高中数学知识点总结五：概率统计.docx

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1、创想教化特性化辅导讲义教师姓名： ； 授课日期： 年 月 日； 星期 ；上课时间： 教学支配编号课时数：2h 3h班型：1对1辅导 精品小班学生姓名年级科目课程内容形式新授课 习题课 学问串讲课 学习方法课 阶段性考试 讲评试卷第一步：本讲学问要点及考点分析本讲学问点标题难度分级考纲要求考频分级常考题型及高考占分填写说明难度分级：简洁、较易、一般、较难、困难 考纲要求：理解、理解、驾驭、敏捷运用、综合运用考频分级：必考、常考、高频、中频、低频 常考题型及高考占分：近五年高考试题分析得出第二步：本讲专题学问梳理（教化理念：没有不好的学生，只有不会教的教师！） 概率考试内容：数学探究版权全部随机事

2、务的概率等可能性事务的概率互斥事务有一个发生的概率互相独立事务同时发生的概率独立重复试验数学探究版权全部考试要求：数学探究版权全部（1）理解随机事务的发生存在着规律性和随机事务概率的意义数学探究版权全部（2）理解等可能性事务的概率的意义，会用排列组合的根本公式计算一些等可能性事务的概率。数学探究版权全部（3）理解互斥事务、互相独立事务的意义，会用互斥事务的概率加法公式及互相独立事务的概率乘法公式计算一些事务的概率数学探究版权全部（4）会计算事务在n次独立重复试验中恰好发生次的概率学问要点1. 概率：随机事务A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.2. 等可能事务的概率：假如一次试验中

3、可能出现的结果有年n个，且全部结果出现的可能性都相等，那么，每一个根本领件的概率都是，假如某个事务A包含的结果有m个，那么事务A的概率.3. 互斥事务：不行能同时发生的两个事务叫互斥事务. 假如事务A、B互斥，那么事务A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事务A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推广：.对立事务：两个事务必有一个发生的互斥事务叫对立事务. 例如：从152张扑克牌中任取一张抽到“红桃”及抽到“黑桃”互为互斥事务，因为其中一个不行能同时发生，但又不能保证其中一个必定发生，故不是对立事务.而抽到“红色牌”及抽到黑色牌“互为对立事务，因为其中一个必发生.

4、留意：i.对立事务的概率和等于1：. ii.互为对立的两个事务确定互斥，但互斥不确定是对立事务.互相独立事务：事务A(或B)是否发生对事务B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事务叫做互相独立事务. 假如两个互相独立事务同时发生的概率，等于每个事务发生的概率的积，即P(AB)=P(A)P(B). 由此，当两个事务同时发生的概率P（AB）等于这两个事务发生概率之和，这时我们也可称这两个事务为独立事务.例如：从一副扑克牌（52张）中任抽一张设A：“抽到老K”；B：“抽到红牌”则 A应及B互为独立事务看上去A及B有关系很有可能不是独立事务，但.又事务AB表示“既抽到老K对抽到红牌”即“抽到红桃老K

5、或方块老K”有，因此有.推广：若事务互相独立，则.留意：i. 一般地，假如事务A及B互相独立，那么A 及及B，及也都互相独立.ii. 必定事务及任何事务都是互相独立的.iii. 独立事务是对随意多个事务来讲，而互斥事务是对同一试验来讲的多个事务，且这多个事务不能同时发生，故这些事务互相之间必定影响，因此互斥事务确定不是独立事务.独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依靠于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的. 假如在一次试验中某事务发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事务恰好发生k次的概率：.4. 对任何两个事务都有概率及统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计数学

6、探究版权全部总体期望值和方差的估计数学探究版权全部考试要求：数学探究版权全部（1）理解随机抽样理解分层抽样的意义，会用它们对简洁实际问题进展抽样数学探究版权全部（2）会用样本频率分布估计总体分布数学探究版权全部（3）会用样本估计总体期望值和方差学问要点一、随机变量.1. 随机试验的构造应当是不确定的.试验假如满意下述条件：试验可以在一样的情形下重复进展；试验的全部可能结果是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果.它就被称为一个随机试验.2. 离散型随机变量：假如对于随机变量可能取的值，可以按确定次序一一列出，这样的随机

