中考数学第一轮复习数与式教案人教新课标版.docx

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1、九年级第一轮复习-数与式第一部分 数学课程标准考察要求一、实数1. 在详细环境中，理解实数及其运算意义。2. 能用数轴上点表示实数，会比较实数大小。3. 借助数轴理解相反数和肯定值意义，会求相反数与肯定值。4. 理解平方根，算术平方根，立方根，无理数和实数，近似数，有效数字概念。会求某些数非负数平方根与某些数立方根。5. 会估算一个无理数范围。6. 能运用实数及其运算法那么解决简洁实际问题。二、代数式1 会依据实际问题列代数式，理解代数式含义，能理解一些简洁代数式实际背景或几何意义，体会数学与现实世界联络。2 理解合并同类项和去括号法那么，并会进展运算。3 会求代数式值，能说明值实际意义，能依

2、据代数式值推断代数式反映规律。4 依据数量关系或图形关系找寻规律，分析，归纳，总结两变量间关系。5 整式加减在运算时要留意同类项识别和合并同类项方法；在整式乘除运算中要留意理解和区分幂运算性质，记住乘法公式，理解其特点和应用范围。6 弄清因式分解与整式乘法区分，并加强对根本类型练习。会用提公因式法，公式法进展因式分解。7 会利用分式根本性质进展约分和通分。会进展简洁分式加，减，乘，除运算。第二部分 考点分析 刘瑞莲 严俊敏省份题号题型分值考点相关其它考点所占比例2007年河南1选择题3乘方意义15%2选择题3分式定义7填空题3相反数概念8填空题3整式运算12填空题3实数意义13填空题3数规律探

3、究题2021年河南1选择题3肯定值意义14%2选择题3科学记数法概念7填空题3实数16解答题8分式运算2021年河南1选择题3相反数概念14%7填空题3平方根意义9填空题3代数式运算16解答题8分式运算 分式定义2021年北京1选择题4相反数概念18%2选择题4科学记数法概念7选择题4因式分解13解答题5实数运算16解答题5整式运算整体思想2021年天津1选择题3实数运算特别三角函数值10%3选择题3肯定值意义，二次根式乘方意义，非负数11填空题3二次根式运算12填空题3分式意义，分式运算一元二次方程2021年重庆1选择题4相反数概念19%2选择题4幂运算11填空题4科学记数法概念17解答题6

4、实数运算21解答题10实数运算2021年河北1选择题2乘方意义18%2选择题2乘方意义4选择题2幂运算，整式运算7选择题2实数意义及相关概念概率13填空题3实数意义16填空题3倒数意义19解答题8分式运算2021年山东1选择题3实数运算14%2选择题3幂运算13填空题4科学记数法概念18解答题7分式运算数与式是初中数学根底，中考着重对根本概念和计算实力考察，题型以选择、填空及简洁解答题为主。题量一般在3个左右。分值在17分左右，所占比例为14%指河南省。近几年，出现更多贴近学生生活实际、探究规律开放型问题、估算无理数大致范围等热点题目，强化了实数应用和规律探究问题，并留意数形结合、分类探讨思想

5、应用和创新意识培育。分式化简求值经常在河南中招试卷中以解答题形式考察，以探究规律，写出公式是方式考察学生思维过程和数学思想方法应用题目越来越成为热点。第三部分 典型例题 牛保中 高玉平第一节 实数典例1把以下各数分别填入相应集合里.，21.3，1，1.234，,0，,， , , ()，中 无理数集合负分数集合 整数集合非负数集合点拨： 实数分类不能只看外表形式，应先化简再依据结果去推断。变式1：把以下各数填入相应集合内： ， 。有理数集 ，无理数集 正实数集 变式2.：在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“，中3种符号将选出4个数进展3次运算，使得运算结果

