高中数学公式及知识点总结大全版.docx

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1、 第 1页(共 10页高中文科数学公式及学问点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1设 2121, x x b a x x 、 那么, (0 ( (21b a x f x f x f 在 -上是减函数 .(2设函数 (x f y =在某个区间内可导,假设 0 (x f ,那么 (x f 为增函数;假设 0 (,右侧 (0f x ,那么 (0f x 是极大值; (2 假如在 0x 旁边的左侧 (0f x ,那么 (0f x 是微小值. 指数函数、对数函数分数指数幂(1m na =0, , a m n N *,且 1n .(21m nm naa-=0, , a m n N *,且 1n .根式的性

2、质(1当 na =; 当 n, 0, 0a a a a a -0,指数幂都适用 . (0, 1, 0a a N. 1a , 0m , 且 1m , 0N .对数恒等式:.推论 m nab .常见的函数图象822 +9k 看成锐角时该函数的符号;+2k 看成锐角时该函数的符号。 (1 2k (2k kZ.(2 (.(3 .(4 .(522, 2 .10(=(=第 3页(共 10页 ( 1 =.11、二倍角公式 2 =.2222 2 2 112 .22 21 . 公式变形: ;22 1 , 2 1 2;22 1 , 2 1 2222212、 函数 ( y x 的图象变换的图象上全部点向左 (右 平

3、移 个单位长度, 得到函数 ( y x 的图象; 再将函数 ( y x 的图象上全部点的横坐标伸长(缩短到原来的1倍(纵坐标不变 ,得到函数 ( y x 的图象;再将函数 ( y x 的图象上全部点的纵坐标伸长(缩短到原来的 A倍(横坐标不变 ,得到函数( y x 的图象.数 y x =的图象上全部点的横坐标伸长(缩短到原来的1倍(纵坐标不变 ,得到函数 y x =的图象;再将函数 y x =的图象上全部点向左(右平移个单位长度,得到函数 ( y x 的图象;再将函数 ( y x 的图象上全部点的纵坐标伸长(缩短到原来的 A倍(横坐标不变 ,得到函数 ( y x 的图象. 第 4页(共 10页

4、 14、协助角公式( 22 b a x b x a y 其中 ab= 15. 正弦定理 :2 a b cR A B C(R 为 外接圆的半径 . 2 , 2 , 2 a R A b R B c R C a b c A B C =16. 余弦定理2222 a b c A ; 2222 b c a B ; 2222 c a b C .17. 面积定理(1 111222a b c S =(a b c h h h 、 、 分别表示 a 、 b 、 c 边上的高 . (2 111 222S C A B .18、三角形内角和定理在 中,有 ( A B C C A B 222C A B +222( C A

5、B . 19、 及 的数量积 (或内积 =第 5页(共 10页20、平面对量的坐标运算(1设 A 11(, x y , B 22(, x y , 那么 2121(, x x y y .(2设 =11(, x y , =22(, x y ,那么 =2121y y x x +. (3设 = , (y x ,那么 22y x a 21、两向量的夹角公式设 a =11(, x y , b =22(, x y ,且 0b ,那么 a ba b (a=11(, x y , b =22(, x y .22、向量的平行及垂直设 a=11(, x y , b =22(, x y ,且 b 0= 12210x y

6、 x y .0(a b a 0=12120x x y y .*平面对量的坐标运算(1设 a =11(, x y , b =22(, x y ,那么 a =1212(, x x y y .(2设 a =11(, x y , b =22(, x y ,那么 a =1212(, x x y y .(3设 A 11(, x y , B 22(, x y , 那么 2121(, x x y y .(4设 a =(, , x y R ,那么 a=(, x y .(5设 a =11(, x y , b =22(, x y ,那么 a b=1212x x y y +. 三、数列23、数列的通项公式及前 n 项

