高中数学必修五全套教案.docx

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1、探究讨论 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来讨论直角三角形中，角及边的等式关系。如图11-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又, 那么 b c从而在直角三角形ABC中， C a B(图11-2)思索：那么对于随意的三角形，以上关系式是否仍旧成立？由学生讨论、分析可分为锐角三角形和钝角三角形两种状况：如图11-3，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据随意角三角函数的定义，有CD=,那么， C同理可得， b a从而 A c B (图11-3)正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即理解定理1正弦

2、定理说明同一三角形中，边及其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，；2等价于，从而知正弦定理的根本作用为：三角形的随意两角及其一边可以求其他边，如；三角形的随意两边及其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。一般地，三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。例题分析例1在中，cm，解三角形。解：根据三角形内角和定理，；根据正弦定理，；根据正弦定理，评述：对于解三角形中的困难运算可运用计算器。例2在中，cm，cm，解三角形角度精确到，边长精确到1cm。解：根据正弦定理，因为，所以，或 当时， ， 当时， ，补充练习ABC中，求答案：1：2：32正弦定理的应用范围：两角

3、和任一边，求其它两边及一角；两边和其中一边对角，求另一边的对角。联络已经学过的学问和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发觉因A、B均未知，所以较难求边c。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来讨论这个问题。 A如图11-5，设，那么，那么 C B 从而 (图11-5)同理可证 于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边及它们的夹角的余弦的积的两倍。即 思索：这个式子中有几个量？从方程的角度看其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？由学生推出从余弦定理，又可得到以下推论：理解定理从而知余弦定理及其推论的根本作用为：三角形的随意两边及

4、它们的夹角就可以求出第三边；三角形的三条边就可以求出其它角。思索：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理那么指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？由学生总结假设ABC中，C=，那么，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。例题分析例1在ABC中，求b及A解：=cos=求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：解法一：cos例2在ABC中，解三角形解：由余弦定理的推论得：cos；cos；补充练习在ABC中，假设，求角A答案：A=120.课时小结1余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2余弦定理的应用

5、范围：三边求三角；两边及它们的夹角，求第三边。随堂练习11在ABC中，试推断此三角形的解的状况。2在ABC中，假设，那么符合题意的b的值有_个。3在ABC中，假如利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。答案：1有两解；20；32在ABC中，推断ABC的类型。分析：由余弦定理可知留意：解：，即，。随堂练习21在ABC中，推断ABC的类型。 2ABC满意条件，推断ABC的类型。 答案：1；2ABC是等腰或直角三角形ABC中，面积为，求的值分析：可利用三角形面积定理以及正弦定理解：由得，那么=3，即，从而.课堂练习1在ABC中，假设，且此三角形的面积，求角C2在ABC中，其三边分别为a、b、c，

6、且三角形的面积，求角C答案：1或；2.课时小结1在三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；2三角形各种类型的断定方法；3三角形面积定理的应用。.课后作业1在ABC中，试推断此三角形的解的状况。2设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，务实数x的取值范围。3在ABC中，推断ABC的形态。4三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程的根，求这个三角形的面积。例1、如图，一艘海轮从A动身，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B动身,沿北偏东32,间隔 精确到0.01n mile)解：在ABC中，ABC=180- 75+ 32=1

7、37，根据余弦定理，AC= = 根据正弦定理, = sinCAB = = 0.3255,所以 , 75- 的方向航行,须要航行113.15n mile补充例2、某巡逻艇在A处发觉北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇马上以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应当沿什么方向去追？须要多少时间才追逐上该走私船？解：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，那么CB=10x, AB=14x,AC=9,ACB=+= (14x) = 9+ (10x) -2910xcos化简得32x-30x-27=0，即x=,或x=-

8、(舍去)所以BC = 10x =15,AB =14x =21,又因为sinBAC =BAC =38,或BAC =141钝角不合题意，舍去，38+=83答：巡逻艇应当沿北偏东83方向去追，经过1.4小时才追逐上该走私船.评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必需检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.课时小结解三角形的应用题时，通常会遇到两种状况：1量及未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。2量及未知量涉及两个或几个三角形，这时须要选择条件足够的三角形优先讨论，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。例7、在1