6、是一个正整数。 典例2：在2021年北京奥运会国家体育场“鸟巢钢构造工程施工建立中，首次运用了我国科研人员自主研制强度为4.581亿帕钢材.4.581亿帕用科学记数法表示为_帕保存两个有效数字.1010。变式1：北京2021奥运国家体育场“鸟巢建筑面积达万平方米，用科学记数法表示为 A. B .C . D.变式2：由四舍五入法得到近似数，它精确到位。这个近似值有效数字是。典例3 ：x，y是实数，假设那么实数值是()A. B. C. D.解：由，得. 解得将，y=3代入，得，从而a=. 答案：选A.点拨： 将第一个等式变为：，依据非负数性质，得3x+4=0及y-3=0，可求得x，y值，代入第二个

7、等式，便可求出值.变式1：ABC三边长分别为 且，试推断ABC形态变式2：假设实数和 满意 ,那么值等于_典例4 计算：152.点拨： 对实数运算考察往往是一些根底概念理解和运用，解题时应留意运算依次。解：11，2，53.152 12352 2.变式1：计算：变式2：计算：典例5： 将，这三个实数按从小到大依次排列，正确结果是 A. B. C. D. 答案：C点拨：比较实数大小，有很多种方法可供选者，如求商 画数轴等，详细方法依据题目特征而定。变式1：中，最大数是_.变式2：0，0，且，用“连结，。典例6 有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数倒数差，假设，那么为 答案：C点拨

8、： 解决数字规律问题，应从简洁特例开始，分析存在普遍规律再利用规律解决问题。典例7 先视察以下等式，然后用你发觉规律解答以下问题。1，1计算.2探究_.用含有式子表示(3)假设值为，求值.点拨： 通过给出三个特别式子，可以发觉相邻两自然数积倒数等于这两个数倒数差，解决数字规律问题时，应从简洁特例开始，分析存在普遍规律，再利用规律解决问题。解：(1)原式1，2原式 1 3原式 。 由，解得17.经检验17使原等式成立，所以17.变式1：小王利用计算机设计了计算程序，输入和输出数据如下： 那么，当输入数据为8时，输出数据是 A. B.C.D. 变式 2： 依据下表中规律，从左到右空格中应依次填写数

9、字是 A. 100，011B. 011，100C. 011，101D. 101，110第二节 整式典例1 先化简，再求值：23，其中。点拨： 先运用乘法公式及多项式乘法化简，再代入计算。解：原式 。当时，原式341。变式1：求代数式值。典例2 图1是一个边长为正方形，小颖将图1中阴影部分拼成图2形态，由图1和图2能验证式子是 图1 图2A. B.C. D.点拨： 依据两个图形中阴影部分面积一样，得出两种计算面积代数式值相等，来验证公式。解：由题意得两图中阴影部分面积相等，图1中，由勾股定理得空白部分正方形边长为，图1中阴影部分面积为图2阴影部分面积为4，所以，应选B。变式1： 从边长为正方形内

10、去掉一个边长为小正方形如图1，然后将剩余部分剪拼成一个矩形如图2，上述操作所能验证等式是 A B.C. D典例3 有一列单项式：, (1)你能说出它们规律是什么吗？(2)写出第2021个单项式，(3)写出第个以及第+1个单项式。点拨： 代数式规律探究题，须要经过视察、分析、类比、归纳等过程，进而由特别到一般发觉其规律。解：(1)每个单项式系数肯定值与该单项式中指数相等，奇数项系数为负，偶数项系数为正。(2)2021.(3)当为奇数时，第个单项式为，第个单项式为，当为偶数时，第个单项式为，第个单项式为。变式1： 用同样大小正方形按以下规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面图案中，第n个图案中正方形个

11、数是_。变式2：将连续自然数1至36按右图方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形随意 圈出其中9个数，设圈出9个数中心数为a，用含有a代数式表示这9个数和为_典例4：代数式值为9，那么值为 A B C D点拨： 表达思想方法是整体代入法。变式1：当时，代数式 值为2005，那么当时，代数式值为 A.2004 B.2005 C.2005 D.2004变式2：设，求值。典例5：把代数式分解因式，以下结果中正确是 A B C D点拨：分解因式常用方法是：“先提再套，还应从多项式角度考虑，直到各因式都不能接着分解为止。变式1：分解因式： 变式2 ：把代数式分解因式，结果正确是 A. B. C. D.

