八年级数学图像的平移和旋转知识点经典例题和习题1.docx

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1、图形的平移及旋转【考纲 】 图形的平移及旋转是近几年中考命题的重点和热点考察考点主要通过详细实例相识平移、旋转，并探究平移、旋转的根本性质【复习考纲】1探究图形平移、旋转的性质，开展空间观念；结合详细实例，理解平移、旋转的根本内涵2驾驭平移、旋转的画图步骤和方法，驾驭图形在坐标轴上的平移和旋转【考点梳理】一、平移定义和规律1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动肯定的间隔 ，这样的图形运动称为平移留意： （1）平移不变更图形的形态和大小（也不会变更图形的方向，但变更图形的位置）；（2）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移间隔 2平移的规律（性质）：经过平移，对应点所连的线段平行且相等

2、，对应线段平行且相等、对应角相等 留意：平移后，原图形及平移后的图形全等3简洁的平移作图 平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按肯定方向和肯定的间隔 平行挪动 平移作图要留意：方向；间隔 二、旋转的定义和规律1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角 关键：（1）旋转不变更图形的形态和大小（但会变更图形的方向，也变更图形的位置）； （2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角2旋转的规律（性质）： 经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿一样方向转动了一样的角度，随意一对对应点及旋转中心的连线

3、所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的间隔 相等（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等) 留意：旋转后，原图形及旋转后的图形全等3简洁的旋转作图： 旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按肯定的旋转方向和肯定的旋转角度旋转挪动 旋转作图要留意：旋转方向；旋转角度【典题探究】【例1】、在下列实例中，不属于平移过程的有（ ）时针运行的过程；火箭升空的过程；地球自转的过程；飞机从起跑到分开地面的过程。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【例2】、如图所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是（ ）ABCD【例3】、下列图形经过平移后恰好可以及原图形组合成一个长方形的是（ ）A、

4、三角形 B、正方形 C、梯形 D、都有可能【例4】、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）A、图形上随意点挪动的方向一样 B、图形上随意点挪动的间隔 一样C、图形上可能存在不动的点 D、图形上随意两点连线的长度不变【例5】、有关图形旋转的说法中错误的是（ ）A、图形上每一点到旋转中心的间隔 相等B、图形上每一点挪动的角度一样C、图形上可能存在不动点D、图形上随意两点连线的长度及旋转其对应两点连线的长度相等。【例6】、如右图所示，视察图形，下列结论正确的是（ ）A、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形；B、它是轴对称图形，又是旋转对称图形；C、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形；D、它既不是

5、旋转对称图形，又不是轴对称图形。【例7】、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ）A、等腰三角形 B、平行四边形 C、等边三角形 D、三角形【例8】、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能及原来的图形重合（ ）A、三条中线的交点，60 B、三条高线的交点，120C、三条角平分线的交点，60 D、三条中线的交点，180图1ACDBO【例9】、如图1，BOD的位置经过怎样的运动和AOC重合（ ）A、翻折 B、平移 C、旋转90 D、旋转180【例10】、钟表上12时15分钟时，时针及分针的夹角为（ ） A、90 B、82.5 C、67.5 D、60【例11】、如右图3所示，AOB=

6、COB=60,OA=OB,OC=OD,把AOC绕点O顺时针旋转60，点A将及点 重合，点C将及点 重合，因此AOC及BOD可以通过 得到。【例12】、正方形至少旋转 能及自身重合，正六边形至少旋转 能及自身重合。【例13】、如图4，等边三角形ABC旋转后能及等边三角形DBC重合，那么在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 个。【例14】、如图5，ABCCDA,BD交AC于点O，则ABC绕点O旋转 后及CDA重合，ABO可以由CDO绕点 旋转 得到。ABCD图4ABCDO图3ABCDO图5【例题15】将平移后，A点移到A1点，请作出平移后的图形，并将此图形绕点C1逆时针旋转，再作出所得图形

7、【例题16】如图所示，正方形ABCD中E为BC边上的一点，将面ABE旋转后得到CBF （1）指出旋转中心及旋转角度； （2）推断AE及CF的位置关系； （3）假如正方形的面积为18 cm2，BCF的面积为4 cm2，问四边形AECD的面积是多少？ 【例题17】如图，ABC沿MN方向平移3后，成为DEF。ABCFDEMN（1）点A的对应点是哪个点？（2）线段AD的长是多少？（3）ABC及DEF有何关系？（4）从图形中你发觉了什么，说说你的理由。【例题18】如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，点E、F分别在AB、AC上，AED经过旋转到了CDF的位置。 BED和AFD之间可以看成