9、;2,b=3.16cm;解：1应用S=acsinB，得 S=90.9(cm)(2)根据正弦定理， = c = S = bcsinA = bA = 180-(B + C)= 180 S = 4.0(cm)(3)根据余弦定理的推论，得cosB = = sinB = 应用S=acsinB，得S 511.4(cm)例3、在ABC中，求证：12+=2bccosA+cacosB+abcosC证明：1根据正弦定理，可设 = = = k明显 k0，所以 左边= =右边2根据余弦定理的推论， 右边=2(bc+ca+ab) =(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左边变式练习1：在ABC中

10、，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面积S提示：解有关两边和其中一边对角的问题，留意分状况讨论解的个数。答案：a=6,S=9;a=12,S=18.课时小结利用正弦定理或余弦定理将条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形态。特殊是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。 数列的定义：按肯定次序排列的一列数叫做数列.留意：数列的数是按肯定次序排列的，因此，假如组成两个数列的数一样而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；定义中并没有规定数列中的数必需不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数

11、列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项或首项，第2项，第n 项，.例如，上述例子均是数列，其中中，“4是这个数列的第1项或首项，“9是这个数列中的第6项.数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项结合上述例子，扶植学生理解数列及项的定义. 中，这是一个数列，它的首项是“1，“是这个数列的第“3项，等等下面我们再来看这些数列的每一项及这一项的序号是否有肯定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？引导学生进一步理解数列及项的定义，从而发觉数列的通项公式对于上面的数列，第一项及这一项的序号有这样的对应关系：项 序号 1 2 3 4 5这个数的第一项及这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系即：

12、只要依次用1，2，3代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子，练习找其对应关系 数列的通项公式：假如数列的第n项及n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.留意：并不是全部数列都能写出其通项公式，如上述数列；一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，它的通项公式可以是，也可以是.数列通项公式的作用：求数列中随意一项；检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中全部各项的一般表示通项公式反映了一个数列项及项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数

13、列的每一项数列可以看成以正整数集N*或它的有限子集1，2，3，n为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),假如f(i)i=1、2、3、4有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)，f(n)，6数列的分类：1根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是无穷数列2根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。

14、摇摆数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列补充练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,； (2) , , , , , ； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ； 解：(1) 2n1； (2) ； (3) ； (4) 将数列变形为10, 21, 30, 41, 50, 61, 70, 81, , n；1、 通项公式法假如数列的第n项及序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如数列 的通项公式为 ； 的通项公式

15、为 ； 的通项公式为 ；2、 图象法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形详细方法是以项数 为横坐标，相应的项 为纵坐标，即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点以前面提到的数列 为例，做出一个数列的图象，所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变更而变更的趋势3、 递推公式法学问都来源于理论，最终还要应用于生活用其来解决一些实际问题 视察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型 模型一：自上而下： 第1层钢管数为4；即：141+3 第2层钢管数为5；即：252+3 第3层钢管数为6；即：36

16、3+3 第4层钢管数为7；即：474+3 第5层钢管数为8；即：585+3 第6层钢管数为9；即：696+3 第7层钢管数为10；即：7107+3假设用表示钢管数，n表示层数，那么可得出每一层的钢管数为一数列，且n7运用每一层的钢筋数及其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计及计算带来许多便利。让同学们接着看此图片，是否还有其他规律可循？启发学生找寻规律模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。即；依此类推：2n7对于上述所求关系，假设知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。递推公式：假如数列的第1项

17、或前几项，且任一项及它的前一项或前n项间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法。如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89递推公式为：数列可看作特殊的函数，其表示也应及函数的表示法有联络，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用 表示第一项，用 表示第一项，用 表示第 项，依次写出成为4、列表法简记为 范例讲解例3 设数列满意写出这个数列的前五项。解：分析：题中已给出的第1项即，递推公式：解：据题意可知：，补充例题例4， 写出前5项，并揣测 法一： ，视察可