7、的和的关系11,1, 2n n n s n a s s n =-( 数列 n a 的前 n 项的和为 12n n s a a a . 24、等差数列的通项公式*11(1 ( n a a n d a d n N ;25、等差数列其前 n 项和公式为1( 2n n n a a s 1(1 2n n d 211( 22d n a d n . 26、等比数列的通项公式1*11( n nn a a a q q n N q; 27、等比数列前 n 项的和公式为11(1 , 11, 1n n a q q s q q -= 或 11, 11, 1n n a a qq q s q -=.四、不等式28、 yx

8、+2。 必需满意一正 (y x , 都是正数 、 二定 ( 是定值或者 y x +是定值 、 三相等 (y x =时等号成立才可以运用该不等式(1假设积 是定值 p ,那么当 y x =时和 y x +有最小值 p 2; (2假设和 y x +是定值 s ,那么当 y x =时积 有最大值241s . 五、解析几何29、直线的五种方程(1点斜式 11( y y k x x (直线 l 过点 111(, P x y ,且斜率为 k . (2斜截式 y b (b为直线 l 在 y 轴上的截距 .(3两点式112121y y x x y y x x (12y y (111(, P x y 、 222

9、(, P x y (12x x .(4截距式 1x ya b(a b 、 分别为直线的横、纵截距, 0a b 、 (5一般式 0 C (其中 A 、 B 不同时为 0.30、两条直线的平行和垂直假设 111 y k x b , 222 y k x b 121212, l l k k b b =; 12121l l k k . 31、平面两点间的间隔 公式, A Bd 11(, x y , B 22(, x y . 32、点到直线的间隔 d =(点 00(, P x y , 直线 l :0 C .33、 圆的三种方程 (1圆的标准方程 222( ( x a y b r .(2圆的一般方程 220

10、x y F (224D E F 0.(3圆的参数方程 x a r y b r .* 点及圆的位置关系:点 00(, P x y 及圆 222( (r b y a x 的位置关系有三种假设 d =d r 点 P 在圆外 ; d r =点 P 在圆上 ; d r 点 P 在圆内 . 34、直线及圆的位置关系直线 0 及圆 222 ( (r b y a x 的位置关系有三种 :0相离 r d ; 0=相切 r d ;0, 222b c a ,离心率 c e a , 参数方程是 x a y b =. 双曲线:12222y a x (a00, 222b a c ,离心率 1 c e ,渐近线方程是 x

11、a b y =.抛物线 y 22=,焦点 0, 2(p, 准线 2p x 。抛物线上的点到焦点间隔 等于它到准线的间隔 .36、双曲线的方程及渐近线方程的关系(1假设双曲线方程为 12222y a x 渐近线方程:22220x y a b x a by =.(2假设渐近线方程为 x a by =0=b y a x 双曲线可设为 2222by a x .(3假设双曲线及 12222 y a x 有公共渐近线,可设为 2222by a x (0,焦点在 x 轴上, 0焦半径 20px +=. (抛物线上的点到焦点间隔 等于它到准线的间隔 。 38、过抛物线焦点的弦长 p x x px p x 21

12、2122.六、立体几何39. 证明直线及直线的平行的思索途径 (1转化为断定共面二直线无交点; (2转化为二直线同及第三条直线平行; (3转化为线面平行; (4转化为线面垂直; (5转化为面面平行 . 40.证明直线及平面的平行的思索途径 (1转化为直线及平面无公共点; (2转化为线线平行; (3转化为面面平行 . 41. 证明平面及平面平行的思索途径 (1转化为断定二平面无公共点; (2转化为线面平行; (3转化为线面垂直 .(1转化为推断二面角是直二面角; (2转化为线面垂直; 45、柱体、椎体、球体的侧面积、外表积、体积计算公式 圆柱侧面积 2,外表积 =222r +圆椎侧面积 ,外表积

13、 =2r +13V =柱体 (S 是柱体的底面积、 h 是柱体的高 .13V =锥体 (S 是锥体的底面积、 h 是锥体的高 .球的半径是 R ,那么其体积 343V R =, 其外表积 24S R =.46、假设点 A 111(, , x y z ,点 B 222(, , x y z ,那么 , A B d = =47、点到平面间隔 的计算(定义法、等体积法48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,及底面垂直。正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数 x x x x n 21 方差 : ( ( (122

