高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何经典必看.docx

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1、 56. 你对向量的有关概念清晰吗？ （1）向量既有大小又有方向的量。 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行挪动而不变更。 （6）并线向量（平行向量）方向一样或相反的向量。 规定零向量及随意向量平行。 （7）向量的加、减法如图： （8）平面对量根本定理（向量的分解定理） 的一组基底。 （9）向量的坐标表示 表示。 57. 平面对量的数量积 数量积的几何意义： （2）数量积的运算法则 练习 答案： 答案：2 答案： 58. 线段的定比分点 . 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？ 59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清晰吗？ 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化： 线面平行

2、的断定： 线面平行的性质： 三垂线定理（及逆定理）： 线面垂直： 面面垂直： 60. 三类角的定义及求法 （1）异面直线所成的角，090 （2）直线及平面所成的角，090 （三垂线定理法：A作或证AB于B，作BO棱于O，连AO，则AO棱l，AOB为所求。） 三类角的求法： 找出或作出有关的角。 证明其符合定义，并指出所求作的角。 计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。练习 （1）如图，OA为的斜线OB为其在内射影，OC为内过O点任始终线。 （2）如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中对角线BD18，BD1及侧面B1BCC1所成的为30。 求BD1和底面ABCD所成的角； 求异面直线BD1和

3、AD所成的角； 求二面角C1BD1B1的大小。 （3）如图ABCD为菱形，DAB60，PD面ABCD，且PDAD，求面PAB及面PCD所成的锐二面角的大小。 （ABDC，P为面PAB及面PCD的公共点，作PFAB，则PF为面PCD及面PAB的交线） 61. 空间有几种间隔 ？如何求间隔 ？ 点及点，点及线，点及面，线及线，线及面，面及面间间隔 。 将空间间隔 转化为两点的间隔 ，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。 如：正方形ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，则： （1）点C到面AB1C1的间隔 为_； （2）点B到面ACB1的间隔 为_； （3）直线A1

4、D1到面AB1C1的间隔 为_； （4）面AB1C及面A1DC1的间隔 为_； （5）点B到直线A1C1的间隔 为_。 62. 你是否精确理解正棱柱、正棱锥的定义并驾驭它们的性质？ 正棱柱底面为正多边形的直棱柱 正棱锥底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。 正棱锥的计算集中在四个直角三角形中： 它们各包含哪些元素？ 63. 球有哪些性质？ （2）球面上两点的间隔 是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！ （3）如图，为纬度角，它是线面成角；为经度角，它是面面成角。 （5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R及内切球半径r之比为R：r3：1。 积为（ ） 答案：A 64. 熟登记列公式了吗？ （2）直线方程： 65. 如何推断两直线平行、垂直？