18、得 法二：由 即 补充练习1根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1) 0, (2n1) (nN)；(2) 1, (nN)；(3) 3, 32 (nN). 解：(1) 0, 1, 4, 9, 16, (n1);(2) 1, , , ;(3) 31+2, 71+2, 191+2, 551+2, 1631+2, 123;1等差数列：一般地，假如一个数列从第二项起，每一项及它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差常用字母“d表示。 公差d肯定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列,假设=d (及n无关的数或字母)，n2，

19、nN，那么此数列是等差数列，d 为公差。2等差数列的通项公式：【或】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得假设一等差数列的首项是，公差是d，那么据其定义可得：即：即：即：由此归纳等差数列的通项公式可得：一数列为等差数列，那么只要知其首项和公差d，便可求得其通项。由上述关系还可得：即：那么：=即等差数列的第二通项公式 d=范例讲解例1 求等差数列8，5，2的第20项 -401是不是等差数列-5，-9，-13的项？假如是，是第几项？解：由 n=20，得由 得数列通项公式为：由题意可知，此题是要答复是否存在正整数n，使得成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项例3 数列的通项公式，

20、其中、是常数，那么这个数列是否肯定是等差数列？假设是，首项及公差分别是什么？ 分析：由等差数列的定义，要断定是不是等差数列，只要看n2是不是一个及n无关的常数。解：当n2时, 取数列中的随意相邻两项及n2为常数是等差数列，首项，公差为p。注：假设p=0，那么是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，假设p0, 那么是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.数列为等差数列的充要条件是其通项=pn+q (p、q是常数)，称其为第3通项公式。推断数列是否是等差数列的方法是否满意3个通项公式中的一个。补充练习1.1求等差

21、数列3，7，11，的第4项及第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项.解：根据题意可知：=3,d=73=4.该数列的通项公式为：=3+n14,即=4n1n1,nN*=441=15, =4101=39.评述：关键是求出通项公式.2求等差数列10，8，6，的第20项.解：根据题意可知：=10,d=810=2.该数列的通项公式为：=10+n12,即：=2n+12,=220+12=28.评述：要留意解题步骤的标准性及精确性.3100是不是等差数列2，9，16，的项？假如是，是第几项？假如不是，说明理由.分析：要想推断一数是否为某一数列的其中一项，那么关键

22、是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数.解：根据题意可得：=2,d=92=7. 此数列通项公式为：=2+n17=7n5.令7n5=100,解得：n=15, 100是这个数列的第15项.420是不是等差数列0，3，7，的项？假如是，是第几项？假如不是，说明理由.解：由题意可知：=0,d=3 此数列的通项公式为：=n+,令n+=20,解得n= 因为n+=20没有正整数解，所以20不是这个数列的项.3有几种方法可以计算公差d d= d= d=问题：假如在及中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满意什么条件？由定义得A-=-A ，即：反之，假设，那么A-=-A由此可可得：成等差数列 补

23、充例题例 在等差数列中，假设+=9, =7, 求 , .分析：要求一个数列的某项，通常状况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必需知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的随意两项知道随意两项就知道公差，此题中，只一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手解： an 是等差数列 +=+ =9=9=97=2 d=72=5 =+(94)d=7+5*5=32 =2, =32数列是等差数列1是否成立？呢？为什么？2是否成立？据此你能得到什么结论？3是否成立？你又能得到什么结论？结论：性质在等差数列中，假设m+n=p+q，那么，即 m+n=p+q (m, n, p, q N ) 但通常 由

24、 推不出m+n=p+q ，.课堂练习中，求首项及公差2. 在等差数列中, 假设 求1等差数列的前项和公式1：证明： +： 由此得： 从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性 2 等差数列的前项和公式2： 用上述公式要求必需具备三个条件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必需三个条件： 有时比较有用由例3得及之间的关系：由的定义可知，当n=1时，=；当n2时，=-，即=.项和公式1： 项和公式2： 结论：一般地，假如一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列肯定是等差数列吗？假如是，它的首项及公差分别是多少？由，得当时=2p对等差数列的前项和公式2：可化成式子：，当d0，