12、典例6：以下运算结果正确是 A B. C. D. 变式1：以下计算中错误是 A. B.C. D.第三节 分式典例1 1当为何值时，分式无意义？2当何值时，分式值为零？点拨： 推断分式有无意义，必需对原分式进展探讨，在分式中，假设，那么分式无意义，假设，那么分式有意义，分式值为零条件是且，两者缺一不行。解：1要使分式无意义，那么需。即当或时，分式无意义。2要使分式值为零，那么需，且，解得变式1：分式当x_时，分式有意义；当x=_时，分式值为0变式2：假设将分式 (均为正数中字母值分别扩大为原来2倍，那么分式值为 A扩大为原来2倍 B缩小为原来 C不变 D缩小为原来典例2 先化简，再求值：，其中。

13、点拨： 在分式混合运算中，除法运算要先变为乘法运算，分子，分母能分解因式可先分解因式再约分。解：原式。当时，原式2.变式1：求值：,其中满意变式2：假设，那么 。典例3 ，求值.点拨： 依据分式乘除运算法那么，先将分式化简，再将转化为代入求值。解：原式。当时，原式 变式1： 假设，那么= 。变式2：假设=_典例4 玉米试验田是边长为米正方形减去边长为1米正方形蓄水池后余下部分；B玉米试验田是边长为米正方形，两块试验田都收获了500千克玉米。1哪个玉米试验田单位面积产量高？2高单位面积产量是低单位面积产量多少倍？点拨：要解决第1小问，可先利用正方形面积公式分别求出其面积，即可求出各自单位面积产量

14、，进而利用作差法比较它们大小，对于第2小问，可以利用作商方法来解决。解：1A玉米试验田面积是米，单位面积产量是千克米；B玉米试验田面积是米，单位面积产量是千克米；因为，而0，所以0.所以，即B玉米试验田单位面积产量高。2因为。所以高单位面积产量是低单位面积产量倍。第四部分 跟踪练习 周培玲 卢敏丽 严俊敏第一节 实数河南真题透视1、 肯定值是_.2、 计算( 1)结果是_.3、 以下各组数中，互为相反数是( ).A 2与 B ( 1)与1 C 1与1 D 2与24、 为支援四川地震灾区，中央电视台于2021年5月18日举办了爱奉献赈灾晚会，晚会现场捐款达1514000 000元。1514000

15、 000用科学记数法表示正确是 A 15141010 10105、 ( 3)相反数是_.6、 16平方根是_.7、 为整数，且满意，那么=_.全国真题精选1、1等于 A 1 B 1 C 3 D 32、在实数,0,中，无理数有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个3、二次根式值是 A 3 B 3或3 C 9 D 34、计算结果是 A B 3 C D5、按肯定规律排列一列数依次为：2，5，10，17，26，按此规律排下去，这列数中第9个数是_.6、在数轴上与表示点间隔 最近整数点所表示数是_.7、在一个不透亮袋中，装有十个除数字外其他完全一样小球，球面上分别写有1，2，3、4，5这5个数字每个数

16、字只标两个球。小芳从袋中随意摸出一个球，球面数字平方根是无理数概率是_.8、比较大小：7_.填“、“或“9、化简：35结果为_.10、符号“表示一种运算，它对一些数运算结果如下：110，21，32，43，22，3，4，5，利用以上规律计算：2021_.11、计算：252.12、计算：21.13、计算：()(2021)1结果保存根号.14、阅读以下材料：我们知道几何意义是在数轴上数对应点与原点间隔 ，即0,也就是说,表示在数轴上数与数0对应点之间间隔 ；这个结论可以推广为表示在数轴上,对应点之间间隔 。 例1 解方程2,简洁看出,在数轴上与原点间隔 为2点对应数为2，即该方程解为两个连续奇数平方差不是神奇数。.