A(0,-3)、C()不合要求将B（0，4）代入方程检验，不合要求.将D（4，0）代入方程检验，符合要求.故选B.4.已知点A（-3，0），B（0，），C（4，-），D（3sec, tan),其中在曲线上的点的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4分析：由曲线上的点与方程的解的关系，只要把点的坐标代入方程，若满意这个方程，说明这是这个方程的解，这个点就在该方程表示的曲线上.解：将点A（-3，0）、B（0，）、C（4，-）、D（3sec, tan)代入方程检验，只有点A和点B满意方程.故选B.5.假如两条曲线的方程F1(x,y)=0和F2(x,y)=0，它们的交点M（x0,y0)

13、，求证：方程F1(x,y)+F2(x,y)=0表示的曲线也经过M点.（为随意常数）分析：只要将M点的坐标代入方程.F1(x,y)+F2(x,y)=0，看点M的坐标是否满意方程即可证明：M(x0,y0)是曲线F1(x,y)=0和F2(x,y)=0的交点，F1（x0,y0)=0,F2(x0,y0)=0.F1(x0,y0)+F2(x0,y0)=0(R)M(x0,y0)在方程F1(x,y)+F2(x,y)=0所表示的曲线上.评述：方程F1(x,y)+F2(x,y)=0也称为过曲线F1(x,y)=0和F2(x,y)=0的交点的曲线系方程五、小结 ： “曲线的方程”、“方程的曲线”的定义在领悟定义时，要牢

14、记关系(1)、(2)两者缺一不行，它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件两者满意了，“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性只有符合关系(1)、(2)，才能将曲线的探讨转化为方程来探讨，即几何问题的探讨转化为代数问题这种“以数论形”的思想是解析几何的根本思想和根本方法六、课后作业：1点A(1，-2)、B(2，-3)、C(3，10)是否在方程的图形上？2(1)在什么状况下，方程的曲线经过原点？(2)在什么状况下，方程的曲线经过原点？3证明以C(a，b)为圆心，r为半径的圆的方程为4证明动点P(x，y)到定点M(-a，0)的间隔 等于a(a0)的轨迹方程是 作业答案：1点A(1，-2)、C(3，10)在方程的图形上；点B(2，-3)不在图形上2(1)c=0，(2) 3、4仿照课本例子，分两种状况易证七、板书设计（略）八、课后记：