25、是一个常数项为零的二次式对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1） 利用:当0，d0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值当0，前n项和有最小值可由0，且0，求得n的值（2） 利用：由利用二次函数配方法求得最值时n的值.课堂练习1一个等差数列前4项的和是24，前5项的和及前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。2差数列中, 15, 公差d3, 求数列的前n项和的最小值。.课时小结1前n项和为，其中p、q、r为常数，且，肯定是等差数列，该数列的首项是公差是d=2p通项公式是2差数列前项和的最值问题有两种方法:1当0，d0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值。当0，前n项和有最

26、小值可由0，且0，求得n的值。2由利用二次函数配方法求得最值时n的值1等比数列：一般地，假如一个数列从第二项起，每一项及它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示q0，即：=qq01“从第二项起及“前一项之比为常数(q) 成等比数列=q,q02 隐含：任一项“0是数列成等比数列的必要非充分条件3 q= 1时，an为常数。2.等比数列的通项公式1: 由等比数列的定义，有：； 3.等比数列的通项公式2: 4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列探究：课本P56页的探究活动等比数列及指数函数的关系等比数列及指数函数的关系：等比数列的通项

27、公式,它的图象是分布在曲线q0上的一些孤立的点。当，q 1时，等比数列是递增数列；当，等比数列是递增数列；当，时，等比数列是递减数列；当，q 1时，等比数列是递减数列；当时，等比数列是摇摆数列；当时，等比数列是常数列。补充练习2.1 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项答案：=29162一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项及第4项答案：=5, =q=401等比中项：假如在a及b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a及b的等比中项. 即G=a,b同号假如在a及b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么，反之，假设G=ab,那么，即a,G,b成

28、等比数列。a,G,b成等比数列G=abab0 例题 证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第n项及第n+1项分别为：它是一个及n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列拓展探究：对于例题中的等比数列及，数列也肯定是等比数列吗？探究：设数列及的公比分别为，令，那么，所以，数列也肯定是等比数列。数列是等比数列，1是否成立？成立吗？为什么？2是否成立？你据此能得到什么结论？ 是否成立？你又能得到什么结论？结论：2等比数列的性质：假设m+n=p+k，那么在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？由定义得： ，那么1、 等比数列的前n项和公式： 当时， 或 当q=1时，当,

29、 q, n 时用公式；当, q, 时，用公式.公式的推导方法一：一般地，设等比数列它的前n项和是由得 当时， 或 当q=1时，公式的推导方法二：有等比数列的定义，根据等比的性质，有即 结论同上围绕根本概念，从等比数列的定义动身，运用等比定理，导出了公式公式的推导方法三： 结论同上.讲授新课1、等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，求证：2、设a为常数，求数列a，2a2，3a3，nan，的前n项和；1a=0时，Sn=02a0时，假设a=1，那么Sn=1+2+3+n=假设a1，Sn-aSn=a1+a+an-1-nan，Sn=1、数列数列的通项公式 数列的前n项和 2、等

30、差数列等差数列的概念定义假如一个数列从第2项起，每一项及它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的断定方法1 定义法：对于数列，假设(常数)，那么数列是等差数列。 2等差中项：对于数列，假设，那么数列是等差数列。等差数列的通项公式假如等差数列的首项是，公差是，那么等差数列的通项为。说明该公式整理后是关于n的一次函数。等差数列的前n项和 1 2. 说明对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。等差中项假如，成等差数列，那么叫做及的等差中项。即：或说明：在一个等差数列中，从第2项起，每一项有穷等差数列的末项除外都是它

