高中数学必修知识结构框图.docx

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1、高中数学（必修5）学问构造框图第一章 解三角形任意三角形的边角关系正弦定理余弦定理间隔 问题高度间隔 角度问题几何计算问题解三角形三角形面积公式：第二章 数列数列等差数列等比数列定义：通项：前n项和：定义：通项：前n项和：数列的应用等差中项：等比中项：若则：若则：第三章 不等式不等关系不等式一元一次不等式一元二次不等式基本不等式二元一次不等式（组）简洁的线性规划问题三个“二次”之间的关系P77不等式表示的平面区域P84最值问 题不等式根本性质：（1）（反身性）（2）（传递性）(3)（平移性）(4)（伸缩性）(5)（叠加性）(6)（叠乘性）(7) （乘方性）(8) （开方性）一“正”；二“定”；

2、三“相等。约束条件；目的函数；可行域；最优解。第1讲 第1章 1.1.1 柱、锥、台、球的构造特征学问要点：结 构 特 征图例棱柱（1）两底面互相平行，其余各面都是平行四边形；（2）侧棱平行且相等.圆柱（1）两底面互相平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点.圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱台（1）两底面互相平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的局

3、部.圆台（1）两底面互相平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的局部.球（1）球心到球面上各点的间隔 相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.第2讲 1.1.2 简洁组合体的构造特征例题精讲：【例1】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 选D.【例2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为，求球的半径. 解：圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R+r，梯形的高即球的直径为，所以，球的半径为.第4讲 1.2.3 空间几何体的直观图学问要点：“直观图”最常用的画法

4、是斜二测画法，由其规则能画出程度放置的直观图，其本质就是在坐标系中确定点的位置的画法. 根本步骤如下：（1） 建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，得到直角坐标系，直观图中画成斜坐标系，两轴夹角为.(2）平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x或y轴的线段.（3）长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半.第5讲 1.3.1 柱体、锥体、台体的外表积学习目的：理解棱柱、棱锥、台的外表积的计算公式（不要求记忆公式）；能运用柱、锥、台的外表积进展计算和解决有关实际问题.学问要点：外表积相关公式外表积相关公式棱柱

5、圆柱 （r：底面半径，h：高）棱锥圆锥 （r：底面半径，l：母线长）棱台圆台（r：下底半径，r：上底半径，l：母线长）第6讲 1.3.1 柱体、锥体、台体的体积学问要点：1. 体积公式：体积公式体积公式棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台2. 柱、椎、台之间，可以看成一个台体进展改变，当台体的上底面渐渐收缩为一个点时，它就成了锥体；当台体的上底面渐渐扩展到与下底面全等时，它就成了柱体. 因此体积会有以下的关系： .第7讲 1.3.2球的体积和外表积学问要点：1. 外表积： （R：球的半径）. 2. 体积：.第8讲 2.1.1 平面学问要点：1. 点在直线上,记作；点在平面内,记作；直线在平面内,记作.2.

6、 平面根本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”列表如下：公理1公理2公理3图形语言文字语言假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言3.公理2的三条推论：推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.第9讲 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系学问要点：1.空间两条直线的位置关系：2. 已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，把所成

7、的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）. 所成的角的大小与点的选择无关，为了简便，点通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为，假如两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作. 求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点平移定角计算.第19讲 3.1.2 两条直线平行与垂直的断定学问要点：1. 对于两条不重合的直线 、，其斜率分别为、，有：（1）；（2）.2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；.第20讲 3.2.1 直线的点斜式方程学问要点：1. 点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为.2. 斜截式：直线的斜率为k

8、，在y轴上截距为b，其方程为.3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为，或. 4. 留意：与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.第21讲 3.2.2 直线的两点式方程学问要点：1. 两点式：直线经过两点，其方程为， 2. 截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为.3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.4. 线段中点坐标公式.第22讲 3.2.3 直线的一般式方程学问要点：1. 一般式：，留意A、B不同时为0. 直线一

9、般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.2 与直线平行的直线，可设所求方程为；与直线垂直的直线，可设所求方程为. 过点的直线可写为.经过点，且平行于直线l的直线方程是；经过点，且垂直于直线l的直线方程是.3. 已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）； （2）；（3）与重合； （4）与相交.假如时，则；与重合；与相交. 第23讲 3.3.1 两条直线的交点坐标学问要点：1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线

10、平行；若方程组有多数解，则两条直线有多数个公共点，此时两条直线重合.2. 方程为直线系，全部的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.第24讲 3.3.2 两点间的间隔 学问要点：1. 平面内两点，则两点间的间隔 为：.特殊地，当所在直线与x轴平行时，；当所在直线与y轴平行时，；当在直线上时，.2. 坐标法解决问题的根本步骤是：（1）建立坐标系，用坐标表示有关量；（2）进展有关代数运算；（3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系.第25讲 3.3.3 点到直线的间隔 及两平行线间隔 学问要点：1. 点到直线的间隔 公式为.2. 利用点到直线的间隔 公式，可以推导出两条平行直线，之间的间隔 公式，推

11、导过程为：在直线上任取一点，则，即. 这时点到直线的间隔 为.第26讲 第4章 4.1.1 圆的标准方程学问要点：1. 圆的标准方程：方程表示圆心为A（a，b），半径长为r的圆.2. 求圆的标准方程的常用方法：（1）几何法：依据题意，求出圆心坐标与半径，然后写出标准方程；（2）待定系数法：先依据条件列出关于a、b、r的方程组，然后解出a、b、r，再代入标准方程.第27讲 4.1.2 圆的一般方程学问要点：1. 圆的一般方程：方程 （）表示圆心是，半径长为的圆. 2. 轨迹方程是指引动点M的坐标满意的关系式.第28讲 4.2.1 直线与圆的位置关系学问要点：1. 直线与圆的位置关系及其断定： 方

12、法一：方程组思想，由直线与圆的方程组成的方程组，消去x或（y），化为一元二次方程，由判别式符号进展判别；方法二：利用圆心（）到直线的间隔 ，比拟d与r的大小.（1）相交 ；（2）相切；（3）相离.2. 直线与圆的相切探讨，是高考考察的重要内容. 同时，我们要熟记直线与圆的各种方程、几何性质，也要驾驭一些常用公式，例如点线间隔 公式第29讲 4.2.2 圆与圆的位置关系学问要点：两圆的位置关系及其断定： 设两圆圆心分别为，半径分别为，则：（1）两圆相交；（2）两圆外切；（3）两圆内切；第30讲 4.2.3 直线与圆的方程的应用学问要点：坐标法：建立适当的直角坐标系后，借助代数方法把要探讨的几何问题，转化为坐标之间的运算，由此解决几何问题