高中数学必修5不等式训练含详细答案.docx

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1、第三章 不等式一、选择题.1. 假设 aR，那么以下不等式恒成立的是( )A. a2 + 1aB.1C. a2 + 96aD. (a2 + 1)22. 以下函数中，最小值为 2 是( )A. y =，xR，且 x0B. y = +，1x10C. y = 3x + 3，xRD. y = x +，3. 不等式组 表示的平面区域的面积等于( )A. 28B. 16C.D. 1214. 不等式 22x 的解集是( )A. B. (100，)C. (100，)D. (0，1)(100，)5. 不等式(x4 - 4)-(x2 - 2)0 的解集是( )A. x，或 x-B. -xC. x-，或 xD. -

2、x6. 假设 x，yR，且 x + y = 5，那么 3x + 3y 的最小值是( )A. 10B. C. D. 7. 假设 x0，y0，且 ，那么 有( )A. 最大值 64B. 最小值C. 最小值D. 最小值 648. 假设 ，那么目的函数 z = 2x + y 的取值范围是( )A. 0，6B. 2，4C. 3，6D. 0，59. 假设不等式 2 + + c0 的解是 0x，那么不等式 2 - + a0 的解为( )A. xB. -x- C. -x-D. x10. 假设 a0，b0 ，且 ，那么的最小值是( )A. 9B. 8C.D. 6 二、填空题.1. 函数 的定义域是 2. 假设

3、x，y 满意 ，那么的最大值为，最小值为3. 函数 的最大值为 4. 假设直角三角形斜边长是 1，那么其内切圆半径的最大值是 5. 假设集合 A = (x，y)| + 1，B = (x，y)|(y - x)(y + x)0，M = AB，那么 M 的面积为6. 假设不等式 2x - 1m(x2 - 1)对满意 -2m2 的全部 m 都成立，那么 x 的取值范围是 三、解答题1. 假设奇函数 f(x)在其定义域(-2，2)上是减函数，且 f(1 - a)+ f(1 - a2)0，务实数 a 的取值范围2. ab0，求的最小值3. 设实数 x，y 满意不等式组 1作出点(x，y)所在的平面区域；2

4、设 a-1，在1所求的区域内，求f(x，y)= y 的最大值和最小值4. 某工厂拟建一座平面图形为矩形，且面积为 200 m2 的三级污水处理池平面图如右. 假如池外圈周壁建立单价为每米 400 元，中间两条隔墙建筑单价为每米 248 元，池底建立单价为每平方米 80 元，池壁的厚度忽视不计. 试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价参考答案一、选择题1. A【解析】A：a2 - a + 1 = a2 - a 0. a2 + 1a 恒成立B：当 a = 0 时，左 = 右C：当 a = 3 时，左 = 右D：当 a = 1 时，左 = 右2. C【解析】A：y没有最小值B： 1x10

5、， 0 x1 y2 1，即x =10时， = 2此时不符合1x10C： 3x0， y = 3x +2x = 0时， = 2D： 0x， x0 y2当 x =时，此时 x = 1，x =，不符合 0x3. B【解析】由不等式组，画出符合条件的平面区域以下图阴影部分.解两两直线方程组成的方程组，可得 A(3，5)，B(3，-3)， C(-1，1) S阴 = - = 84 = 164. D【解析】 x0 x22x， 2x - 2 x0 x2 ，或 x0， x100 ，或 0x15. A【解析】x4 - 4-x2 - 2 0， x4 - x2 - 20，x2 - 2x2 + 10. x22 x，或 x

6、-6. D【解析】 3x + 3y2= 2， 3x + 3y29= 18，当 x = y = 时，等号成立7. D【解析】 2= 8，当，即 时，8取最大值，即 取最小值 648. A【解析】 据不等式组画出可行域易知 A(-1，2)，B(2，2)将 y = -2x 进展平移，当直线过 A 点时， = 0，当直线过 B 点时， = 69. C【解析】由题知， 且 a0. b = (a + b )，c = a(ab ) 所求不等式可代为 a(ab )x2 + a(a + b )x + a0(ab )x2 +(a + b )x + 10(ax + 1)(bx + 1)0 0ab， - -x-10.

7、 A【解析】 1 1 1+ 1 = 9 当 a = 时，原式取最小值 9二、填空题1. -8，8【解析】 64 - x20 x264，-8x8，即(-8，8)2. 2，0.【解析】 据不等式组画出可行域由图可知，03. 【解析】设 x = q，q0， y = q q 2q q0， 2q0，2， =，此时 q =，x = 4. 【解析】如图，r . 当且仅当 a = b = 时， =5. 1【解析】如图，M为阴影部分. M的面积为= 16. x【解析】令 f(m)= m(x2 - 1)-(2x - 1)(x1)，把它看作关于 m 的一次函数由于 -2m2 时，f(m)0 恒成立，解得 1x，或x

8、1，又x = 1 时，亦符合题意 x三、解答题1. 由f(1 - a)+ f(1 - a2)0，得 f(1 - a)- f(1 - a2). 又因为函数fx为奇函数，所以- f(1 - a2) = f(a2 - 1) f(1 - a) f(a2 - 1). 又 函数 f(x) 在其定义域(-2，2)上是减函数， a-1，12. 由 ab0 知，a - b0， ba - b a2 +a2 +2= 16当且仅当 a2 =，b = a - b，即当 a = 2，b =时，a2 +获得最小值 163. 1-3，7【解析】2 最大值为7+3a，最小值为4. 【解】设污水池总造价为 y 元，污水池长为 x m. 那么宽为m，水池外圈周壁长2x + 2 m，中间隔墙长2 m，池底面积200m2 y = 400+ 248 2 + 80200 = 800+ 16 0001 600+ 16 000 = 44 800当且仅当 x =，即 x = 18，=时， = 44 800答：当污水池长为 18 m，宽为m 时，总造价最低，最低为 44 800元