31、的前一项及后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项为哪一项及其等间隔 的前后两项的等差中项。等差数列的性质1等差数列随意两项间的关系：假如是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，那么有2 对于等差数列，假设，那么。也就是：，如下图：3假设数列是等差数列，是其前n项的和，那么，成等差数列。如以下图所示：3、等比数列等比数列的概念定义假如一个数列从第2项起，每一项及它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。等比中项假如在及之间插入一个数，使，成等比数列，那么叫做及的等比中项。也就是，假如是的等比中项，那么，即。等比数列的断定

32、方法1 定义法：对于数列，假设，那么数列是等比数列。 2等比中项：对于数列，假设，那么数列是等比数列。等比数列的通项公式假如等比数列的首项是，公比是，那么等比数列的通项为。等比数列的前n项和 当时， 等比数列的性质1等比数列随意两项间的关系：假如是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，那么有3 对于等比数列，假设，那么也就是：。如下图：4假设数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列。如以下图所示：4、数列前n项和1重要公式：；2等差数列中，3等比数列中，4裂项求和：；(第1课时)课题 【教学目的】1学问及技能：通过详细情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不

33、等式组的实际背景，驾驭不等式的根本性质；2过程及方法：通过解决详细问题，学会根据详细问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态及价值：通过解决详细问题，体会数学在生活中的重要作用，培育严谨的思维习惯。【教学重点】用不等式组表示实际问题的不等关系，并用不等式组讨论含有不等关系的问题。理解不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。【教学难点】用不等式组正确表示出不等关系。【教学过程】在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还常常用长及短、高及矮、轻及重、胖及瘦、大及小、不超过或不少于等来描绘某种客观事物在数量上存在的不等

34、关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。1用不等式表示不等关系引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是用不等式组来表示问题1：设点A及平面的间隔 为d,B为平面上的随意一点，那么。问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，假设单价每进步0.1元，销售量就可能相应削减2000本。假设把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的

35、总收入仍不低于20万元呢？解：设杂志社的定价为x元，那么销售的总收入为 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元可以表示为不等式问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。根据消费的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满意全部上述不等关系的不等式呢？解：假设截得500 mm的钢管 x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：1截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;2截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；3截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满意上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示

36、：1、试举几个现实生活中及不等式有关的例子。2、课本P74的练习1、2用不等式组表示实际问题的不等关系，并用不等式组讨论含有不等关系的问题。课本P75习题3.1A组第4、5题(第2课时)课题: 【教学目的】1学问及技能：驾驭不等式的根本性质，会用不等式的性质证明简洁的不等式；2过程及方法：通过解决详细问题，学会根据详细问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态及价值：通过讲练结合，培育学生转化的数学思想和逻辑推理实力.【教学重点】驾驭不等式的性质和利用不等式的性质证明简洁的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简洁的不等式。【教学过程】在初中，我们已经学习过不等式的一些根本性质。请同学们

37、回忆初中不等式的的根本性质。1不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变更；即假设2不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变更；即假设3不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向变更。即假设1、不等式的根本性质：师：同学们能证明以上的不等式的根本性质吗？证明：1(ac)(bc)ab0，acbc2， 事实上，我们还有，证明：ab，bc，ab0，bc0根据两个正数的和仍是正数，得(ab)(bc)0，即ac0，ac于是，我们就得到了不等式的根本性质：12342、探究讨论思索，利用上述不等式的性质，证明不等式的以下性质：1；2；3。证明：1ab，acbc cd，bcbd

38、 由、得 acbd23反证法假设，那么：假设这都及冲突， 范例讲解：例1、求证 。证明：以为，所以ab0,。于是 ，即由c0 ，得1、课本P74的练习32、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)2 2；22 12；3 ；(4)当ab0时，loga logb答案：(1) 2 3 4 补充例题例2、比较(a3)a及a2a4的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，事实上是比较它们的值的大小，可以作差，然后绽开，合并同类项之后，推断差值正负(留意是指差的符号，至于差的值终究是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法那么来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。解：由题意可知：a3aa2a4a22a1a22a0a3aa2a4随堂练习24、 比较大小：1xx及x22本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简洁的不等式，还