14、2212x x x x x x n s n 标准差 : ( ( (122221x x x x x x ns n 50、回来直线方程 (理解即可y a ,其中 (1122211n ni i i i i i n ni ii i x y x y y b x x a . 经过(,点。51、独立性检验 ( (22d b c a d c b a n K (理解即可52、古典概型的计算(必需要用列举法 . 、列表法 . 、树状图 . 的方法把全部根本事件表示出来,不重复、不遗 漏八、复数53、复数的除法运算22 ( ( ( (dc i c c c a c a . 54、复数 z a 的模 + 55、复数的相

15、等:, a c a c b d . (, , , a b c d R 56、复数 z a 的模(或肯定值 + 57、复数的四那么运算法那么(1( ( ( ( a c a c b d i ; (2( ( ( ( a c a c b d i ; (3( ( ( a c i ; (42222( ( (0 a c i c c d c d. 58、复数的乘法的运算律对于任何 123, , z z z C ,有交换律 :1221z z z z =.结合律 :123123( ( z z z z z z =. 安排律 :1231213( z z z z z z z + .九、参数方程、极坐标化成直角坐标55、

16、 x 0( 222x x yy x 十、命题、充要条件充要条件(记 p 表示条件, q 表示结论原 命 题 假设 p 那么 q 否 命 题 假设 p 那么 q逆 命 题 假设 q 那么 p逆 否 命 题 假设 q 那么 p互 逆 否 互逆 否 否互 (1充分条件:假设 p q ,那么 p 是 q 充分条件 .(2必要条件:假设 q p ,那么 p 是 q 必要条件 .(3充要条件:假设 p q ,且 q p ,那么 p 是 q 充要条件 .注:假如甲是乙的充分条件,那么乙是甲的必要条件;反之亦然 .56. 真值表 十一、直线及平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 三个公理:(1公理

17、1:假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 (2公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。(3公理 3:假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 空间中直线及直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系:相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。3 等角定理:空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4 留意点: a及 b 所成的角的大小只由 a 、 b 的互相位置来确定,及

18、O 的选择无关,为简便,点 O 一般取在两直 线中的一条上; 两条异面直线所成的角 ; 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作 a b ; 两条直线互相垂直,有共面垂直及异面垂直两种情形; 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 空间中直线及平面、平面及平面之间的位置关系 1、直线及平面有三种位置关系:(1直线在平面内 有多数个公共点(2直线及平面相交 有且只有一个公共点 (3直线在平面平行 没有公共点直线、平面平行的断定及其性质共面直线(0,2直线及平面平行的断定1、直线及平面平行的断定定理:平面外一条直线及此平面内的一条直线平行,那么该

19、直线及此平面平行。 简记为:线线平行,那么线面平行。 平面及平面平行的断定 1、两个平面平行的断定定理:一个平面内的两条交直线及另一个平面平行,那么这两个平面平行。 2、推断两平面平行的方法有三种: (1用定义; (2断定定理;(3垂直于同一条直线的两个平面平行。 直线及平面、平面及平面平行的性质1、定理:一条直线及一个平面平行,那么过这条直线的任一平面及此平面的交线及该直线平行。 简记为:线面平行那么线线平行。2、定理:假如两个平面同时及第三个平面相交,那么它们的交线平行。 直线、平面垂直的断定及其性质 直线及平面垂直的断定1、定义 :假如直线 L 及平面 内的随意一条直线都垂直,我们就说直线 L 及平面 互相垂直,记作 L , 直线 L 叫做平面 的垂线,平面 叫做直线 L 的垂面。如图,直线及平面垂直时 , 它们唯一公共点 P 叫做垂 足。2、断定定理:一条直线及一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线及此平面垂直。 平面及平面垂直的断定1、二面角的概念:表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形A梭B2或 3、两个平面互相垂直的断定定理:一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面垂直。 直线及平面、平面及平面垂直的性质1、定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。2性质定理: 两个平面垂直,那么一个平面内垂直于交线的直线及另一个平面垂直。