8、是经过怎样的变换得到的？ AD及EF相交于点G，试推断AED及AGF的大小关系，并说明理由。ABDCFEG【例题19】如图，在正方形网络中，ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（-2，4）、（-2，0）、（-4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC逆时针旋转90的；（2）平移ABC，使点A挪动到点，画出平移后的并写出点、的坐标 【例题20】如图，已知ABC是边长为2的等边三角形，D，E，F分别为AB，AC，BC边上的中点，连接DE，DF，EF，将ADE向下平移，使得A点及C点重合，将BDF向右平移，使得B点及C点重合（如图）（1）设ADE， BDF， E

9、FC的面积分别为S1，S2，S3，则S1+S2+S3_（用，填空）（2）如图，已知AOB=COD=EOF=60，AD=CF=BE=2，设ABO，CDO，EFO的面积分别为S1，S2，S3问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由（可利用图进展探究） 【课堂小结】1连接对应点的线段的长度就是平移的间隔 ，从原图形的一点到对应点的方向即为平移的方向，对应点间的间隔 等于平移的间隔 2旋转前及旋转后的两个图形形态、大小都没有发生变更，只是位置发生了变更，它们是全等图形；图形中的每个点都参及了旋转运动，并且都围着旋转中心旋转了同样大小的角课后作业一、选择题1下列图案中，可以由一个“根

10、本图案”连续旋转45得到的是（） A B C D2下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（ ） ABCDM3如图1，ABC和ADE都是等腰直角三角形，C和ADE都是直角，点C在AE上，ABC围着A点经过逆时针旋转后可以及ADE重合得到图1，再将图1作为“根本图形”围着A点经过逆时针连续旋转得到图2两次旋转的角度分别为（ ） A45，90 B90，45 C60，30 D30，604在以下现象中，温度计中，液柱的上升或下降；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摇摆；传送带上，瓶装饮料的挪动属于平移的是（ ） A B C D 5将长度为5 cm 的线段向上平移10 cm 所得线段长度是（）

11、A10 cm B5 cm C0 cm D无法确定 6下列运动是属于旋转的是（） A滾动过程中的篮球的滚动 B钟表的钟摆的摇摆 C气球升空的运动 D一个图形沿某直线对折过程 7下列说法正确的是( ) A平移不变更图形的形态和大小,而旋转则变更图形的形态和大小 B平移和旋转的共同点是变更图形的位置 C图形可以向某方向平移肯定间隔 ,也可以向某方向旋转肯定间隔 D由平移得到的图形也肯定可由旋转得到8ABC平移到DEF的位置，（即点A及点D，点B及点E，点C及点F，是对应点）有下列说法：AB=DE；AD=BE；BE=CF；BC=EF其中说法正确个数有( ) A1个 B2个 C3个 D4个9将正方体骰子

12、（相对面上的点数分别为1 和6 、2和5 、 3和 4）放置于程度桌面上，如图1在图2中，将骰子向右翻90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ） A 6 B5 C3 D2 10如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影局部的面积分别为（ ） A30，2 B60，2 C60， D60，二、填空题1ABC和DCE是等边三角形，则在此图中，ACE围着 点 旋转 度可

13、得到 2是平移后得到的三角形，则 ，理由是 3如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的间隔 为 cm 4把正方形ABCD沿着对角线AC的方向挪动到正方形ABCD的位置，它们的重叠局部（如图中的阴影局部）的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC=，则正方形挪动的间隔 是AA是_ 三、解答题1如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BEDFEF，求EAF 2、.如图，ABC中，BAC=，以BC为边向外作等边BCD，把ABD围着点D按顺时针方向向旋转得到ECD的位置。若AB=3，AC=2，求BAD的度数和线段AD的长度。（A、C、E在同始终线上）3操作：在

14、ABC中，ACBC2，C900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点；图、是旋转三角板得到的图形中的3种状况探讨：（1）三角板绕点P旋转，视察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图加以证明；（2）三角板绕点P旋转，PBE能否为等腰三角形？若能，指出全部状况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由4.如图，梯形ABCD的周长为30cm，ADBC ，现将DC平移到AE处，AD=5cm ，求ABE的周长。5、阅读下列材料：如图，把ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到ECD的位置；如图，以BC为轴把ABC翻折180，可以变到DBC的位置；如图，以点A为中心，把ABC旋转180，可以变到AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行挪动、翻折、旋转等方法变成的，这种只变更位置，不变更形态大小的图形变换，叫做三角形的全等变换图 图图 图请答复下列问题：（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE变到ADF的位置？（2）指出图中线段BE及DF之间的关系