7、变量叫做离散型随机变量.若是一个随机变量，a，b是常数.则也是一个随机变量.一般地，若是随机变量，是连续函数或单调函数，则也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量.设离散型随机变量可能取的值为：取每一个值的概率，则表称为随机变量的概率分布，简称的分布列.P有性质； .留意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如：即可以取05之间的一切数，包括整数、小数、无理数.3. 二项分布：假如在一次试验中某事务发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事务恰好发生k次的概率是：其中 于是得到随机变量的概率分布如下：我们称这样的随机变量听从二项分布，记作B（n

8、p），其中n，p为参数，并记.二项分布的推断及应用.二项分布，实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事务是否是进展n次独立重复，且每次试验只有两种结果，假如不满意此两条件，随机变量就不听从二项分布.当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比拟小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.4. 几何分布：“”表示在第k次独立重复试验时，事务第一次发生，假如把k次试验时事务A发生记为，事A不发生记为，那么.依据互相独立事务的概率乘法分式：于是得到随机变量的概率分布列.123kPq qp 我们称听从几何分布，并记，其中5. 超几何分布：一批产品

9、共有N件，其中有M（MN）件次品，今抽取件，则其中的次品数是一离散型随机变量，分布列为.分子是从M件次品中取k件，从N-M件正品中取n-k件的取法数，假如规定时，则k的范围可以写为k=0，1，n.超几何分布的另一种形式：一批产品由 a件次品、b件正品组成，今抽取n件（1na+b），则次品数的分布列为.超几何分布及二项分布的关系.设一批产品由a件次品、b件正品组成，不放回抽取n件时，其中次品数听从超几何分布.若放回式抽取，则其中次品数的分布列可如下求得：把个产品编号，则抽取n次共有个可能结果，等可能：含个结果，故，即.我们先为k个次品选定位置，共种选法；然后每个次品位置有a种选法，每个正品位置有

10、b种选法 可以证明：当产品总数很大而抽取个数不多时，因此二项分布可作为超几何分布的近似，无放回抽样可近似看作放回抽样.二、数学期望及方差.1. 期望的含义：一般地，若离散型随机变量的概率分布为P则称为的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均程度.2. 随机变量的数学期望： 当时，即常数的数学期望就是这个常数本身.当时，即随机变量及常数之和的期望等于的期望及这个常数的和.当时，即常数及随机变量乘积的期望等于这个常数及随机变量期望的乘积.01Pqp单点分布：其分布列为：. 两点分布：，其分布列为：（p + q = 1）二项分布： 其分布列为.（P为发生的

11、概率）几何分布： 其分布列为.（P为发生的概率）3.方差、标准差的定义：当已知随机变量的分布列为时，则称为的方差. 明显，故为的根方差或标准差.随机变量的方差及标准差都反映了随机变量取值的稳定及波动，集中及离散的程度.越小，稳定性越高，波动越小.4.方差的性质.随机变量的方差.（a、b均为常数）01Pqp单点分布： 其分布列为两点分布： 其分布列为：（p + q = 1）二项分布：几何分布： 5. 期望及方差的关系.假如和都存在，则设和是互相独立的两个随机变量，则期望及方差的转化： （因为为一常数）.三、正态分布.（根本不列入考试范围）1.密度曲线及密度函数：对于连续型随机变量，位于x轴上方，

12、落在任一区间内的概率等于它及x轴.直线及直线所围成的曲边梯形的面积（如图阴影局部）的曲线叫的密度曲线，以其作为图像的函数叫做的密度函数，由于“”是必定事务，故密度曲线及x轴所夹局部面积等于1.2. 正态分布及正态曲线：假如随机变量的概率密度为：. （为常数，且），称听从参数为的正态分布，用表示.的表达式可简记为，它的密度曲线简称为正态曲线.正态分布的期望及方差：若，则的期望及方差分别为：.正态曲线的性质.曲线在x轴上方，及x轴不相交.曲线关于直线对称.当时曲线处于最高点，当x向左、向右远离时，曲线不断地降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线.当时，曲线上升；当时，曲线下降，并且当曲线向左、向

13、右两边无限延长时，以x轴为渐近线，向x轴无限的靠近.当确定时，曲线的形态由确定，越大，曲线越“矮胖”.表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.3. 标准正态分布：假如随机变量的概率函数为，则称听从标准正态分布. 即有，求出，而P（ab）的计算则是.留意：当标准正态分布的的X取0时，有当的X取大于0的数时，有.比方则必定小于0，如图. 正态分布及标准正态分布间的关系：若则的分布函数通常用表示，且有. 4.“3”原则.假设检验是就正态总体而言的，进展假设检验可归结为如下三步：提出统计假设，统计假设里的变量听从正态分布.确定一次试验中的取值是否落入范围.做出推断：假如，承受

14、统计假设. 假如，由于这是小概率事务，就回绝统计假设.“3”原则的应用：若随机变量听从正态分布则 落在内的概率为99.7 亦即落在之外的概率为0.3，此为小概率事务，假如此事务发生了，就说明此种产品不合格（即不听从正态分布）.第三步：例题精讲（必考题型、常考题型、典型题型）(全国卷）19. （本小题满分12分）（留意：在试题卷上作答无效）乒乓球竞赛规则规定：一局竞赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的竞赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的输赢结果互相独立。甲、乙的一局竞赛中，甲先发球。（）求开场

15、第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（）表示开场第4次发球时乙的得分，求的期望。(新课标卷）18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干只玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，乳沟当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（）看花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，）的函数解析式。 （）花点记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i） 若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润（单位：元），求x的分布列，数学期望及方差；（ii） 若花店支配一天购进16枝或17

16、枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？（天津卷）16（本小题满分13分）现有4个人去参与某消遣活动，该活动有甲、乙两个嬉戏可供参与者选择.为增加兴趣性，约定：每个人通过掷一枚质地匀称的骰子确定自己去参与哪个嬉戏，掷出点数为1或2的人去参与甲嬉戏，掷出点数大于2的人去参与乙嬉戏.（）求这4个人中恰有2人去参与甲嬉戏的概率；（）求这4个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数的概率；（）用X，Y分别表示这4个人中去参与甲、乙嬉戏的人数，记，求随机变量的分布列及数学期望.（四川卷）17（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“嘉奖一瓶”或“谢谢购置”字样，购置一瓶若其瓶盖内印有“嘉奖

17、一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购置了一瓶该饮料。（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（）求中奖人数的分布列及数学期望E.（重庆卷）17（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）在甲、乙等6个单位参与的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中支配在一起，若采纳抽签的方式随机确定各单位的演出依次（序号为1,2,6），求：（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列及期望。（山东卷）20（本小题满分12分）某学校实行学问竞赛,第一轮选拔共设有四个问题，规则如下： 每位参与者计分器的初始分均为10分，答对

18、问题分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分； 每答复一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题完毕，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题完毕，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍缺乏14分时，答题完毕，淘汰出局，当累计分数大于或等于14分时，答题完毕，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍缺乏14分时，答题完毕，淘汰出局； 每位参与者按问题依次作答，直至答题完毕.假设甲同学对问题答复正确的概率依次为，且各题答复正确及否互相之间没有影响.()求甲同学能进入下一轮的概率；（）用表示甲同学本轮答题完毕时答题的个数，求的分布列和数学的.（陕西）19 （本小题满分12分）为理解学生身

19、高状况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进展出样检查，测得身高状况的统计图如下：（）估计该小男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170180cm之间的概率。设A表示事务“从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170180cm之间（浙江）19(本题满分l4分)如图一个小球从M处投入，通过管道自 上而下落A或B或C已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进展促销活动，若投入的小球落到A，B，c则分别设为l，2，3等奖(I)已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为507090记 随变量为获得(k=I,2,3)等奖的折扣率求随变量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球为l人次)参与促销活动记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次。求答案：